Matematica, lezione 25: La teoria dei numeri

Ciò che di solito si vede a scuola o nei testi di matematica ricreativa legati alla teoria dei numeri è solo la punta dell'iceberg della potenza di questa branca della matematica. E anche quando si affrontano argomenti di teoria dei numeri piuttosto avanzati, come il problema della distribuzione dei numeri primi legato alla congettura di Riemann, o la risoluzione dell'ultimo teorema di Fermat, di fatto ciò che spesso si mostra è una versione "addomesticata" in modo tale da far comprendere quanto meno la complessità del problema. Anche di fronte a una formulazione tutto sommato immediata da comprendere come, appunto, quella dell'ultimo teorema. In quest'ottica il 25.mo volume della collana Matematica, La teoria dei numeri di Francesco Zerman, è un ottimo strumento per comprendere, già con un primo livello, la profondità e l'estensione di questa branca della matematica: la dimostrazione dei suoi teoremi, infatti, ha spesso aperto la via a nuove branche della matematica, come per esempio la questione delle soluzioni delle equazioni dal 5.o grado in su, o ha avuto bisogno di tecniche sviluppate in altre branche per ottenere delle dimostrazioni formali.
L'altro aspetto decisamente interessante del volume è quello che mostra come molti degli avanzamenti in questa branca della matematica sono avvenuti grazie alle così dette equazioni diofantee, particolari equazioni in cui si chiede che la soluzione ricada nel campo dei numeri interi o, al più, razionali. Senza dimenticare, poi, come anche i numeri complessi siano un altro campo di interesse di questa che è forse la branca "principe" della matematica.
Un altro elemento importante del libro è che diventa chiaro come i matematici che si occupano di teoria dei numeri nella pratica fanno veramente pochi conti, al più per qualche esempio particolare, alla fine della loro dimostrazione, o come possibile spunto iniziale per intraprendere una strada da verificare.
In questo senso i problemi della sezione ricreativa di Maurizio Codogno sono fore ancora più utili degli esercizi stessi, visto che in questo volume sono ancora una volta incentrati sull'induzione e, in effetti, potrebbero anche essere risolti senza bisogno di questa particolare tecnica. Il che, alla fine, può essere un ottimo stimolo per capire come si fanno nuove scoperte in matematica: un po' a tentoni, con tanta intuizione, ma sempre e comunque con un certo rigore di pensiero.
La sezione biografica di Sara Zucchini, infine, si occupa di Tullio Levi-Civita, che tanta importanza ebbe nello sviluppo della teoria della relatività generale di Albert Einstein. Probabilmente fu proprio il debito che quest'ultimo aveva nei confronti del matematico italiano, sempre confermato da Einstein, che generò la "leggenda metropolitana" di un Einstein non bravo in matematica. Solo che, per i matematici, di fatto nessun fisico è considerato "bravo" in matematica (e da fisico che ha approfondito un po' di più la matematica rispetto alla media, posso confermare), a parte, forse, due eccezioni: Edward Witten, unico fisico a vincere la Medaglia Fields nel 1990, e Lev Davidovich Landau, anche se su quest'ultimo l'unico parere su cui mi appoggio è quello di Cedric Villani.
Ad ogni buon conto, come sempre, la biografia tracciata dalla Zucchini brilla per chiarezza e sintesi, ancor più per il delicato periodo storico in cui visse Levi-Civita, con l'avvento del fascismo e le leggi razziali, che lo colpirono direttamente. Uno dei (tanti) motivi per cui non possiamo dirci fascisti.