Matematica, lezione 55: Teoria dei frame

La teoria dei frame è relativamente giovane. Risale alla fine degli anni Quaranta, inizi dei Cinquanta del XX secolo. L'elemento più interessante di tale teoria, almeno leggendo il volume di Pierluigi Vellucci, è l'uso di basi di vettori differenti da quella ortonormale standard per descrivere e generare uno spazio vettoriale. In effetti qualcosa del genere la si vede, sia a scuola sia all'università, ma non viene mai approfondita in maniera formale. L'approccio di Vellucci, però, per quanto molto tecnico, permette di avere un'idea di come delle basi non standard, e persino delle basi ridondandi, ovvero con un numero di vettori superiore alla dimensione dello spazio vettoriale, possono essere utili in alcune applicazioni.
Altro elemento interessante della teoria è il legame tra queste basi e le trasformate di Fourier, solo che questo, poi, suggerisce Vellucci nel voler raccontare il principio di indeterminazione di Heisenberg attraverso le trasformate di Fourier stesse. La cosa, di per sé, è interessante, ma visto che alla fine le basi non standard non rientrano nel discorso, non si coglie il legame con la teoria dei frame. Il che, forse, è un po' un peccato.
Per quel che riguarda i giochi, vellucci adotta lo stesso approccio di Maurizio Codogno per il suo ultimo libro per questa collana: trarre i problemi da una newsletter matematica, nello specifico quella della European Mathematical Society. Interessanti, non dico di no, ma poco aderenti allo spirito di matematica ricreativa che aveva accomunato i giochi matematici fin qui realizzati anche a partire dal 52.mo volume.
Infine, per la biografia, Veronica Giuffré ci racconta la vita di Claude Shannon, famoso per la teoria dell'informazione e per il suo interesse pionieristico, insieme con Alan Turing, per quella che oggi chiamiamo intelligenza artificiale.

Matematica, lezione 43: Crittografia ed entropia

Nel 20.mo volume dedicato alla teoria dell'informazione, Maurizio Codogno aveva semplicemente sfiorato il tema dell'entropia all'interno della teoria sviluppata da Claude Shannon. E ora Giovanni Chesi e Leonardo Vaglini la integrano all'interno del loro interessantissimo volume sulla crittografia, cui è dedicata la prima parte, e il ruolo giocato dall'entropia dell'informazione all'interno delle tecniche crittografiche.
Se la prima parte risulta indubbiamente più scorrevole e accessibile, la seconda, pur se "appesantita" da molta più matematica, è altrettanto interessante, se non più: le informazioni che i due autori raccontano, infatti, generalmente vengono poco raccontate daiu blog di divulgazione (come quello che state leggendo), che infatti si concentrano molto di più sulla parte della crittografia e della decrittazione. Non nascondo, infatti, che ho accarezzato l'idea di scrivere queste righe utilizzando un qualche codice, ma alla fine ho pensato che il gioco, per quanto simpatico, forse potevo ripeterlo in altra occasione: all'incirca 4 anni fa avevo pubblicato un post cifrato e la sua soluzione.
I giochi di Maurizio, invece, dedicati al pensiero laterale, sembrano un po' raschiare il fondo del barile, ma visto che la cosa era già successa in altre occasioni, non è poi così preoccupante.
Veronica Giuffré, invece, racconta la storia di Stefan Banach, famoso per gli spazi che portano il suo nome e per il "paradosso" scoperto con il connazionale Alfred Tarski di cui mi sono occupato nella seconda parte dell'articolo Quella sagoma di Arlecchino: magari estraggo quella parte e la trasformo in un post indipendente!

Matematica, lezione 20: La teoria dell'informazione

In effetti la teoria dell'informazione è stata spesso presente nei vari volumi della raccolta grazie ai giochi matematici del buon Maurizio Codogno, curatore della testata e autore, in particolare, di questo 20.mo volume, dedicato al modello matematico dell'informazione sviluppato in particolare da Claude Shannon (ma non solo lui).
Ora, nonostante la capacità di Maurizio di risultare chiaro nell'esposizione e, anche, abbastanza conciso, ma al tempo stesso ricco di esempi e di momenti di puro formalismo matematico (che sono agevolmente saltabili come spesso all'interno della collana), probabilmente il principale difetto del volume è, per strano che possa sembrare, proprio uno dei pregi della scrittura di Codogno: un qual certo ritmo sostenuto. Mi si potrebbe dire che il lettore meno avvezzo potrebbe, semplicemente, leggere con più calma quanto scritto, o rileggere più volte, il che è comunque corretto, però alla fine sono, almeno personalmente, restato con la sensazione che avrebbe giovato all'argomento, pur nella ristrettezza dei contenuti scelti (come in altri testi, va considerato più come una sorta di introduzione, per quanto tecnica, alla disciplina raccontata) una quantità di pagine maggiore rispetto al centinaio classico della collana.

Essere umani

Alla domanda su "chi siamo?" prova a rispondere, in maniera apparentemente sorprendente Essere umani di Brian Christian, poeta e vincitore del titolo di "umano più umano" nel 2009.

Un'indegna introduzione

La storia inizia con il premio Loebner, una competizione internazionale tra intelligenze artificiali indetta e finanziata da Hugh Loebner. L'idea del premio nasce dal gioco dell'imitazione ideato da Alan Turing, meglio noto come test di Turing, cristallizzatosi su una formula non troppo diversa da quella proposta dal matematico britannico. Alcuni giudici, infatti, chattano per cinque minuti con un utente che non possono vedere e danno a ciascuno una sorta di livello di umanità. Alla fine vengono assegnati due premi, uno al bot risultato più umano e l'altro all'... umano più umano. In Essere umani Brian Christian racconta della sua esperienza e di come si è preparato per la sua partecipazione, di fatto realizzando una ricerca su ciò che ci rende umani.
In ultima analisi, ciò che mi ha stupito di più del libro di Christian è come, utilizzando il semplice obiettivo di dimostrarsi umano durante il test di Turing, ci si avvicini a vari aspetti più o meno connessi tra loro, come l’intelligenza, il linguaggio, la compressione delle informazioni.

I bot come terapisti

Il cuore del Premio Loebner, il moderno test di Turing, sono le ricerche sui bot. Questi sono essenzialmente dei programmi di chat (da cui il nome più preciso di chatterbot) che dialogano con gli utenti cercando di simulare degli esseri umani nel modo migliore possibile.
Il primo software di questo genere fu ELIZA, sviluppato nel 1966 da Joseph Weizenbaum. A partire da ELIZA i bot si sono sviluppati sempre di più, riuscendo ad avvicinarsi in molte occasioni al superamento del test di Turing. L'osservazione più interessante sull'argomento è che una delle principali applicazioni dei bot è nell'ambito dell'assistenza psicologica: un bot, infatti, si rivela un terapista migliore di un essere umano!
Ovviamente di possibili applicazioni se ne possono immaginare moltissime, dall'ambito letterario (vedi, ad esempio, Le argentee teste d’uovo per un'interpretazione umoristica della vicenda), a quelli politico, giornalistico e così via. E ci si aspetta che potrebbero tranquillamente affrontare qualunque genere di lavoro, almeno nel momento in cui li si dota di corpi adatti a qualunque scopo.
Certo c'è da dire che il vantaggio dei bot che hanno partecipato al premio Loebner, e in fondo di un po' tutti i bot che circolano in giro, è la loro specializzazione. I bot del premio devono convincere i giudici che sono esseri umani, un compito leggermente più semplice che esserlo sul serio, proprio grazie alle possibilità che concede lo studio del linguaggio. Una delle caratteristiche di questi bot, però, è una qual certa mancanza di creatività, non solo relativamente alla gestione della conversazione⁽¹⁾, ma anche nella capacità di cambiare argomento all'improvviso o in base agli spunti dell'interlocutore.
Questo, però, ci porta dritti alla delicata questione della progettazione di un'intelligenza artificiale e quindi a uno dei pionieri nel campo, Claude Shannon, che ha tra l’altro anche contribuito allo sviluppo teoria matematica della crittografia.

Le grandi domande della vita: Alan Turing

Oggi, 23 giugno, ricorrono i 105 anni dalla nascita di uno dei più noti e importanti matematici del XX secolo. Ed è stato allora più che naturale dedicargli la puntata odierna de Le grandi domande della vita!

Girasoli

Della serie di Fibonacci ho scritto anche abbastanza di recente, ma oggi è il caso di ritornarci, visto che uno degli ultimi lavori di Alan Turing era dedicato alla serie numerica e alla sua presenza in natura, in particolare nella struttura delle piante⁽¹⁾: si potrebbero considerare gli sforzi di Turing come uno dei più importanti tentativi per rispondere al perché la sequenza si ripete in natura.
Il problema era noto come la fillotassi di Fibonacci e può essere definito come segue:

Le forme a spirale sulle teste dei girasoli sembrerebbero seguire la sequenza di Fibonacci, suggerendo la proposta di Turing che studiando i girasoli potremmo capire meglio come crescono le piante

Turing scrisse il suo interesse in ua lettra allo zoologo JZ Young:

Riguardo il punto (iii), Turing scrisse in un’altra lettera:

a nostra nuova macchina sta per arrivare lunedì. Spero di fare qualcosa riguardo alla “chimica embiologica”. In particolare penso di poter dare conto della comparsa dei numeri di Fibonacci in connessione con rappresentare l’aspetto dei numeri di Fibonacci in connessione con le pigne.⁽¹⁾

Nel 2012 Jonathan Swinton, durante il Manchester Science Festival che si tiene ad ottobre, annunciò i risultati del grande esperimento sui girasoli di Turing: