Matematica, lezione 55: Teoria dei frame

La teoria dei frame è relativamente giovane. Risale alla fine degli anni Quaranta, inizi dei Cinquanta del XX secolo. L'elemento più interessante di tale teoria, almeno leggendo il volume di Pierluigi Vellucci, è l'uso di basi di vettori differenti da quella ortonormale standard per descrivere e generare uno spazio vettoriale. In effetti qualcosa del genere la si vede, sia a scuola sia all'università, ma non viene mai approfondita in maniera formale. L'approccio di Vellucci, però, per quanto molto tecnico, permette di avere un'idea di come delle basi non standard, e persino delle basi ridondandi, ovvero con un numero di vettori superiore alla dimensione dello spazio vettoriale, possono essere utili in alcune applicazioni.
Altro elemento interessante della teoria è il legame tra queste basi e le trasformate di Fourier, solo che questo, poi, suggerisce Vellucci nel voler raccontare il principio di indeterminazione di Heisenberg attraverso le trasformate di Fourier stesse. La cosa, di per sé, è interessante, ma visto che alla fine le basi non standard non rientrano nel discorso, non si coglie il legame con la teoria dei frame. Il che, forse, è un po' un peccato.
Per quel che riguarda i giochi, vellucci adotta lo stesso approccio di Maurizio Codogno per il suo ultimo libro per questa collana: trarre i problemi da una newsletter matematica, nello specifico quella della European Mathematical Society. Interessanti, non dico di no, ma poco aderenti allo spirito di matematica ricreativa che aveva accomunato i giochi matematici fin qui realizzati anche a partire dal 52.mo volume.
Infine, per la biografia, Veronica Giuffré ci racconta la vita di Claude Shannon, famoso per la teoria dell'informazione e per il suo interesse pionieristico, insieme con Alan Turing, per quella che oggi chiamiamo intelligenza artificiale.

Matematica, lezione 46: Matematica sperimentale

La misura del pi greco è un esempio di matematica sperimentale. Non mi riferisco, però, all'esperimento vero e proprio, in cui misuriamo con una cordicella la circonferenza e il diametro di un oggetto circolare (vedi, per esempio la Notizia pi greca #15 all'interno del Carnevale della Matematica #95), o al caso in cui facciamo rotolare un cerchio sul pavimento, ma dell'approccio algoritmico alla determinazione delle sue cifre decimali. Un esempio su tutti è la famosa formula di Bailey-Browein-Plouffe che viene ampiamente trattata nel 46.mo volume della collana Matematica del buon Pierluigi Vellucci che dopo gli agenti intelligenti affronta un altro argomento molto interessante e con il giusto mix tra formalismo matematico e approccio divulgativo.
Se proprio devo trovare un difetto sta nell'inserimento di codici python di esempio senza aver in alcun modo introdotto il python: non tutti possono conoscere questo linguaggio di programmazione o avere una qualche anche minima conoscenza che può permettere loro di comprendere il codice anche senza conoscere il linguaggio nel dettaglio. In questo senso forse si poteva arricchire il volume con esempi di esperimenti matematici più facilmente realizzabili anche dai lettori meno esperti, come per esempio quello, sempre sulla misura del pi greco, che si può realizzare tramite l'app phyphox.

Matematica, lezione 39: Agenti intelligenti

Con mio grande stupore, Pierluigi Vellucci riesce a essere molto efficace nel raccontare il tema degli agenti intelligenti, che è in parte legato all'intelligenza artificiale, ma non solo. In realtà i modelli dietro gli agenti intelligenti sono sostanzialmente quelli che cercano di studiare la dinamica delle opinioni e come esse si diffondono e si modificano all'interno di un gruppo. Sono dinamiche piuttosto interessanti, al di là dell'efficacia dei modelli stessi, perché, per esempio, ben spiegano come mai all'interno di un gruppo alcune opinioni attecchiscono meglio di altre, o fanno comprendere meglio quanto sia difficile riuscire a convincere un gruppo di persone che un dato ragionamento è errato. O quanto sia difficile riuscire a uscire da un gruppo fortemente uniformato, come potrebbe essere una setta. O un social network.
In questo senso, oltre alla parte di matematica pura, che di fatto è sempre quella delle reti neurali (o del modello di Ising, che tanto è lo stesso), ho apprezzato anche la citazione musicale finale tratta dalla colonna sonora di Matrix.

Matematica, lezione 36: l'analisi di Fourier

Dopo il 29.volume dedicato all'analisi funzionale, Pierluigi Vellucci torna a tediarci... pardon a raccontarci un nuovo aspetto della matematica che ha ricadute pratiche, in particolare nella fisica: l'analisi di Fourier.
Da fisico ho visto solo una parte piuttosto ristretta di quanto raccontato da Vellucci, che inizia il libro con una serie di esempi tratti proprio dalla fisica. Il problema è che ben presto gli aspetti formali della disciplina prendono il sopravvento, rendendo la lettura eccessivamente tecnica, molto di più della media della collana.
Per fortuna a risollevare il morale ci sono i giochi matematici di Maurizio Codogno (che evidentemente sta puntando su questo genere di volumi per far sì che si apprezzino ancora di più i giochi che propone!) e la sezione biografica di Sara Zucchini, che in questa occasione racconta la vita di Julia Robinson, la prima donna a ricoprire la carica di presidente dell'American Mathematical Society dal 1982 al 1984, nonché dare un grosso contributo alla teoria dei giochi. E accomunata dalle altre protagoniste dei volumi precedenti dalle grandi difficoltà nel vedere riconosciuto il proprio valore.

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P.S.: dopo aver riletto questa recensione, mi sento addosso una certa responsabilità: spero di non "razzolare male"!

Matematica, lezione 29: L'analisi funzionale

Considerando la difficoltà insita nell'analisi funzionale, il 29.mo volume della collana Matematica, affidato a Pierluigi Vellucci, è prevedibilmente un testo non semplice. A complicare la faccenda, o forse complicarsi la vita, c'ha pensato lo stesso Vellucci, con una scelta per me discutibile sull'impostazione degli esempi, eccessivamente formali e astratti. Certo, se consideriamo che gli esempi che sarebbero venuti a me sono legati alla fisica, forse la situazione non sarebbe stata migliore, ma quanto meno sarebbero stati esempi che avrebbero potuto suggerire una qualche utilità pratica per l'analisi funzionale stessa. Di fatto tutta la fisica moderna, quanto meno la sua formalizzazione matematica, si basa su spazi di Banach e spazi di Hilbert e, in questo senso, L'analisi funzionale è stata un'occasione persa, che invece altri autori della collana, pur perdendo in quantità di pagine dedicate al formalismo, hanno invece colto (l'ultimo esempio che mi viene in mente è proprio Marco Menale con le equazioni differenziali).
Il libro, come sempre, è impreziosito dai giochi matematici di Maurizio Codogno, che ho trovato particolarmente stimolanti, e dalla splendida biografia che questa volta Sara Zucchini ha dedicato ad Alan Turing. E se ve lo "dico" io che ho scritto carrettate di post su Turing, uno dei matematici che più "amo" nella storia della disciplina, potete fidarvi a scatola chiusa!