Matematica, lezione 22: L'algebra

Che posso dire? Quando nella recensione dedicata a Le trasformazioni geometriche scrivevo che mancava la definizione di gruppo, ero assolutamente certo che tale definizione sarebbe arrivata nel volumetto successico, il 22.mo, ovvero L'algebra di Paolo Gangemi. E nonostante di teoria dei gruppi e di algebra astratta, che poi è il tema del volume, come fisico ne ho utilizzato solo una parte, devo dire che le cose che ho imparato o perfezionato non erano così impossibili da comprendere e questo grazie agli studi di topologia e teoria dei gruppi portati avanti per il dottorato. Attenzione: ciò non vuol dire che per seguire il testo bisogna avere un dottorato in matematica o fisica, ma che, come consiglia lo stesso Gangemi, prima di affrontare lo step successivo è sempre bene avere ben chiari i passaggi fin lì assimilati.
E per quanto la materia sia astratta e quindi non banalissima nella comprensione, essa viene raccontata sì con le classiche definizioni e teoremi, ma soprattutto con una serie di esempi che, proprio per via dell'astrazione dell'argomento, risultano alla fine il modo migliore di affrontare l'algebra.
Di fatto la lettura di questo libro dovrebbe precedere e non succedere, come avvenuto in questa serie, il testo dedicato alle trasformazioni geometriche (e, aggiungo un po' di passaggio, dovrebbero entrambi precedere Matematica e musica). Ritengo, quindi, che il testo sia sostanzialmente alla portata di chiunque, almeno per come è stato impostato dall'autore, e magari potrebbe essere utile, forse più che in altre lezioni, avere un quadernetto degli appunti accanto (forse tendo a esagerare sul consiglio, perché essendo stata materia del mio dottorato, ho paura di valutare il volume con troppa indulgenza: in generale, comunque, un blocchetto degli appunti è sempre utile da avere quando si affrontano i testi di questa serie).
Per una volta, poi, vi cito in anticipo rispetto all'ordine a sommario di giochi matematici di Maurizio Codogno visto che sono incentrati sull'algebra, ma non quella astratta. In particolare una metà circa dei problemi sono sostanzialmente legati alle equazioni diofantee (ho trattato alcune particolari equazioni di questo genere in I problemi della teoria dei numeri). Inoltre c'è un particolare problema che ha acceso la mia curiosità e quindi ve lo riproporrò a breve nei Paralipomeni (entro la fine della settimana: scoprirete perché!).
La biografia del volume, invece, sempre a cura di Sara Zucchini, è dedicata a Giuseppe Peano, matematico (e logico) torinese che è stato fondamentale per la costruzione di un gruppo di assiomi, i famosi assiomi di Peano, che sostanzialmente hanno realizzato delle fondamenta piuttosto usate per la matematica attuale. Ovviamente, però, le informazioni più interessanti sono quelle legate alla sua personalità e agli interessi extra matematici, per esempio quello nella linquistica.
Devo dire che Peano è un personaggio interessante, un vero gigante nella matematica italiana, ed è un vero peccato che sia una di quelle personalità che non viene praticamente mai approfondita a scuola, passando molto più tempo su gente, validissima sicuramente, come Danti Alighieri, Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei (che lo so avrei voluto vedere all'interno delle mini-biografie di questa collana, ma pazienza). Motivo questo in più per leggere questa Lezione 22.