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sabato 10 giugno 2017

Le grandi domande della vita: la perfezione di Olinto

Scusandomi con i lettori per il leggero ritardo nella pubblicazione della consueta rubrica, vado immediatamente a raccontarvi di un numero che attirerebbe immediatamente l’attenzione di Paperon de Paperoni!
Il numero perfetto
Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia iniziò a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le coppie, nate nel corso dell’anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch’esse generarono una nuova coppia ogni mese.
Quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?
La soluzione di questo rompicapo, proposto da Leonardo Fibonacci, è la famosa serie numerica che porta il suo nome, $1$ $1$ $2$ $3$ $5$ $8$ $13$ $21$ e così via. In generale l’$n$-simo numero della serie di Fibonacci è dato da: \[F_n = F_{n-2} + F_{n-1}\] Nel 1611 Johannes Kepler, italianizzano come Giovanni Keplero, scoprì che il rapporto tra due numeri consecutivi di Fibonacci approssimava sempre meglio il numero aureo $\varphi$, mentre per attendere un legame formale tra la serie e $\varphi$ bisogna attendere la formula scoperta da Jacques Binet: \[F(n) = \frac{\varphi^n - (1-\varphi)^2}{\sqrt{5}}\] La scoperta del numero aureo viene tradizionalmente associata al pitagorico Ippaso di Metaponto ed è legata allo studio del pentagono regolare. In particolare il numero aureo viene definito come il rapporto tra una diagonale del pentagono e un suo lato. Il fatto che il pentagono fosse una figura geometrica dagli attributi praticamente mistici per i pitagorici(1), ha reso lo stesso $\varphi$ un numero di una certa importanza, tanto che gli antichi greci pensavano che le proporzioni perfette, quelle del bello, fossero legate esattamente al valore di tale numero $\varphi$.
E spero sinceramente che ciò possa rispondere alla prima curiosità sul perché il numero aureo è perfetto.
Anti-gravità
Per antigravità si intende il concetto di creare un oggetto o un luogo che non sia influenzato dalla forza di gravità. In tal senso non ci si riferisce a sistemi che contrastano la forza di gravità con una forza uguale e contraria da essi stessi prodotta, come ad esempio nel caso dell’elicottero, bensì a situazioni in cui l’influenza della gravità venga bloccata o alterata dall’effetto di altre forze con azione a distanza, da effetti dovuti ad accelerazione centripeta o, a livello di fantascienza, da qualche tipo di tecnologia.
Senza arrivare al raggio anti-gravità dei vecchi racconti di fantascienza, ci si può legittimamente chiedere se è possibile costruire un qualche sistema in grado di generare una sorta di anti-gravità. E il sistema al momento più noto è quello della levitazione magnetica.
Non mi metterò a scrivervi un trattato sulla levitazione, né tanto meno su quella magnetica, ma semplicemente osservo che nel 2000 il premio Ig Nobel per la fisica venne assegnato a Michael Berry e Andre Geim per aver fatto levitare una rana!
Poi successe che nel 2010 Geim vinse il Nobel per la fisica, ma questa è, come si suol dire, un’altra storia!
Mettere un triangolo in un cubo
Quale è l’area massimo di un triangolo equilatero costruito all’interno di un cubo di lato $1$?
Applicando un po’ di Pitagora alla figura qui sotto è possibile determinare la risposta:
ovvero $\sqrt{3} / 2$(2).
Alle origini dell’energia
Nel 1873 Nikolay Umov scoprì una relazione di proporzionalità tra massa ed energia del tipo $E = k m c^2$ con $0.5 \leq k \leq 1$. Alcuni decenni più tardi Samuel Tolver Preston e, nel 1903, Olinto De Pretto scoprirono una relazione non dissimile, $E = mc^2$, dove $m$ è la massa delle particelle dell’etere che si muovono alla velocità della luce $c$.
Questo, però, non può spingere a ritenere Preston e De Pretto (e in parte Umov prima di loro) anticipatori della scoperta della relatività speciale, visto e considerato che i modelli proposti erano legati all’ipotesi errata dell’esistenza di un etere e, soprattutto, non erano sorretti da alcuna formulazione matematica solida come invece avvenuto per la teoria scoperta da Albert Einstein.
D’altra parte quest’ultimo avrebbe anche potuto conoscere il lavoro di De Pretto, come sostenuto nel 1999 da Umberto Bartocci, ma la sostanziale differenza nell’approccio tra i due rende tale ipotetica conoscenza assolutamente ininfluente rispetto ai risultati ottenuti da Einstein: a differenza del fisico tedesco, De Pretto e gli altri non hanno formulato alcuna teoria relativistica. E questo fa una differenza enorme.
Gli ever green
Gli esperimenti della fine del mondo cui aggiungerei gli esperimenti falliti che hanno cambiato il mondo.
  1. Essendo una figura di cinque lati, il pentagono eredita le proprietà del $5$, considerato l’unione del principio maschile, rappresentato dal $2$, e del principio femminile, rappresentato dal $3$, e quindi considerato il numero dell’amore e del matrimonio.
  2. L’area di un triangolo equilatero a partire dal lato $l$ è data dalla formula $\frac{\sqrt{3}}{4} l^2$. Per cui, poiché il lato del triangolo equilatero è diagonale del quadrato di lato $1$, $l = \sqrt{2}$ e quindi $A = \frac{3}{2}$.

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