Alcuni libri di algebra consigliati da Paolo Caressa

Come probabilmente ricorderete Paolo Caressa è stato uno degli autori più presenti all'interno della collana Matematica allegata a Corriere della Sera e Gazzetta dello Sport. Da poco ho scoperto che ha aperto un canale YouTube e, in particolare, mi sono soffermato a guardare uno dei suoi video in cui compie una carrellata di una selezione di libri dedicati all'algebra in suo possesso. Mentre per recuperare le recensioni dei suoi libri trovate l'apposita tag alla fine del post, qui sotto vi lascio il video, ma prima vi metto un breve elenco dei libri che Caressa ha consigliato nel suo video, e in alcuni casi anche un paio di link:

Matematica, lezione 58: Matematica senza i greci

Compendio ideale ai Sistemi di numerazione, Matematica senza i greci è un percorso storico che guida il lettore alla scoperta della matematica fatta da altri popoli oltre i greci.
In effetti, come spiega molto bene Paolo Caressa, la matematica su cui si basa quella che studiamo a scuola è sostanzialmente matematica ellenistica, ma a parte questa precusazione, l'autore ci conduce attraverso i continenti prima con i sumeri e gli egizi, quindi oltreoceano verso i Maya e gli Inca e infine in Cina e in India.
Ricco di curiosità, il volumetto, che sarebbe stato perfetto per chiudere la serie (ma così non è stato possibile), tratta, tra le altre cose, di teorema di Piragora e pi greco visti dai diversi punti di vista delle varie culture. E a proposito di pi greco, la parte principale del testo si chiude proprio con Madhavan di Sangamagrama e la scuola matematica indiana di Kerala di cui ho scritto nella puntata 2025 della Breve storia del pi greco.
Nella sezione biografica torna Sara Zucchini che ci racconta di due matematici italiani al tempo stesso molto diversi tra loro, ma anche con alcuni punti in comune: Lucio Lombardo Radice e Giorgio Israel. Nei giochi matematici, infine, Caressa prosegue con il tema principale del volume proponendoci un po' di matematica ricreativa... d'annata!

Matematica, lezione 57: Meccanica analitica

E' stato un tuffo nel passato il volume Meccanica analitica di Paolo Caressa, precisamente fino ai tempi dell'università quando ho affrontato il tema della lagrangiana in un intero corso della laurea in fisica. In effetti quel corso, a differenza del volume di Caressa, si silungava anche con il "raccontare" l'hamiltoniana, che invece Caressa tratta in poche pagine giusto per completezza. In ogni caso il volume, ricco di formule, ha il pregio di mostrare un approccio alla meccanica decisamente più formale e, appunto, analitico rispetto alla meccanica newtoniana e dovuto essenzialmente a Joseph-Louis Lagrange, ovvero il fisico torinese Giuseppe Luigi Lagrangia che a un certo punto della sua vita scelse la Francia come patria.
A tal proposito ho trovato una bella coincidenza la sovrapposizione tra la lettura di Caressa e il mio breve soggiorno a Torino in occasione dell'inaugurazione della mostra Macchine del tempo, alla sua seconda tappa nel giro dell'Italia dopo la prima installazione a Roma. E tra l'altro è stato anche bello ripassare, un po' casualmente devo dire, di fronte alla sua statua, notando quel La patria pose (se non ricordo male il testo) che un po' mi ha fatto sorridere, visto che è stato naturalizzato francese!

Matematica, lezione 50: Il calcolo numerico

Se chiediamo a un qualunque passante per la strada cosa fa, secondo lui, la matematica, probabilmente la risposta che fornirà sarà qualcosa del tipo: fare operazioni con i numeri. Eppure dietro questa "definizione", che come sa il lettore della collana Matematica scalfisce solo la superficie di ciò che si fa in matematica, ci sono problemi di una profondità spesso ignorata anche da chi comunque conosce la disciplina.
A introdurre il calcolo numerico troviamo Paolo Caressa che, come intuibile dalla lista dei suoi libri precedenti, approccia la materia da un punto di vista anche computazionale, nel senso delle macchine calcolatrici. A farla da padrone, infatti, sono la notazione scientifica e la virgola mobile, che comunque impongono dei vincoli la cui conoscenza da parte del matematico che affronta il calcolo numerico fanno la differenza tra lo scrivere un algoritmo efficace e uno che condurrà a un risultato errato. E a volte, appunto, non perché l'algoritmo è errato, ma perché non si prendono in considerazione i limiti computazionali.

Matematica, lezione 42: Computer

42 è la risposta fondamentale alla domanda fondamentale. Il problema è che la domanda è andata perduta e va dunque ritrovata. Su questo caposaldo umoristico si fonda Guida galattica per autostoppisti di Douglas Adams, diventato un mantra, più che un meme, per tutti gli appassionati di questa saga. Grande protagonista di questa ricerca fondamentale è Pensiero Profondo, il computer preposto a trovare la risposta. Ma, appunto, non la domanda.
Allo stesso modo il nuovo volume di Paolo Caressa è dedicato al rapporto tra la matematica e il computer e chissà, magari la scelta di far uscire proprio questo titolo come 42.ma uscita della collana è proprio ispirato a questo legame con il 42. A usare questo legame pop, però, non è Caressa nel suo testo, ma il buon Maurizio Codogno, che nei giochi matematici prosegue con quanto iniziato sul volume precedente, ovvero la spannometria. Veniamo, però, al testo principale di Caressa.

Matematica, lezione 37: Filosofia

Dopo i due volumi precedenti, non esattamente molto apprezzati, dedicati ai giochi combinatori e all'analisi di Fourier, attendevo Matematica e filosofia carico di aspettative, che Paolo Caressa, già autore del volume dedicato alla logica (ma non solo), ha completamente distrutto.
Devo essere onesto: mi aspettavo qualcosa di molto simile al Teorema di Pitagora di Paolo Zellini e invece mi trovo di fronte a un ineccepibile libro sui fondamenti logici della matematica, quindi sui teoremi di incompletezza di Godel. Il volume, quindi, non sviluppa il tema principale, che da il titolo allo stesso, ma si concentra su alcuni aspetti logici che sì, possono anche passare per filosofia della matematica, ma non certo per filosofia o per quel che ci si sarebbe ragionevolmente dovuti attendere, ovvero il rapporto tra matematica e filosofia.

Matematica, lezione 24: Analisi complessa

Dopo il volume dedicato ai numeri complessi si prosegue in maniera consequenziale con L'analisi complessa di Paolo Caressa. Rispetto ad altri testi di questo autore presenti nella collana, però, questo 24.mo volume mi è sembrato il meno efficace. Detto che ovviamente è sempre apprezzabile l'approccio formale dell'autore, questi alla fine perde forse un numero di pagine eccessivo nella riproposizione di definizioni e proprietà presenti in volumi precedenti, elemento, questo, che è però comune anche ad altre lezioni, indice di una curatela della collana che poteva essere affrontata in maniera migliore (cosa in parte già detta quando ho affrontato il problema dell'ordine delle uscite). Tra l'altro le pagine che si sarebbero risparmiate potevano essere utili per presentare qualche esempio chiarificatore o magari per puntare l'attenzione sulle applicazioni della fisica dei teoremi raccontati nel testo. Esempio di approccio che poteva essere più chiaro è la definizione degli spazi complessi, formalmente corretta, anche nell'esempio proposto, ma indubbiamente meno chiara rispetto a quella che mi aspettavo di trovare, un qualcosa di simile a quanto presente ne La strada che porta alla realtà di Roger Penrose. Già detto, poi, dell'assenza degli esempi di applicazione nella fisica, che avrebbe indubbiamente completato l'analoga sezione presente nel già citato volume precedente.
Come sempre ottima la sezione biografica di Sara Zucchini che in questa occasione continua a occuparsi del periodo d'oro della matematica italiana con Vito Volterra, figura che non solo nella matematica, ma nella scienza in generale mi sembra abbia avuto ben pochi epigoni nei decenni successivi.
Nei giochi matematici, infine, Maurizio Codogno propone una serie di problemi che fanno uso dell'induzione matematica, cosa che ho trovato piuttosto interessante visto che non mi sarebbe mai venuto in mente di provare a costruire qualcosa del genere nel campo della matematica ricreativa!

Matematica, lezione 4: Gli insiemi

Dopo il secondo volume sulla logica, Paolo Caressa torna a raccontarci qualcosa sulla teoria degli insiemi, che in realtà è strettamente connessa proprio alla logica.
Questo legame, generalmente, non viene mai raccontato negli usuali programmi scolastici, e anche all'università, a meno di non intraprendere il percorso di studi della matematica, viene raramente approfondito. Il formalismo che conduce il lettore attraverso tutte le pagine è ovviamente quello introdotto nel secondo volume, di cui questo è un ideale completamento. E come quello non ha la pretesa di essere esaustivo (in questo caso agli interessati consiglierei Tutto, e di più di David Foster Wallace), però ci sono alcuni punti decisamente molto interessanti a partire dai due numi tutelari del libro, Giuseppe Peano e Georg Cantor, senza dimenticare quel "rompiscatole" di Kurt Godel. A questi tre grandi matematici non può che aggiungersi a un certo punto anche Ernst Zermelo con i suoi due fondamentali risultati de il teorema della scelta e il teorema del buon ordinamento.
In effetti, nella costruzione logica utilizzata da Caressa, il teorema della scelta viene indicato come assioma, visto che da esso è possibile dimostrare quello del buon ordinamento, ma come lo stesso autore fa notare, se si adotta il buon ordinamento come assioma, da questo discende il teorema della scelta (che poi quest'ultima era la scelta adottata da Cantor nello sviluppo della sua teoria degli insiemi). Questa apparente ambiguità è diretta conseguenza dell'incompletezza della matematica, così come venne dimostrato da Godel.

Matematica, lezione 2: La logica

Dopo l'esperienza del primo volume, sono stato fortemente tentato di non dare nemmeno la classica seconda occasione alla serie, ma poi il richiamo della logica matematica, argomento di questa seconda uscita, è stato più forte di tutto e così eccomi qui a raccontarvi qualcosa sul testo di Paolo Caressa.
L'argomento di questa uscita non è certo esattamente semplice per il lettore medio che transita dall'edicola, ma Caressa, abbracciando la filosofia dell'intera collana, adotta un approccio molto interessante che, pur non rinunciando al formalismo e a quel minimo di dimostrazioni necessarie per far comprendere il pensiero logico matematico, riesce a fornire gli elementi essenziali di logica che, si spera, possono permettere al lettore di non abusare del classico ma è logico!, che mi pare sia utilizzato un po' da tutti un po' a sproposito.
L'aggiunta poi dei problemi ricreativi di Maurizio Codogno completa il quadro, insieme con gli esercizi più formali, di una disciplina sì difficile, ma che viene qui presentata come un po' più alla portata di tutti. Inoltre i pochi elementi di storia della logica permettono anche di chiarire come, in effetti, la logica in realtà sia stata patrimonio dei matematici in tempi molto antichi e solo la perdita di molti testi di questo genere ha reso la disciplina preda dei filosofi.