Matematica, lezione 50: Il calcolo numerico

Se chiediamo a un qualunque passante per la strada cosa fa, secondo lui, la matematica, probabilmente la risposta che fornirà sarà qualcosa del tipo: fare operazioni con i numeri. Eppure dietro questa "definizione", che come sa il lettore della collana Matematica scalfisce solo la superficie di ciò che si fa in matematica, ci sono problemi di una profondità spesso ignorata anche da chi comunque conosce la disciplina.
A introdurre il calcolo numerico troviamo Paolo Caressa che, come intuibile dalla lista dei suoi libri precedenti, approccia la materia da un punto di vista anche computazionale, nel senso delle macchine calcolatrici. A farla da padrone, infatti, sono la notazione scientifica e la virgola mobile, che comunque impongono dei vincoli la cui conoscenza da parte del matematico che affronta il calcolo numerico fanno la differenza tra lo scrivere un algoritmo efficace e uno che condurrà a un risultato errato. E a volte, appunto, non perché l'algoritmo è errato, ma perché non si prendono in considerazione i limiti computazionali. Questo, però, è un problema che viene solo marginalmente toccato, e non in questi termini, mentre ciò su cui Caressa indulge in maniera anche piuttosto interessante è uno dei problemi su cui ci siamo imbattuti un po' tutti nel corso della nostra comune carriera studentesca: trovare gli zeri di una funzione.
Per esempio possiamo cercare gli zeri di \(f(x) = x^2 - 2\), che in realtà sono semplici da trovare, \(\pm \sqrt{2}\), ma ciò a cui magari siamo interessati è il valore della radice quadrata, cosa che potrebbe risultare un po' più complicato da determinare. O ancora gli zeri di una funzione trigonometrica, cosa che è indubbiamente più complicata rispetto agli zeri di una funzione polinomiale.
A completare uno dei testi più interessanti della collana ci sono la biografia doppia, sempre redatta da Veronica Giuffré, di Janos Bolyai (e leggendo la sua vita mi sono chiesto se Conan Doyle non si sia ispirato anche a Bolyai per caratterizzare Scherlock Holmes) e Nikolaj Lobachevskij, accomunati entrambi dall'interesse verso il quinto postulato di Euclide, quello delle rette parallele, per intenderci. In effetti di entrambi, proprio in coppia, avevo scritto in una vecchia puntata de Le grandi domande della vita, e forse varrebbe la pena estrarla e approfondirla un po', quella storia, all'interno della serie dei Ritratti.
Abbandonando, però, i progetti futuri andiamo sui giochi matematici di Maurizio Codogno, che questa volta si occupano delle figure piane con più di tre lati, il che rende un po' più complicato, ma non impossibile, una loro risoluzione a mente (cioé senza carta e matita).