Le grandi domande della vita: Elevazioni immaginarie

Qualche giorno fa, aspettando l'esportazione di un video che poi sarebbe andato su EduINAF (su instagram, per la precisione), mi sono fatto un giretto nella home page di YouTube, scoprendo un video interessante dal titolo abbastanza esplicito: What is i^i? Imaginary or Real? Ovviamente me lo sono chiesto anche io e ho provato a dare una risposta prima di vedere il video stesso (oltre che usare la palla al balzo per riprendere la serie de Le grandi domande della vita, che langue da un bel po').
La domanda da cui sono partito, però, è un'altra: cos'è \(2^i\)?
Sappiamo sicuramente cosa è \(e^{i \theta}\):