Ritratti: Pitagora

Pitagora di Veloso Salgado
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Porsi la domanda su chi abbia inventato la matematica è assurdo tanto quanto la domanda su chi ha inventato la ruota. Al di là di ciò, però, esiste una figura che, sebbene non possa essere considerata l'inventore della matematica, è però considerato come il primo matematico della storia (e se non il primo uno dei più importanti della sua epoca): Pitagora di Samo.
Egli è una figura a tratti leggendaria: non c'è, infatti, certezza sulla veridicità di molti degli episodi a lui attribuiti. Sta di fatto che è il fondatore e capo spirituale di una vera e propria setta che aveva posto la matematica come il punto centrale non solo dei propri studi, ma, come ben racconta Paolo Zellini, persino di una certa forma di misticismo che, oggi, è ovviamente andato perduto.
Il suo nome è associato in particolare al famoso teorema dei cateti e dell'ipotenusa, ma come vedremo a breve non è l'unico risultato associato a lui, direttamente o indirettamente che sia.

L'infanzia

Si hanno poce informazioni sull'infanzia di Pitagora. Figlio di Mnesarco, un mercante di Tiro, e di Pitai, di Samo, dove lo stesso Pitagora nacque, trascorse i suoi primi anni nella città materna. Sembra, però, che viaggiò parecchio insieme al padre, fino a che non si stabilì per un po' a Tiro dove ricevette i primi rudimenti scolastici. Imparò a suonare la lira, a dedicarsi alla poesia e a recitare i versi di Omero.
Tra i suoi primi insegnanti si contano Ferecide, considerato il più influente, e quindi Talete e Anassimandro che lo introdussero alla matematica. Dal punto di vista cronologico, Talete all'epoca era ormai molto in là con gli anni, e in effetti fu soprattutto il suo allievo Anassimandro, con le sue idee sulla geometria e la cosmologia, a influenzare gli studi futuri del giovane Pitagora.

In giro per il Mediterraneo

Intorno al 535 a.C. si recò in Egitto, probabilmente con una lettera di presentazione firmata da Policrate. Questi era diventato da poco il tiranno di Samo e aveva dei buoni rapporti con i regnanti egiziani, per cui fu quasi naturale per Pitagora rivolgersi al suo amico Policrate per essere introdotto all'interno dell'alta società egiziana. Secondo alcune fonti fu in Egitto che venne inziato ad alcune pratiche mistiche, quelle correlate con il tempio di Diospolis. non è difficile immaginare che molti dei riti introdotti nella sua setta siano di derivazione egiziana.
Nel 525 Cambise II invase l'Egitto. Policrate, allora, non ci pensò su due volte a tradire i suoi vecchi alleati e supportare il re di Persia nella sua conquista. A causa di questa Pitagora sembra che venne fatto prigioniero e condotto a Babilonia. C'è da dire, però, che sembra sia stato anche introdotto sia ai riti mistici sia all'aritmetica babilonese, cosa che un po' stride con la sua condizione di prigioniero e con l'amicizia con Policrate.
Ciò che è certo, però, è che Pitagora tornò a Samo intorno al 520 a.C. senza alcun problema. Poco dopo si recò a Creta per studiarne il sistema legislativo, per poi riportare quelle informazioni in patria, a Samo, dove fonda un ciricolo politico, la scuola denominata il "semicerchio", giusto per ribadire l'importanza della matematica in tutti gli ambiti del vivere.

La nascita dei pitagorici

Intorno al 518 a.C. Pitagora si reca in Magna Grecia, a Crotone, per alcune divergenze con i suoi concittadini (secondo alcuni di ordine educativo, secondo altri invece di ordine politico). Qui fonda la scuola dei pitagorici, noti come mathematikoi. Dediti alla matematica, vegetariani, condividevano i beni e obbedivano ad alcune regole rigide. La loro dottrina la si può riassumere in questo modo:

1. la realtà, al suo livello più profondo, è di natura matematica;
2. La filosofia può essere utilizzata per purificare lo spirito;
3. l'anima può elevarsi fino a unirsi col divino;
4. alcuni simboli, come per esempio la tetraktýs, hanno un significato mistico;
5. tutti i fratelli dell'ordine devono osservare lealtà e segretezza.

Ricorda quasi un Fight Club! A differenza però di altri... "club" dell'epoca, i pitagorici erano aperti anche alle "iscrizioni" delle donne, come per esempio Teano.
A causa della segretezza che vigeva tra gli appartenenti alla setta, è difficile, se non impossibile, distinguere tra i contributi matematici effettivi di Pitagora e quelli dei suoi allievi. D'altra parte il loro principale interesse era studiare la matematica, più che trovare nuovi risultati o scoprire nuove strade, per cui quando ciò accadeva, più o meno casualmente, era quindi un risultato di tutti e non del singolo.

Tutto è numero

Secondo Aristotele

Il pitagorico (...) essendo stato educato allo studio della matematica, pensava che le cose fossero numeri (...) e che l'intero cosmo fosse una scala e un numero.

Questa conclusione derivava dalle osservazioni matematiche che Pitagora e i suoi seguaci avevano compiuto in campi più "applicativi" come la musica e l'astronomia. Nel campo musicale, infatti, Pitagora osservò come producono armonie gradite all'orecchio quando i rapporti tra le lunghezze delle corde sono numeri interi, e che questi rapporti potevano essere estesi ad altri strumenti. In effetti, Pitagora diede notevoli contributi alla teoria matematica della musica. Era un musicista eccellente, suonava la lira e usava la musica come mezzo per aiutare i malati.
Studiò, poi, le proprietà dei numeri e iniziò a concepire il numero come entità astratta e non semplicemente utilitaristica per l'azione del contare. I numeri, però, avevano anche un valore ulteriore: ognuno di loro, infatti, era associato a un qualche particolare attributo. Maschio, femmina, perfetto, imperfetto, e così via. In questo contesto il numero perfetto era il 10, poiché era la somma dei primi quattro numeri interi: $10 = 1 + 2 + 3 + 4$. Tale perfezione era rappresentata nel già citato simbolo della tetraktýs, che per noi, oggi è la rappresentazione "geometrica" di 10 come numero triangolare:

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Inoltre, seguendo Thomas Heath, si possono attribuire a Pitagora e ai pitagorici i seguenti risultati (oltre al già citato teorema di Pitagora):

1. La somma degli angoli di un triangolo è uguale alla somma di due angoli retti. Inoltre sembra che i pitagorici conoscessero anche la generalizzazione a poligoni di n lati: $\pi \cdot (n-2)$.
2. Costruzione di figure di area data e algebra geometrica. Molte delle loro costruzioni sono analoghe alla risoluzione di moderne equazioni.
3. La scoperta degli irrazionali è sicuramente nata all'interno del consesso dei pitagorici, ma viste le sue convinzioni filosofiche, è molto improbabile che sia dovuta a Pitagora stesso, che avrebbe fatto molta fatica a concepire numeri di questo genere.
4. I cinque solidi regolari.
5. Astronomicamente parlando Pitagora era un geocentrista. E infatti il modello cosmologico pitagorico, non esattamente geocentrico, è attributo a Filolao. Per contro, però, fu in grado di capire che l'orbita lunare era inclinata rispetto all'equatore della Terra e fu uno dei primi a capire che la stella del mattino e la stella della sera erano in realtà lo stesso oggetto celeste, Venere.

Se già Pitagora è una figura leggendaria della matematica, lo sono ancora di più i suoi ultimi anni. Non è ben chiaro, infatti, per quanto visse: secondo alcuni arrivò fino a 100 anni o più.
Anche le circostanze della sua morte sono piuttosto fumose. Una delle più diffuse è che fu vittima di una faida con Cilone, un ricco nobile di Crotone che voleva entrare tra i pitagorici, ma fu respinto da Pitagora stesso. Generando così una reazione violenta da parte di Cilone stesso e dei suoi scagnozzi. Una versione più soft della stessa faccenda suggerisce che la reazione violenta spinse Pitagora ad allontanarsi da Crotone per passare i suoi ultimi giorni nel Metaponto.
Quali che siano le circostanze della sua scomparsa, ciò che sappiamo è che i pitagorici prosperarono ancora per diversi anni, diffondendo i metodi e la filosofia di Pitagora in altri luoghi della Magna Grecia, per poi scomparire quando i suoi seguaci iniziarono a interessarsi di politica, generando così tutta una serie di repressioni ai danni dei pitagorici.
Per fortuna la loro eredità matematica gli è sopravvissuta!

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Biografie:

• Wikipedia
• MacTutor