Matematica, lezione 24: Analisi complessa

Dopo il volume dedicato ai numeri complessi si prosegue in maniera consequenziale con L'analisi complessa di Paolo Caressa. Rispetto ad altri testi di questo autore presenti nella collana, però, questo 24.mo volume mi è sembrato il meno efficace. Detto che ovviamente è sempre apprezzabile l'approccio formale dell'autore, questi alla fine perde forse un numero di pagine eccessivo nella riproposizione di definizioni e proprietà presenti in volumi precedenti, elemento, questo, che è però comune anche ad altre lezioni, indice di una curatela della collana che poteva essere affrontata in maniera migliore (cosa in parte già detta quando ho affrontato il problema dell'ordine delle uscite). Tra l'altro le pagine che si sarebbero risparmiate potevano essere utili per presentare qualche esempio chiarificatore o magari per puntare l'attenzione sulle applicazioni della fisica dei teoremi raccontati nel testo. Esempio di approccio che poteva essere più chiaro è la definizione degli spazi complessi, formalmente corretta, anche nell'esempio proposto, ma indubbiamente meno chiara rispetto a quella che mi aspettavo di trovare, un qualcosa di simile a quanto presente ne La strada che porta alla realtà di Roger Penrose. Già detto, poi, dell'assenza degli esempi di applicazione nella fisica, che avrebbe indubbiamente completato l'analoga sezione presente nel già citato volume precedente.
Come sempre ottima la sezione biografica di Sara Zucchini che in questa occasione continua a occuparsi del periodo d'oro della matematica italiana con Vito Volterra, figura che non solo nella matematica, ma nella scienza in generale mi sembra abbia avuto ben pochi epigoni nei decenni successivi.
Nei giochi matematici, infine, Maurizio Codogno propone una serie di problemi che fanno uso dell'induzione matematica, cosa che ho trovato piuttosto interessante visto che non mi sarebbe mai venuto in mente di provare a costruire qualcosa del genere nel campo della matematica ricreativa!

Matematica, lezione 23: I numeri complessi

Anche per leggere questo 23.mo volumetto a firma di Marco Erba e Claudio Sutrini sono sufficienti le nozioni acquisite nelle scuole superiori e/o la lettura di volumi pregressi, senza necessità di aspettare ulteriori volumi futuri. Onestamente l'ho trovato molto chiaro nonostante la materia piuttosto astratta, anche grazie all'alternanza degli approcci algebrico e geometrico (ma non solo), che vengono portati avanti in parallelo nel corso dei capitoli. D'altra parte i numeri complessi sono delle entità che sono state difficili da digerire anche per i matematici, quindi l'idea di proporre un minimo di ridondanza è più che gradito.
A parte il secondo capitolo, più tecnico e lungo, gli altri propongono un approccio comunque molto divulativo, presentando un po' di storia sui numeri complessi, alcune applicazioni, in particolare nell'ambito della fisica e un ultimo capitolo più... filosofico, che dal punto di vista di un fisico teorico è stato piuttosto interessante. Emerge, infatti, la forte idea, secondo me un po' irrealistica, dei fisici di voler dare un senso di realtà ai modelli matematici che descrivono i fenomeni fisici, e non pensarli come dei semplici strumenti che, pur con una certa imprecisione, che è inevitabile nella descrizione del mondo, sono utili per orientarsi all'interno della conoscenza.
Di fatto la sensazione che emerge dalle citazioni illustri presenti nel libro è proprio quella che i fisici non siano, ancora oggi, riusciti a fare i conti con i numeri immaginari, a differenza dei matematici, più avvezzi al pensiero astratto. Il che, forse, mi spinge a consigliare il libro soprattutto ai fisici e poi a tutto il resto del mondo!
Per la sezione biografica Sara Zucchini ci racconta Bertand Russell, il logico e matematico vincitore del premio Nobel per la letteratura che cercò di seguire il sogno di David Hilbert di costruire le fondamenta della matematica. Il suo approccio partì dai lavori di Giuseppe Peano, ma alla fine si scontrò con i teoremi di incompletezza di Kurt Godel. Certo, se pensiamo al suo famoso paradosso, noto in termini divulgativi come il paradosso del barbiere, probabilmente ci andò molto vicino a scoprirlo, ma proprio perché in un certo senso "accecato" dal suo stesso programma, non se ne avvide.
Infine due parole sui giochi matematici di Maurizio Codogno che proseguono sulla falsa riga di quelli presenti nel volume precedente (ma questa volta non ci sarà alcun paralipomeno ispirato a essi... mi spiace).
In ogni caso l'argomento iniziato con questa 23.ma lezione verrà proseguito, stando al piano dell'opera, con il prossimo volumetto.

Le grandi domande della vita: Elevazioni immaginarie

Qualche giorno fa, aspettando l'esportazione di un video che poi sarebbe andato su EduINAF (su instagram, per la precisione), mi sono fatto un giretto nella home page di YouTube, scoprendo un video interessante dal titolo abbastanza esplicito: What is i^i? Imaginary or Real? Ovviamente me lo sono chiesto anche io e ho provato a dare una risposta prima di vedere il video stesso (oltre che usare la palla al balzo per riprendere la serie de Le grandi domande della vita, che langue da un bel po').
La domanda da cui sono partito, però, è un'altra: cos'è \(2^i\)?
Sappiamo sicuramente cosa è \(e^{i \theta}\):

Le grandi domande della vita: Dal Sole a Marte passando per i

Come avrete notato DropSea ha subito un brusco rallentamento nella frequenza di pubblicazioni, e così pure l'amata (da un centinaio di lettori o qualcosa del genere) rubrica de Le grandi domande della vita. E anche se a sera tardi, giusto per non saltare il secondo mese di seguito, eccomi non proprio puntuale ma con una spinosa questione:

Il colore del Sole

Siamo tutti abituati ad associare il giallo come colore del Sole, perché è la frequenza che percepiamo quando proviamo a osservarlo per un fuggevole motivo. Eppure, se facciamo attenzione a un piccolo particolare, ci rendiamo conto quanto questa idea sia fallace. Basti pensare al famoso esperimento del prisma di Isaac Newton che mostrò come mettendo un prisma sul percorso di un raggio di luce bianca proveniente dal Sole si ottiene l'arcobaleno, ovvero la scomposizione della luce in tutte le sue frequenze.
D'altra parte c'è in giro gente che, rendendosi conto dalle fotografie diffuse dalla NASA e scattate fuori dall'atmosfera terrestre della colorazione bianca della nostra stella, scrive a tutto spiano che il Sole ha cambiato colore, confrontando le foto spaziali con le illustrazioni dell'antichità che tradizionalmente assegnano al sole colori accesi, come il giallo (soprattutto) e l'arancio, che sono anche i colori del fuoco. E tale associazione è anche culturalmente comprensibile, visto che il Sole, come il fuoco, ci riscalda.
Per chi è ancora piuttosto scettico, può essere interessante dare un'occhiata alle fotografie in What Color is the Sun?, in particolare a quella realizzata da Vasilij Rumyantsev che mostra come, ad altezze differenti del Sole sull'orizzonte, corrispondono colori percepiti differenti.

Le grandi domande della vita: La forma della Terra

Con questa nuova puntata, arrivata un po’ lunga sia per il rallentamento estivo, sia per la pausa del carnevale della matematica, concludo la serie degli articoli de Le grandi domande della vita dedicati alla Terra. Ovviamente il nostro pianeta potrà comparire in qualcuna delle domande minori nelle prossime puntate, ma al momento non prevedo una domanda principale a esso dedicata.

Una patata nello spazio

Nelle tre puntate precedenti de Le grandi domande della vita abbiamo esaminato la terra piatta, la terra cava e la terra crescente. A questo punto è più che legittimo chiedersi quale sia la forma della Terra.
Visto dallo spazio, il nostro pianeta è approssimativamente sferico (una sfera leggermente schiacciata ai poli, come si dice tradizionalmente), ma se andiamo a disegnare il geoide terrestre, scopriamo qualcosa di interessante.
Il geoide è la forma che la superficie degli oceani prenderebbe sotto l’influenza della gravità terrestre e della rotazione ed escludendo influenze esterne come venti e maree. Il primo a descrivere tale forma, definendola la figura matematica della Terra, fu Carl Friederich Gauss. Essa dovrebbe risultare irregolare, dipendendo dalla distribuzione della massa sul pianeta. Questo vuol dire che riuscire a determinare con precisione il geoide terrestre ci fornirebbe dati sulla struttura interna del pianeta. Tale compito è stato assegnato al Gravity Recovery And Climate Experiment, noto anche come GRACE, costituito da due satelliti, Grace 1 e Grace 2, che presero il posto dell’europeo GOCE (Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer).
I risultati ottenuti da GRACE, che si è concluso il 27 ottobre 2017 a causa di alcuni problemi tecnici su uno dei due satelliti, ci restituiscono una Terra dalla forma che ricorda una patata con bozzi e rientranze sparsi qua e là in dipendenza dell’anomala distribuzione della densità della materia del pianeta. E più o meno tali anomalie coincidono con le catene montuose o con le valli.
Inoltre GRACE è stato utilizzato anche per una delle tante verifiche sulla relatività: l’effetto di trascinamento relativistico, scoperto nel 1918 da Josef Lense e Hans Thirring, è in pratica il trascinamento dello spaziotempo da parte di un oggetto rotante. Tale effetto è piccolissimo ed è stato possibile verificarlo proprio con GRACE.