Matematica, lezione 27: La geometria algebrica

Ottavio Rizzo mi ha conquistato sin dalle prime righe del primo capitolo, dedicato alle coniche. Infatti La geometria algebrica, 27.mo voòume della collana Matematica allegata a Gazzetta dello Sport, ruota intorno allo studio delle coniche sotto un punto di vista differente rispetto a quanto visto nel 16.mo volume dedicato alla geometria analitica. E questo punto di vista, per quanto si basi anche sulle equazioni già viste in quel volume, e quindi abbia un attacco decisamente molto abbordabile, è decisamente molto differente, e per certi versi, quando lo si inizia ad assimilare, e quindi ad apprezzare, è anche più semplice.
Per esempio, se ci poniamo sul piano proiettivo, potremmo automaticamente concludere che tutte le coniche, inclusa la parabola, sono equivalenti a una circonferenza! Sembra quasi la formalizzazione matematica del concetto platonico del "mondo delle idee". Per sinstetizzare, secondo Platone, all'interno di questo mondo c'è un'unico cerchio (o circonferenza, o sfera se andiamo sulle 3 dimensioni) e tutti gli altri cerchi non sono altro che delle copie di questo cerchio, che quindi è da considerarsi quello reale.
In effetti, in termini filosofici, Platone ha espresso un'idea molto forte che è presente nella matematica moderna: per studiare alcune forme geometriche, ci si può spostare in spazi in cui i calcoli relativi alle sue proprietà sono più semplici, visto che o queste proprietà risultano invarianti, oppure il risultato trovato è distante da quello che ci interessa appena "un cambio di variabile" dopo!
Certo, non è proprio semplicissimo il passaggio: basti considerare come esempio la classificazione delle coniche che, in base al campo in cui ci troviamo (ovvero l'insieme numerico in cui ci troviamo a operare dotato di somma e prodotto e con alcune opportune proprietà), diventa più o meno complicata.
Per contro, però, in alcuni campi discreti si ottengono delle rappresentazioni delle coniche minimali, oserei dire pixelate, o in stile gioco della vita, che già da sole fanno capire quanto giocosa possa essere, nonostante la serietà, la geometria differenziale. E forse non è un caso che il testo di Rizzo sia venato da una qual certa ironia quasi manzoniana che lo attraversa un po' in tutte le pagine, ma lo si capisce anche dalle righe di presentazione dell'autore nel risvolto della quarta di copertina.
I giochi matematici di Maurizio Codogno in questo volume restano "quasi" a tema, visto che la maggior parte di essi prevede la presenza di un disegno o di un piano cartesiano, il che li rende indubbiamente più interessanti dello sforzo che ha fatto .mau. per convincerci che avrebbe usato concetti di fisica, o quanto meno riconducibili alla fisica.
Invece la sezione biografica, come sempre splendidamente tenuta da Sara Zucchini, racconta, nel bene e nel male, gli elementi essenziali della vita di Kurt Godel, dalla sua ascesa nell'empireo della matematica e della logica, prima in Europa, in particolare a Vienna, e quindi negli Stati Uniti, dove fu costretto a trasferirsi per via delle sue poco gradite posizioni politiche. E poi la sua discesa nella "follia", vittima fatale delle sue stesse paure e idiosincrasie, portate agli eccessi negli ultimi anni della sua esistenza.