Il casco matematico di Isack Hadjar: il principio di Bernoulli

Isack Hadjar è un giovane pilota francese di origini algerine che ha esordito in Formula 1 proprio nel corso della stagione 2025, che ha visto la vittoria finale di Lando Norris tra i piloti e della McLaren tra i costruttori. Ha guidato tutta la stagione nella Racing Bulls, la scuderia satellite della Red Bull, e a fine stagione ha ricevuto la promozione a pilota titolare in quest'ultima squadra al fianco di Max Verstappen.
Come molti commentatori del settore hanno notato, il secondo sedile della Red Bull negli ultimi anni non è stato esattamente un sedile comodo per chiunque ci si sia seduto, per cui non è detto che questa promozione sia una buona cosa per Hadjar, che in ogni caso ha già messo come si suol dire le "mani avanti", affermando qualcosa del tipo "è impossibile battere Max". In questo senso le premesse rispetto ai suoi predecessori sono sicuramente migliori, visto che la sua idea sembra essere quella di tenere le aspettative basse (anche le sue!). Altro elemento che gioca a suo favore è che la Red Bull è cambiata abbastanza da aver creato un ambiente che potrebbe essere molto più paziente rispetto a come lo è stato con i precedenti piloti che hanno affiancato Verstappen.
Non è, però, su questi discorsi che voglio concentrami, ma, come intuibile dal titolo, sul casco che Hadjar ha portato in giro per il mondo nel corso di questo 2025. E se non ne ho scritto prima, è per il semplice motivo che solo a fine stagione ho scoperto, leggendo questo articolo, che il padre di Isack, Yassine Hasjar, è un fisico.
Questi, come si può dedurre dal suo profilo su Reasearch Gate, è ricercatore presso l'Università della Tecnologia di Troyes (Université de Technologie de Troyes), in Francia, dove si occupa di nanofisica e ottica quantistica. E ha, evidentemente, disegnato il casco del figlio, che è diventato una celebrazione vera e propria della fisica e di molti dei suoi protagonisti, come Albert Einstein, Max Palck, Erwin Schrodinger (il cui nome sul casco è scritto male...), Werner Heisenberg e altri.

Le grandi domande della vita: La spirale di Eulero

Puntata un po' particolare della serie visto che la domanda non viene da quora ma dal passato!

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via commons

La caratteristica principale della curva che prende il nome da Leonhard Euler è che la sua curvatura si modifica in maniera lineare con la distanza dal punto d'origine.
Fu proprio Euler a scoprirla per la prima volta in risposta a un problema sull'elasticità che gli era stato posto da Jacob Bernoulli: quale forma deve avere una molla pre-curvata in modo tale che, quando appiattita premendo sull'estremo libero, diventa una linea retta?
Euler determinò le proprietà di questa spirale nel 1744, osservando che essa possedeva due punti limite, ovvero due punti intorno ai quali si arrotolava sempre di più senza mai riuscire a raggiungerli.
In termini moderni, la curva può essere rappresentata da questa coppia di equazioni integrali:

Matematica, lezione 28: La teoria dei grafi

Storicamente la teoria dei grafi muove i primi passi grazie alla risoluzione del problema dei sette ponti di Konigsberg da parte di Leonhard Euler, o Eulero per gli amici italiani. Sonia Carras e Ludovico Pernazza, dopo aver introdotto storicamente la teoria e tutti i suoi elementi cardine, inclusa l'equazione di Eulero relativa a spigoli, vertici e facce, passa a proporre una serie di applicazioni pratiche della teoria, come per esempio la risoluzione del problema del trasporto ottimale delle merci lungo una rete o della gestione dei voli aerei tra un insieme di aereoporti.
Tra le applicazioni più interessanti, però, ci sono quella relativa agli scacchi (e non escludo che utilizzerò la bibliografia relativa per una serie di post scacchistici su cui sto ragionando), quella relativa al calcio (cui dedicai alcuni anni fa alcuni post su Science Backstage) e infine quella in qualche modo sorprendete applicata alla musica. Tra l'altro i due autori citano anche Moreno Andreatta e il suo volume dedicato all'argomento, il 13.mo della collana, che se ricordate bene pensavo sarebbe stato più opportuno far uscire un po' più avanti nel corso della collana. In particolare i due autori ricordano come Andreatta non solo utilizza la teoria dei grafi per classificare la musica, ma anche per comporre musica nuova, il che, in qualche modo, dimostra ancora una volta come ci sia ben poco da stupirsi se, finalmente, le reti neurali sono oggi in grado di comporre musica in grado di rientrare entro i canoni, matematicamente classificati, della musica mondiale.

Matematica, lezione 14: Trigonometria

Dopo lo sfortunato volume dedicato alla musica, si torna a parlare della matematica che viene generalmente presentata a scuola. La trigonometria è un testo veloce, abbastanza semplice da seguire e privo sostanzialmente di dimostrazioni, tutto calcoli e notizie storiche. A farsi carico dell'increscioso compito di dover raccontare una delle branche della matematica meno amate dagli studenti troviamo il curatore della collana, Maurizio Codogno, che si districa tra una formula e un disegno geometrico senza dimenticare le origini astronomiche della trigonometria. Molti dei risultati ottenuti in questo campo sono stati infatti raggiunti proprio grazie agli astronomi, che avevano la necessità di misurare gli angoli per tracciare una mappa del cielo notturno e dei movimenti degli astri nel cielo.
La parte del volume che, però, ho apprezzato di più è stata quella geometrica: la trigonometria, infatti, è stata per me soprattutto una questione algebrica. Conti, su conti, su conti per ricavare almeno una volta alcune delle formule trigonometriche, il che, però, non esimeva dal doverle imparare a memoria, quanto meno per risolvere più velocemente gli esercizi.

Matematica, lezione 10: L'infinito

Il volume dedicato all'infinito, seguito ideale del quarto volume, è stata una piccola sorpresa, non tanto per l'ottimo sviluppo del tema, quanto per l'autore. Per via di Verso l'infinito, ma con calma, mi ero convinto che questo decimo volume sarebbe stato scritto sempre da Roberto Zanasi, e invece alla fine è stato lo stesso Maurizio Codogno a trattare l'argomento.
Il curatore della collana, alla fine, è riuscito a trovare il giusto equilibrio tra il formalismo di definizioni e teoremi e un approccio un po' più divulgativo, e quindi discorsivo, che alla fine, pur se non nella stessa maniera dettagliata di David Foster Wallace in Di tutto, di più, stringi stringi è risultato molto più efficace nel far passare al lettore la sfida insita nell'affrontare l'infinito. Inoltre l'approccio, per quanto non completista da un punto di vista formale, lo è stato da un punto di vista storico.

Breve storia del pi greco / Identità di Eulero

Come da tradizione, arriva la nuova puntata della breve storia del pi greco. In particolare questa settima parte guadagna anche un titolo perché è monotematica. Come le sei parti precedenti, anche questa è estratta dalle notizie pi greche del Carnevale della Matematica del pi day, per la precisione il #138.

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Eulero di Matteo Farinella

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Il numero di Archimede è presente in moltissime equazioni, alcune delle quali trovano applicazioni pratiche, ma la regina delle equazioni in cui è presente è la meglio nota identità di Eulero: \[e^{i \pi} +1 =0\] Ed è proprio a questa equazione che dedico le notizie pi greche di questo 2020.
L'equazione unisce insieme l'unità dei numeri naturali, 1, l'unità dei numeri immaginari, $i$, il numero di Nepero, $e$, e il pi greco.
Nepero, latinizzazione di John Napier, matematico scozzese, oltre che nella matematica, aveva un forte interesse anche nelle arti mistiche. Scrisse, infatti, A plaine discovery of the whole revelation of St John, dove prevedeva che la fine del mondo sarebbe avvenuta tra il 1688 e il 1700. Qualcuno ritiene che praticasse sia l'alchimia sia la negromanzia. Inoltre, stando a quanto racconta il suo discendente Mark Napier, possedeva un ragno nero, che portava sempre con se custodito all'interno di una scatoletta, e un gallo nero, che era in realtà il suo famiglio, il suo assistente magico.

L'articolo matematico più breve al mondo

Uno speed post, per così dire. La congettura di Eulero fu proposta nel 1769 da Leonard Euler. Essa afferma che:

Per ogni intero $n > 2$, la somma di $n − 1$ potenze $n$-esime di interi positivi non può uguagliare una potenza $n$-esima.

Questa congettura venne confutata per la prima volta nel 1966 da Lander e Parkin in quello che viene considerato come l'articolo più breve della matematica, Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers (pdf):

(via Open Culture)

I rompicapi di Alice: Il problema dei servizi

"Inizia dall'inizio", disse il Re con gravità, "e vai fino a che non arrivi alla fine; quindi fermati"
Lewis Carroll da Alice nel Paese delle Meraviglie

La teoria dei grafi inizia con la risoluzione di un problema di geometria reale. Il geniale matematico svizzero Eulero, infatti, propose in un famoso articolo⁽¹⁾ la soluzione di un rompicapo basato sulla città di Konigsberg e i suoi sette ponti:

(via David Galvin - pdf)

la cittadina prussiana è tagliata dal fiume Pregel al cui centro si trovano due isole raggiungibili attraverso sette ponti; è dunque possibile trovare un percorso chiuso (punto di inizio e punto di fine coincidono) in grado di attraversare tutti i sette ponti una e una sola volta?

All'interno dell'articolo⁽¹⁾, arricchito anche di precise illustrazioni, Eulero sviluppa le basi di quella che sarà la meglio nota teoria dei grafi, e che può essere così riassunta:
Un grafo, o reticolo, è una figura bidimensionale caratterizzata da due elementi: i nodi, ovvero dei punti di passaggio obbligatori, e gli archi, ovvero le linee che congiungono i nodi. I primi si distinguono tra nodo pari, ovvero un punto in cui converge un numero pari di archi, e nodo dispari, ovvero un punto in cui converge un numero dispari di archi. Un reticolo euleriano è, quindi, un reticolo contenente nodi pari o al più due nodi dispari. Un reticolo euleriano è completamente percorribile (e può essere disegnato) senza mai staccare la penna dal foglio, partendo da un dato nodo e finendo alla fine su di esso. Si distinguono, poi, due generi di reticoli euleriani: quello chiuso e quello aperto, dove per chiuso si intende un reticolo che inizia e finisce sullo stesso nodo, mentre uno aperto che inizia e finisce su un nodo differente. Si avrà un reticolo chiuso quando tutti i nodi sono pari, si avrà un cammino aperto quando ci saranno due nodi dispari, uno come partenza della nostra camminata lungo il reticolo e l'altro come conclusione. Eulero dimostrò che nel caso di Konigsberg il reticolo era (e continua ad esserlo ancora oggi, nonostante l'aggiornamento dei ponti) né aperto né chiuso, rispondendo quindi negativamente alla domanda iniziale⁽⁴⁾.
Il problema dei servizi, che mi venne posto qualche anno fa, è anch'esso uno di quei problemi o rompicapi che può essere analizzato utilizzando la teoria dei grafi; questo un suo possibile enunciato:

Bisogna collegare, su una superficie planare, tre case ai tre servizi essenziali di acqua, luce e gas senza che i tubi di collegamento si intersechino tra loro.

Apparentemente questo problema è di facile risoluzione e presenta tutta una serie di rompicapi equivalenti (il più truculento è quello detto della vendetta Corsa), ma la sua prima risoluzione, così come ci è stata tramandata, su carta stampata risale al 1917 e porta la firma di Henry Ernest Dudeney, sulle pagine del suo Amusements in Mathematics. Il rompicapo, però, sembra fosse noto ben prima di Dudeney: secondo Sam Loyd jr., il padre lo aveva scoperto già nel 1900, ma non lo aveva inventato lui, come anche molti storici della matematica sostengono⁽³⁾.
In effetti un problema topologicamente simile ci è stato tramandato direttamente dall'antica Persia:

Un califfo era così turbato dal gran numero di pretendenti, che decise di istituire un concorso per stabilire chi era più qualificato a sposare la figlia. Nel turno di qualificazione, agli aspiranti veniva mostrato un disegno di due urne, ciascuna con tre maniglie numerate 1, 2, e 3 da cima a fondo. Gli veniva quindi richiesto di unire 1 con 1, 2 con 2, e 3 con 3 utilizzando curve che non si intersecano tra loro o che attraversano le urne. Questo compito non era così difficile, ma figlia di un califfo non può essere vinta così facilmente. Il padre, quindi, ha insistito affinché ogni corteggiatore che ha superato il primo turno debba competere anche in una finale. Anche questa volta venivano disegnate le stesse urne, ma i numeri sulle maniglie della seconda urna erano in ordine inverso⁽³⁾.

In questo caso il problema della figlia del califfo (o almeno la parte relativa alle finali) risulta equivalente al problema dei servizi, anche nella soluzione, visto che si narra in giro che la figlia del califfo morì zitella. Infatti, pur nella sua apparente semplicità, il rompicapo risulta irrisolvibile. Infatti se si collegano due case con tutti e tre i servizi, si arriva a constatare quasi con un certo imbarazzo che la stessa cosa non la si può fare con la terza casa. A meno di non... barare, proprio come fece Dudeney⁽³⁾: