Rompicapi di Alice: Giochi di logica

Il Rompicapo che vi avevo proposto nel Natale 2025 (e che, mannaggia a me, ho pubblicato prima di verificare che fosse risolubile) è un tipico gioco di logica deduttiva che viene generalmente risolto utilizzando uno schema particolare in cui si mettono in ordine indizi e indiziati per associarli visivamente. In questo modo dovrebbe essere abbastanza semplice riuscire a trovare errori.
Questo genere di giochi devo dire che li apprezzo e non poco, anche se purtroppo se ne trovano in giro di pochi (ne ho uno installati un paio sul tablet), a meno di non trovarli sulle riviste di enigmistica (e anche lì non è che abbondino).
Non voglio, però, passare il tempo di lettura di questo articoletto a suggerire app o siti per questo genere di giochi, ma andare a raccontare brevemente le loro origini, che vengono generalmente fatte risalire a Lewis Carroll e al suo libro The Game of Logic pubblicato nel 1886.

La logica come un gioco

Nelle intenzioni di Charles Dodgson, il vero nome di Carroll, The Game of Logic sarebbe dovuto essere un testo dedicato agli studenti delle scuole elementari, per permettere loro di comprendere i sillogismi, alcuni particolari problemi di logica definiti da Aristotele. I logici del XIX secolo si erano molto interessati ai sillogismi, e Carroll non fece eccezione.
Il libro nacque mentre stava redigendo il primo volume di Symbolic Logic, opera che originariamente doveva essere in 3 parti. Di questi uscì solo un secondo volume postumo. Mentre scriveva questo primo volume, che alla fine venne pubblicato nel 1896, decise di dirottare l'idea di quelli che potremmo chiamare come i diagrammi logici di Carroll in The Game of Logic. A quanto pare, testò il suo metodo diagrammatico in alcune scuole, ritenendolo un modo divertente di introdurre la logica, eppure Margarita Laski, un'amica del giornalista e scrittore Derek Hudson, autore di Lewis Carroll: An Illustrated Biography, probabilmente proprio per questo volume decise di testare il metodo di Carroll con i suoi figli, trovando che fosse troppo complicato, anche per lei stessa!
D'altra parte Carroll non solo era convinto dell'efficacia del metodo, ma era così convinto della possibilità di divulgare la logica anche formale in modo giocoso da firmare Symbolic Logic non con il suo vero nome, ma con lo pseudonimo letterario.

Un esempio di un diagramma di Carroll - via commons

I diagrammi di Euler

L'idea di un approccio diagrammatico venne a Carroll grazie a Leonhard Euler. Questi sviluppò i cosiddetti diagrammi di Euler, raccolti in alcune lettere scritte tra il 1760 e il 1762 e pubblicate nel 1768 in Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie.
Questi diagrammi, utilizzati per rappresentare gli insiemi e le relazioni tra loro, vennero sviluppati da Euler a partire dal lavoro di Erhard Weigel, che fu il primo a utilizzare un diagramma bidimensionale per dimostrare i sillogismi. Euler fece un passo in più: non si limitò a testarli, ma sviluppò un metodo visivo per trarre conlusioni dalle premesse.
Questi diagrammi sono costituiti da figure chiuse, come per esempio cerchi o ellissi, ma non solo, che suddividono il foglio in una zona che rappresenta gli elementi appartententi a un dato insieme e in una zona, all'esterno della curva, che rappresenta tutti gli elementi che non appartengono a quell'insieme. Di conseguenza curve che non si sovrappongono rappresentano insiemi disgiunti, curve che si sovrappongo rappresentano insiemi che si intersecano, curve che sono dentro altre curve rappresentano, infine, sottoinsiemi dell'insieme rappresentato dalla curva esterna.
Descritti così i diagrammi di Euler sono molot simili ai diagrammi di Venn (e non a caso vennero incorporati nei programmi scolastici come i diagrammi di Eulero-Venn) sciluppati dal matematico britannico John Venn .
La principale differenza tra queste due tipologie di diagrammi è che mentre quelli di Euler rappresentano solo le relazioni ritenute rilevanti, quelli di Venn rappresentano tutte le relazioni tra gli insiemi. Le immagini qui sotto, che rappresentano le relazioni tra gli insiemi \(A=\{1,\,2,\,5\}\), \(B=\{1,\,6\}\), \(C=\{4,\,7\}\), rispettivamente del diagramma di Euler e del diagramma di Venn, visualizzano molto bene tali differenze.

Sopra il diagramma di Euler, sotto quello di Venn

I diagrammi di Euler iniziarono a essere utilizzati in didattica nel corso dell'ultimo decennio del XVIII secolo, in particolare grazie al filosofo Immanuel Kant che li utilizzò nei suoi corsi di logica. Il fermento dietro la rappresentazione visuale e diagrammatica della logica, però, non si limitava solo a Euler. Contemporaneamente al matematico svizzero, anche Gottfried Ploucquet e Johann Heinrich Lambert svilupparono dei diagrammi molto simili. Per arrivare, però, alla tabella dei giochi di logica enigmistici bisogna fare un salto fino al XX secolo.

Le mappe di Karnaugh

Nel 1952 Maurice Karnaugh adattò ed espanse un metodo proposto da Edward Veitch. Entrambi erano fisici e informatici, per cui erano interessati a migliorare la rappresentazione logica delle relazioni tra le variabili di un dato problema.
Il metodo di Veitch si basa sulle tavole di verità, a partire dalla definizione fornita da Emil Post, e ovviamente aveva come obiettivo quello di trovare applicazione alla logica dei circuiti. È interessante osservare come a questo scopo Fredrick Hill e Gerald Peterson proposero dei diagrammi di Venn con ombreggiature, per far sì che tali diagrammi riuscissero a fornire ancora più informazioni utili (il tutto nel testo del 1968 Set theory as an example of Boolean algebra, che però non sono riuscito a trovare, a parte il riferimento nella voce en.wiki dei diagrammi di Euler).
Nell'immagine qui sotto possiamo vedere a confronto la tabella di Veitch con la mappa di Karnaugh: oltre alle somiglianze tra i due metodi, saltano all'occhio anche le differenze. La mappa di Karnaugh, infatti, presenta anche dei colori differenti, che traggono ispirazione proprio dai diagrammi di Venn. Dal punto di vista tecnico, invece, la differenza principale è che le mappe di Karnaugh sono in grado di semplificare le formule logiche.

Confronto tra il diagramma di Veitch e la mappa di Karnaugh - via commons

Altro vantaggio delle mappe di Karnaugh e delle tabelle di Veitch è che entrambi i metodi mostrano i mintermini. Questi, nella logica booleana, sono termini prodotto in cui ciascuna variabile compare esattamente una volta. Per cui un mintermine è un'espressione logica a più variabili che utilizza esclusivamente l'operatore logico AND.
E sono proprio i mintermini che, in un certo senso, sono i protagonisti delle griglie logiche.

Sfide logiche per menti pensanti

Il primo gioco di logica in qualche modo filosoficamente simile ai rompicapi di griglie logiche che le riviste di enigmistica propongono oggi venne proposto da Henry Dudeney sullo Strand magazine (lo stesso che diede i natali a Sherlock Holmes!) dell'aprile del 1930. Il rompicapo, noto come l'enigma di Smith, Jones ed Robinson, può essere risolto agilmente proprio adottando una rappresentazione tabellare. Il contesto del rompicapo è un viaggio in treno dove a bordo si trovano i tre del titolo, macchinista, fuochista e capotreno, insieme con altri tre personaggi a loro omonimi. Attraverso una serie di indizi bisogna stabilire chi è il macchinista.
Il gioco più noto in questa categoria è, però, lo Zebra puzzle, pubblicato per la prima volta su Life international del 1962 (e forse non è nemmeno la prima versione di questo rompicapo), che sempre nello stesso modo del rompicapo di Dudeney chiedeva alla fine a chi appariente la zebra da un elenco di diversi animali?
La caratteristica di questi precursori, però, era cl'assenza della griglia di risoluzione sulla rivista. Questa, probabilmente, fece la sua prima comparsa in Gran Bretagna all'inizio degli anni Settanta sulle pagine della rivista Quiz Digest, oggi edita dalla Puzzler. A parte l'editore come fonte, non sono riuscito a trovare altri indizi, per cui dobbiamo accontentarci. La grande diffusione delle griglie logiche come rompicapi avvenne nelle riviste di enigmistica statunitensi nel corso del decennio successivo, arrivando, poi, fino a noi nella forma che utilizziamo ancora oggi.

Screenshot di uno dei rompicapi a griglia logica proposti da Logic puzzles della Easybrain

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Immagine di apertura generata con Gemini