I problemi di Fibonacci: Tini, fori e rubinetti

Dopo la recensione di Giochi matematici del medioevo, raccolta di problemi di matematica del commerciante e matematico Leonardo Fibonacci a cura di Nando Geronimi, proseguo con la serie dei Problemi di Fibonacci, parallela a quella dei Rompicapi ma destinata a una conclusione (in relazione con la fine dei giochi presenti nel libro).
I problemi di oggi sono tre e sono ispirati a questo bell'articolo sull'acqua e non solo: avevo già citato questo blog sulle pagine di SciBack, ma non volevo perdere l'occasione di citare anche su queste pagine Tania e il suo lavoro. La scelta dei tre problemi è caduta sui tre legati alla fluidodinamica, anche se lo stesso Fibonacci avvisa che possono essere risolti senza alcuna necessità di usare tale branca della fisica.
Leggiamo il primo:

Il tino con quattro fori
Un tino pieno d'acqua ha quattro rubinetti d'uscita. Usando il primo rubinetto, il tino può essere svuotato in 1 giorno; usando il secondo lo si svuota in 2 giorni; con il terzo in 3 giorni e con il quarto in 4 giorni.
In quante ore può essere svuotato il tino, se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti?

Per risolvere il problema basta ragionare in questo modo:
In un giorno il primo rubinetto svuota 1 tino, il secondo 1/2 tino, il terzo 1/3 di tino, il quarto 1/4 di tino. Sommando tutte queste frazioni otteniamo 25/12 di tino, che è il numero di tini (poco più di 2) che quei particolari 4 rubinetti riuscirebbero a svuotare lavorando contemporaneamente. Questo vuol dire che quell'unico tino verrà svuotato in 12/25 di giorno, cioè 11,52 ore, ovvero 11 ore 31 minuti e 12 secondi.

Il prossimo problema è, in effetti, una aggiunta al problema precedente e in effetti suggerisce che è possibile riempire una botte forata sul fondo a patto che il flusso d'entrata sia superiore a quello d'uscita:

Il tino con rubinetti e fori
Al di sopra dello stesso tino dell'esercizio precedente ci sono quattro rubinetti che portano acqua; il primo può riempire il tino in 6 ore, il secondo in 9 ore, il terzo in 24 ore e il quarto in 27 ore.
Il tino è inizialmente vuoto. Si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti di entrata, mentre dai quattro rubinetti sul fondo continua a uscire l'acqua.
Dopo quante ore il tino sarà pieno (approssimare al minuto più vicino)?

Per risolvere quest'ultimo, invece di ragionare sul giorno, si ragiona sull'ora: quanto tino viene riempito (e svuotato) in un'ora?
Per quel che riguarda il primo rubinetto avremo 1/6 di tino in un'ora, e così via.
Per quel che riguarda lo svuotamento avremo che il primo rubinetto svuoterà 1/24 di tino all'ora, il secondo 1/48 e così via.
Questa seconda quantità va sottratta alla prima, e alla fine si ottengono 6 ore 28 minuti e 20 secondi⁽¹⁾.
Ed arriviamo, finalmente, all'ultimo problema: