Breve storia del pi greco / Identità di Eulero

Come da tradizione, arriva la nuova puntata della breve storia del pi greco. In particolare questa settima parte guadagna anche un titolo perché è monotematica. Come le sei parti precedenti, anche questa è estratta dalle notizie pi greche del Carnevale della Matematica del pi day, per la precisione il #138.

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Eulero di Matteo Farinella

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Il numero di Archimede è presente in moltissime equazioni, alcune delle quali trovano applicazioni pratiche, ma la regina delle equazioni in cui è presente è la meglio nota identità di Eulero: \[e^{i \pi} +1 =0\] Ed è proprio a questa equazione che dedico le notizie pi greche di questo 2020.
L'equazione unisce insieme l'unità dei numeri naturali, 1, l'unità dei numeri immaginari, $i$, il numero di Nepero, $e$, e il pi greco.
Nepero, latinizzazione di John Napier, matematico scozzese, oltre che nella matematica, aveva un forte interesse anche nelle arti mistiche. Scrisse, infatti, A plaine discovery of the whole revelation of St John, dove prevedeva che la fine del mondo sarebbe avvenuta tra il 1688 e il 1700. Qualcuno ritiene che praticasse sia l'alchimia sia la negromanzia. Inoltre, stando a quanto racconta il suo discendente Mark Napier, possedeva un ragno nero, che portava sempre con se custodito all'interno di una scatoletta, e un gallo nero, che era in realtà il suo famiglio, il suo assistente magico.

Carnevale della Matematica #138

E così, un anno dopo, ci troviamo di nuovo qui su DropSea per festeggiare il piday, il "giorno del pi greco". Qualcuno potrebbe obiettare che c'è ben poco da festeggiare, in questo marzo 2020, con un inizio dell'anno bersagliato dall'emergenza sanitaria dovuta al nuovo coronavirus scoperto sul finire dell'anno precedente in Cina. Mi permetto, però, di controbattere che l'idea, in fondo, è anche quella di permetterci di staccare per un po' dai problemi quotidiani e immergerci nel magico mondo della matematica. Ed è anche per questo che, quest'anno, il Carnevale del pi day ha deciso di aderire, come evento off, allo Science Web Festival (per maggiori informazioni vedete la pagina facebook e il profilo instagram) questo perchè #ladivulgazionenonsiferma.
Detto ciò, non mi resta che introdurre alle proprietà del 138, il numero di questa edizione:

A differenza degli anni passati, quest'anno ci imbattiamo in un numero pari con i seguenti divisori: 1, 2, 3, 6, 23, 46, 69. Poiché la somma dei suoi divisori è pari a 150 > 138, questi fa parte della vasta famiglia dei numeri abbondanti. A tal proposito c'è da notare che 23 + 46 + 69 = 138, il che rende il nostro numero semiperfetto.
La sua scomposizione in fattori primi è 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 23: essendo i tre fattori primi distinti (ovvero non avendo nessuno una potenza superiore a 1), allora 138 è anche un numero sfenico. Come il 131, è un numero di Ulam, ovvero fa parte di una successione di Ulam.
Dati i due numeri iniziali della successione, ad esempio 1 e 2, i numeri successivi sono la somma di due distinti numeri che lo precedono. Ad esempio nella successione U(1,2), quella che parte dai numeri 1 e 2, abbiamo 3 = 2+1, 4 = 3+1, 6 = 4+2 e così via.
E' anche un numero congruente, ovvero rappresenta l'area di un triangolo rettangolo con lati razionali, e, visto che siamo in argomento triangolare, fa parte delle seguenti terne pitagoriche:

(138, 184, 230), (138, 520, 538), (138, 1584, 1590), (138, 4760, 4762)

Fuori dalla matematica, si segnala la sua presenza nei cieli stellati sotto forma di una cometa, la 138P/Shoemaker-Levy, e di un asteroide, il 138 Tolosa. Inoltre NGC-138 è il codice con cui è nota una galassia a spirale (tipo la nostra Via Lattea) presente nella costellazione dei Pesci, costellazione tipicamente invernale.

Le grandi domande della vita: Il mondo esatto delle particelle

Per questa nuova puntata de Le grandi domande della vita la fa da padrone la fisica delle particelle, cui si aggiunge la matematica immaginaria e un'anticipazione del pi day, assolutamente necessaria come vedrete leggendo l'ultima sezione di questa puntata.

Solide certezze

Ricordate il famoso discorso di Richard Feynman? Quello che fa C'è tanto spazio lì sotto? Bene. Anche se non formulata esattamente in questo modo, una possibile conseguenza dell'affermazione di Feynman è quella di porsi la domanda su come mai, con così tanto vuoto nella materia, quella solida è, effettivamente, così solida, in particolare nel senso del tatto.
Una possibile risposta possiamo provare a darla utilizzando un articolo proprio di Feynman sulle forze all'interno delle molecole⁽¹⁾. Fondamentalmente l'idea è quella usuale: i nuclei di carica positiva sono circondati da nuvole di elettroni che orbitano intorno a essi. Gli atomi, in forza di queste nuvole elettroniche che interagiscono tra loro grazie al movimento degli elettroni, tendono a costituire dei legami, sostanzialmente retti dalla legge di Coulomb, grazie all'attrazione che le nuvole elettroniche esercitano sui nuclei. In qualche modo, dunque, sono ad esempio le nuvole elettroniche dei nostri elettroni esterni che vengono respinte dalle nuvole elettroniche degli elettroni esterni ad esempio della tastiera dove sto scrivendo, rendendo la tasiera stessa impenetrabile dalle mie dita.