Stomachion

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lunedì 9 dicembre 2024

Matematica, lezione 43: Crittografia ed entropia

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Nel 20.mo volume dedicato alla teoria dell'informazione, Maurizio Codogno aveva semplicemente sfiorato il tema dell'entropia all'interno della teoria sviluppata da Claude Shannon. E ora Giovanni Chesi e Leonardo Vaglini la integrano all'interno del loro interessantissimo volume sulla crittografia, cui è dedicata la prima parte, e il ruolo giocato dall'entropia dell'informazione all'interno delle tecniche crittografiche.
Se la prima parte risulta indubbiamente più scorrevole e accessibile, la seconda, pur se "appesantita" da molta più matematica, è altrettanto interessante, se non più: le informazioni che i due autori raccontano, infatti, generalmente vengono poco raccontate daiu blog di divulgazione (come quello che state leggendo), che infatti si concentrano molto di più sulla parte della crittografia e della decrittazione. Non nascondo, infatti, che ho accarezzato l'idea di scrivere queste righe utilizzando un qualche codice, ma alla fine ho pensato che il gioco, per quanto simpatico, forse potevo ripeterlo in altra occasione: all'incirca 4 anni fa avevo pubblicato un post cifrato e la sua soluzione.
I giochi di Maurizio, invece, dedicati al pensiero laterale, sembrano un po' raschiare il fondo del barile, ma visto che la cosa era già successa in altre occasioni, non è poi così preoccupante.
Veronica Giuffré, invece, racconta la storia di Stefan Banach, famoso per gli spazi che portano il suo nome e per il "paradosso" scoperto con il connazionale Alfred Tarski di cui mi sono occupato nella seconda parte dell'articolo Quella sagoma di Arlecchino: magari estraggo quella parte e la trasformo in un post indipendente!

lunedì 24 giugno 2024

Vite di scienza #11: Joan Clarke

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Devo essere onesto: all'inizio avevo preso in considerazione l'idea di dedicare questa undicesima puntata ad Alan Turing. Ovviamente il tutto nasceva dal lavoro sulla serie video-podcastica delle particelle musicali, poi, però, mentre mettevo a posto l'astrografica sul gioco dell'imitazione, ecco l'ispirazione conclusiva: parlare di Joan Clarke. E così ecco nascere il nuovo episodio di Ritratti. Vite di scienza.
Spero che la prossima puntata possa arrivare già a luglio, ma non garantisco, per il momento ascoltatevi (o vedetivi) il nuovo episodio:

giovedì 25 gennaio 2024

L'archeologa col vestito di seta

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C'era una volta un vestito di seta, uno di quelli pieni di pieghe che si portavano a fine Ottocento, negli Stati Uniti, che magari qualcuno potrebbe aver visto in qualche film o serie televisiva d'epoca. La sua storia prima del 2013 è abbastanza ignota, fatto sta che in quell'anno finì nella collezione di Sara Rivers Cofield, archeologa, che esaminandone le tasche, ritrovò un foglietto con una serie di appunti contenenti parole apparentemente scritte un po' a caso. Il foglietto, da quel momento in poi, assurse alle attenzioni dei crittografi come uno dei cifrari più difficili da risolvere di tutti i tempi. E, per essere un cifrario così irrisolvibile, ci sono voluti alla fine 10 anni per trovare una soluzione, visto che nel luglio del 2023 (data di pubblicazione online) su Cryptologia è apparso un articolo a firma di Wayne Chan con la soluzione del Silk Dress cryptogram.

giovedì 10 dicembre 2020

I paralipomeni di Alice: Il cifrario di Lewis Carroll

Ricordate il post criptato che ho mandato online poco più di due settimane fa? Bene, eccovi il messaggio in chiaro (alla fine il "come lo feci"):
Anche Lewis Carrol si e' interessato alla crittografia realizzando ben quattro cifrari.
Il piu' vecchio di questi risale al milleottocentocinquantotto, quindici anni piu' tardi l'apertura del primo telegrafo inglese.
Era un cifrario basato su una versione semplificata di quello di Vigenere in cui Dodgson utilizzava le vocali come chiave di crittazione.
Tre anni piu' tardi il matematico e scrittore ideo' il cifrario a matrice, che riteneva migliore del precedente: Carroll sistemo' le lettere dell'alfabeto in una matrice cinque per cinque, quindi sceglieva una chiave e una parola da cifrare di uguale lunghezza.
Le lettere della parola cifrata erano determinate dalla differenza di coordinate tra la parola da cifrare e la chiave scelta.
Nel milleottocentosessantotto Carroll sviluppo' una variazione profonda del cifrario di Vigenere, chiamandolo cifrario alfabetico.
Come l'originale di Blaise de Vigenere, anche il cifrario alfabetico si basa su una tabella di lettere dell'alfabeto. In questo caso, scelta la chiave, si mette la stessa sopra la frase da cifrare, ripetendo la chiave il numero di volte necessario per portare a termine l'operazione. Ogni lettera viene cifrata incrociando la colonna della lettera della chiave con la riga della lettera da cifrare.
Quello stesso anno Carroll sviluppo' un secondo cifrario, il cifrario del telegrafo. Come nel caso del cifrario alfabetico, si scrivono la chiave e il messaggio una sopra l'altro. Nel frattempo abbiamo preparato due strisce di carta con tutte le lettere dell'alfabeto, anche queste una sopra l'altra. A questo punto si sposta la seconda striscia di carta secondo questa regola: si trasla la lettera da cifrare sotto quella della chiave corrispondente. La cifratura coincide con la lettera posta subito sopra la A della striscia che abbiamo traslato.
In effetti Carroll ideo' un ulteriore cifrario, ma ne abbiamo gia' parlato in un contesto diverso, quello della memorizzazione delle cifre.
Ovviamente anche questo post e' stato cifrato: a voi scoprire con quale dei codici qui sopra!
Se siete riusciti a cifrarlo, allora avrete sicuramente scoperto che ho utilizzato il cifrario alfabetico con chiave telegramma, che era il titolo del post. Per cifrare il messaggio ho utilizzato il Lewis Carroll's Alphabet Ciphers Demonstrator, mentre un riassunto della storia dei cifrari di Lewis Carroll lo trovate in questo articolo:
Abeles, F. F. (2005). Lewis Carroll's ciphers: The literary connections. Advances in Applied Mathematics, 34(4), 697-708. doi:10.1016/j.aam.2004.06.006

giovedì 29 ottobre 2020

Rompicapi di Alice: Telegramma

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La soluzione dopo il 15 di novembre. Ad ogni modo potete usare i commenti per provarci, o segnalarmi le vostre proposte su twitter o instagram.

lunedì 25 giugno 2018

Ritratti: Joan Clarke

Estraggo e modifico in alcuni punti la biografia di Joan Clarke che avevo integrato nella recensione del film "Imitation game"
I momenti topici per i nerd guidati da Alan Turing che vinsero la guerra chiusi dentro dei capannoni a calcolare codici di decrittazione erano quelli legati alla progettazione e costruzione della macchina computazionale, chiamata Bombe (la Bomba) e poi Victory (Vittoria) che avrebbe permesso di risolvere il codice della macchina Enigma.
Il gruppo di crittografi che lavorarono a Bletchley Park aveva tra i suoi ranghi anche una donna, che si era rivelata particolarmente abile nella risoluzione di codici: Joan Elizabeth Lowther Clarke (1, 2).
Verso Bletchley Park
La ragazza, come si suol dire, aveva del talento: aveva ottenuto nel 1938 il Philippa Fawcett Prize, intitolato a una delle più note matematiche del XIX secolo, morta proprio in quell'anno, e nel biennio 1939-40 la borsa di studio Helen Gladstone, altra importante figura femminile nel mondo della didattica britannica.
Il talento matematico di Joan, nata il 24 giugno del 1917 nel quartiere londinese di West Norwood, venne alla fine scoperto da Gordon Welchman, docente di un corso di geometria a Cambridge che la Clarke stava seguendo. Fu proprio grazie a Welchman, uno dei quattro matematici recrutati come supervisori nel 1939 per la particolare struttura governativa, che la giovane matematica si ritrovò, non l’unica, a Bletchley Park.
Qui venne assunta presso la Government Code and Cypher School (GCCS) a Bletchley: la ragazza viene descritta come timida, dolce e gentile, mai aggressiva e sempre subordinata ai suoi superiori maschi.
Il GCCS era un gruppo di lavoro che nasceva con l’obiettivo fondamentale di rompere il codice della macchina Enigma, che crittava i messaggi militari tedeschi. Il contesto in cui Joan si trovò a lavorare era, dunque, estremamente segreto e iniziò la sua avventura nel sistema di decrittaggio britannico il 17 giugno del 1940 insieme con poche altre donne (rapporto 1:8 con gli uomini della base) al servizio di Sua Maestà il Re. La paga era bassa, 2 sterline alla settimana, ma Joan riuscì a fare carriera ottenendo anche successivi incrementi di stipendio (pur se questo rimase sensibilmente inferiore rispetto a quello dei colleghi maschi con le stesse competenze e qualità), fino a che non venne inclusa nel gruppo di Alan Turing, costituito da Tony Kendrick e Peter Twinn. In particolare i quattro avevano l’obiettivo di scoprire il codice alla base dell'Enigma Navale, detto Dolphin, molto più complesso, per esempio, dell'Enigma della Luftwaffe.

venerdì 18 novembre 2016

Mondo Matematico: la crittografia

Proseguo con le recensioni/approfondimenti della collana da edicola Mondo Matematico. Dopo il volume sui numeri primi, nella seconda, doppia uscita erano proposti insieme due testi sul teorema di Pitagora e sulla crittografia. Oggi provo a raccontarvi quest'ultimo, un libro indubbiamente interessante e ricco di approfondimenti, sebbene in certi punti scritto da Joan Gomez Urgellés in maniera forse eccessivamente asettica:
Matematici, spie e pirati informatici
La storia della crittografia sembra intimamente legata con lo sviluppo della scrittura: uno dei primi esempi crittografici risale infatti ai babilonesi, con una tavoletta cui mancavano alcune lettere, e non perché si sono persi a causa del tempo trascorso (all'incirca 4500 anni fa).
Ad ogni buon conto, si possono clasificare i cifrari dell'antichità in due tipi diversi: per trasposizione e per sostituzione. Il primo si basa sulla trasposizione delle lettere che compongono il messaggio: supponendo che esse siano $n$, il numero di possibili messaggi che si possono comporre è pari a $n!$. Unico elemento che fece cadere in disuso il sistema era la difficoltà nel poter utilizare chiavi semplici per le operazioni di crittazione e decodifica.
Il secondo, che ebbe in Giulio Cesare il suo più noto utilizzatore (tanto che uno dei codici di critazione porta il suo nome) prevede la sostiuzione di ciascuna lettera dell’alfabeto con un’altra fornita grazie alla traslazione dell'intero alfabeto. Dal punto di vista matematico questi ultimi cifrari sono indubiamente i più interessanti, basandosi sulla matematica modulare.
L'operazione di modulo, $a \mod b$, restituisce il resto dela divisione di $a$ per $b$ e introduce una interessante classe di equivalenza (ovvero un sottoinsieme di oggetti di un dato insieme che godono di una stessa proprietà): avere lo stesso resto nella divisione per $b$. Così, per esempio $5 \equiv 14 (\mod 3)$, questo perché sia 5 sia 14 forniscono lo stesso resto quando li dividiamo per 3.
Anche il cifrario di Cesare aveva un punto debole: l'analisi delle frequenze. Come qualunque scherlockiano può dirvi, per ogni lingua si possono determinare le frequenze con cui ciascuna lettera compare all’interno del vocabolario. Così confrontando le frequenze delle lettere (o simboli) presenti nel messaggio da decifrare con le frequenze della lingua in cui si presume che tale messaggio sia stato scritto, è possibile risalire con buona precisione al messaggio originario. Per ovviare all'analisi delle frequenze, Blaise De Vigenère sviluppò l'omonimo quadrato, costituito come segue:

domenica 14 febbraio 2016

Il codice dell'amore su Topolino #3142

Una delle storie più belle di Giorgio Salati con Paperinik come protagonista è L'amore nell'oblio, ottimamente disegnata da Paolo Mottura. Su Topolino #3142 Salati torna a scrivere una storia di Paperinik per San Valentino, Il genio immemore, con i disegni di Francesco D'Ippolito: Archimede perde la memoria per un abuso di car-can e Paperinik deve recuperare la password per sbloccare la formula delle car-mem che cancellano gli effetti delle prime. In una storia divertente (gustosissime le gag di un Archimede sempre più infantile) e con colpi di adrenalina (come l'inseguimento conclusivo al genio in delirio), ad aiutarlo ci pensa Eloisa Laquarrk, vecchia compagna di scuola di Archimede, anch'ella diventata una scienziata. Vedete i due qui sotto di fronte a una lavagna con il codice da risolvere:
Il codice può essere rotto con una minima conoscenza di crittografia, senza pensare a chissà quale complicata soluzione. Per il resto mi perdonerete se non mi lancio nella disquisizione crittografica (riservo l'eventuale post per il futuro, in questa occasione).
Piccola curiosità: Archimede a un certo punto sta leggendo un suo vecchio testo di matematica, e Qui, Quo, Qua lo confrontano con il loro testo di matematica, un'edizione nuova e aggiornata in digitale. La curiosità sta nel fatto che ancora quell'edizione digitale non è per nulla la norma, anzi...

domenica 11 gennaio 2015

The imitation game: quando il cinema manca di coraggio

In un post su Google+, +Marco Cameriero cita il riassunto che una spettatrice fa all'uscita dal cinema al marito tornato a prenderla:
Parla di uno scienziato pazzo che costruisce una macchina per tradurre i messaggi dei tedeschi, poi la usa quando dice lui perché si crede Dio. Però alla fine forse lo era visto che hanno vinto la guerra. Poi si scopre che era frocio così gli hanno fatto prendere gli ormoni e lui allora s'è ucciso con una mela avvelenata come Biancaneve
Si sta riferendo a The imitation game, il film che racconta di come Alan Turing vinse la seconda guerra mondiale.
Il gioco dell'imitazione
Il titolo del film pone enfasi su un gioco, noto anche come test di Turing, sviluppato dal matematico in un paio di articoli come test per determinare se una intelligenza artificiale è in grado di diventare indistinguibile da una umana:
[Il gioco] viene giocato da tre persone, un uomo (A), una donna (B) e l'interrogante (C), che può essere dell'uno o dell'altro sesso. L'interrogante viene chiuso in una stanza, separato dagli altri due. Scopo del gioco per l'interrogante è quello di determinare quale delle altre due persone sia l'uomo e quale la donna. Egli le conosce con le etichette X e Y, e alla fine del gioco darà la soluzione "X è A e Y è B" oppure "X è B e Y è A". L'interrogante può far domande di questo tipo ad A e B: "Vuol dirmi X, per favore, la lunghezza dei propri capelli?" Ora suopponiamo che X sia in effetti A, quindi A deve rispondere. Scopo di A nel gioco è quello di ingannare C e far sì che fornisca un'identificazione errata. La sua risposta potrebbe perciò essere: "I miei capelli sono tagliati à la garçonne, e i più lunghi sono di circa 25 centimetri". Le risposte, in modo che il tono di voce non possa aiutare l'interrogante, dovrebbero essere scritte, o meglio ancora, battute a macchina. La soluzione migliore sarebbe quella di avere una telescrivente che mettesse in comunicazione le due stanze. Oppure le domande e le risposte potrebbero essere ripetute da un intermediario. Scopo del gioco, per il terzo giocatore (B), è quello di aiutare l'interrogante. La migliore strategia per lei è probabilmente quella di dare risposte veritiere. Essa peò anche aggiungere alle sue risposte frasi come "Sono io la donna, non dargli ascolto!", ma ciò non approderà a nulla dato che anche l'uomo può fare affermazioni analoghe. Poniamo ora la domanda: "Che cosa accadrà se una macchina prenderà il posto di A nel gioco?" L'interrogante darà una risposta errata altrettanto spesso di quando il gioco viene giocato tra un uomo e una donna? Queste domande sostituiscono quella originale: "Le macchine possono pensare?"(1, 2)
Nel momento in cui Turing lo cita, all'interno del dialogo immaginario con l'altrettanto immaginario detective Nock sembra, in un certo senso, una difesa della sua diversità e con essa del diritto a sentirsi diversi di ciascun essere umano. Questa conclusione, però, non è esplicita e deve essere lo spettatore, per conto suo, a doverla estrarre dal contesto. La scena, infatti, si svolge nella sala interrogatori della polizia in una indagine che non parte esplicitamente per la sua omosessualità ma per una accusa di spionaggio che, tra l'altro, nella realtà non c'è mai stata, come ricorda Alex von Tunzelmann sul Guardian. Diverso, invece, sarebbe stato il peso della difesa di Turing in un'aula di tribunale mentre il matematico ribadisce, con distacco, la sua normalità di fronte a una giustizia ingiusta, proprio come, per esempio, hanno fatto Francesca Riccioni e Tuono Pettinato in Enigma, romanzo a fumetti che nel complesso ha il pregio di essere riuscito a trovare delle immagini emozionali più efficaci di The imitation game.
Il regista, Morten Tyldum, nel complesso ha portato a casa un semplice compitino, dirigendo un film per certi versi incompiuto, che non sa decidersi se essere una storia di guerra, una storia di spionaggio o un film romantico, risultando alla fine un mix, per altro non troppo ben fatto, di tutti e tre i generi. Il film nel complesso si regge sulla bravura degli attori, il protagonista in particolare, ma nulla più: dal punto di vista estetico, mentre la fotografia suggerisce le atmosfere di una spy story o di un giallo, sono completamente assenti guizzi registici che avrebbero potuto rendere il film interessante anche per un pubblico non interessato alla storia romantica. La scena della costruzione di Cristopher (per altro la sua macchina non aveva questo nome!) è lineare e, personalmente, poco emozionale: mi sono, infatti, chiesto come sarebbe stata resa da, per esempio, Ron Howard, o ancora meglio come la mente matematica di Turing sarebbe stata rappresentata da Ridley Scott e dal suo team di lavoro di Numb3rs.
Altro punto particolarmente delicato nella descrizione di Turing è la sua passione per la corsa e la cura del suo corpo: in particolare con la corsa Turing si concentrava, isolandosi dagli stimoli esterni, mentre nel film la corsa sembra essere utilizzata come un mezzo per scaricare le proprie colpe, come emerge dalla scena in cui Benedict Cumberbatch cade in ginocchio di fronte al sole al tramonto alla fine del suo allenamento. Cumberbatch è sicuramente un bravissimo attore, ma, seguendo la sceneggiatura, drammatizza eccessivamente una figura in cui i nodi drammatici sono probabilmente concentrati nell'inizio e nella conclusione della sua vita. In questo punto il film decide di non mostrare il suicidio di Turing, menzionato con delle didascalie nella scena finale.
Sia questa mancanza, sia l'assenza di una rappresentazione più coerente della diversità, anche sessuale, di Alan Turing, lasciata al massimo alla voce di Joan Clarke durante un litigio quasi sicuramente inesistente, mostra infine uno scarso coraggio da parte degli sceneggiatori, che evidentemente temevano di realizzare, alla fine, uno spot a favore della diversità.
E' parzialmente confortante osservare come queste critiche non siano troppo distanti da quelle di Andrew Hodges, biografo di Turing, sul cui lavoro si dovrebbe basare il film.

sabato 16 febbraio 2013

Macchine calcolatrici

Il Museo della Scienza e della Tecnologia Leonardo da Vinci a Milano è stato fondato il 15 febbraio di 60 anni fa e proprio il 15 febbraio 2013 ha festeggiato con un ingresso gratuito dalle 14:30 fino alle 23:30. All'interno del museo era quindi possibile partecipare ai vari laboratori interattivi usualmente proposti ai visitatori e visitare le mostre proposte all'interno delle sale del Museo. Mentre alcune delle esposizioni sono permanenti, come ad esempio quella dedicata a Leonardo da Vinci, altre sono invece provvisorie, come ad esempio quella dedicata ad Alan Turing.
I pezzi esposti occupano tre piccole salette, niente di incredibilmente esteso o lungo da vedere, ma certamente molto interessante. La mostra, infatti, racconta dell'evoluzione delle macchine calcolatrici, partendo dalla pascalina di Pascal fino ad arrivare alla sala conclusiva, esplicitamente dedicata al grande logico e matematico britannico dove, attraverso delle infografiche, viene raccontata la vita di Turing, mentre sulla parete si possono proiettare una serie di video presi da YouTube e dedicati al grandissimo scienziato, di cui lo scorso anno si è festeggiato il centenario.
A impreziosire la sala anche una macchina Enigma:
macchina Enigma
La macchina Enigma viene brevettata nel 1918 dal tedesco Arthur Scherbius che riprende, sviluppandolo, il principio di funzionamento del disco cifrante dell'italiano Leon Battista Alberti.
Nata per facilitare la cifratura delle comunicazioni in ambito finanziario e commerciale, viene presentata ufficialmente a Berna al Congresso Postale Internazionale del 1923. Soggetta a continue migliorie, viene adottata prima dalla marina tedesca e successivamente dall'esercito per rendere segrete le comunicazioni militari. Di utilizzo relativamente semplice gode di una solida fama di indecifrabilità che ne garantisce un'ampia diffusione.
Su Enigma si basa tutto il sistema di secretazione della Germania nazista. Il tentativo di violarne il codice è una delle più famose storie di controspionaggio del XX secolo. I primi tentativi si devono al polacco Marian Rejewski ma è con la cattura dell'esemplare a bordo del sottomarino tedesco U-boat 110 che si riescono a fornire importanti indicazioni al team di scienziati che, riuniti a Bletchley Park, lavorano notte e giorno a questo scopo. Fra questi vi è Alan Turing; grazie alle sue doti di matematico e crittografo, Turing riesce a realizzare un elaboratore elettromeccanico, The Bombe, in grado di svolgere il compito in modo straordinariamente efficiente. Successivamente viene sviluppato un elaboratore ancora più potente, Colossus, che al termine della guerra viene distrutto per ordine di Winston Churchill; la sua esistenza viene resa pubblica solo moti anni dopo la fine della guerra.
Nella galleria qui sotto le foto che ho scattato durante la visita al museo: