Ciò che di solito si vede a scuola o nei testi di matematica ricreativa legati alla teoria dei numeri è solo la punta dell'
iceberg della potenza di questa branca della matematica. E anche quando si affrontano argomenti di teoria dei numeri piuttosto avanzati, come il problema della distribuzione dei numeri primi legato alla
congettura di Riemann, o la risoluzione dell'
ultimo teorema di Fermat, di fatto ciò che spesso si mostra è una versione "addomesticata" in modo tale da far comprendere quanto meno la complessità del problema. Anche di fronte a una formulazione tutto sommato immediata da comprendere come, appunto, quella dell'
ultimo teorema. In quest'ottica il 25.mo volume della collana
Matematica,
La teoria dei numeri di
Francesco Zerman, è un ottimo strumento per comprendere, già con un primo livello, la profondità e l'estensione di questa branca della matematica: la dimostrazione dei suoi teoremi, infatti, ha spesso aperto la via a nuove branche della matematica, come per esempio la questione delle soluzioni delle equazioni dal 5.o grado in su, o ha avuto bisogno di tecniche sviluppate in altre branche per ottenere delle dimostrazioni formali.
L'altro aspetto decisamente interessante del volume è quello che mostra come molti degli avanzamenti in questa branca della matematica sono avvenuti grazie alle così dette
equazioni diofantee, particolari equazioni in cui si chiede che la soluzione ricada nel campo dei numeri interi o, al più, razionali. Senza dimenticare, poi, come anche i numeri complessi siano un altro campo di interesse di questa che è forse la branca "principe" della matematica.
