Le grandi domande della vita: edizione sprint

Con grandissimo ritardo rispetto al solito (le cose da fare sono tante, in questo periodo) e particolarmente breve e snella. Iniziamo con il pi greco (d'altra parte il pi day e il carnevale della matemtica associato si avvicnano!):

Il $\pi$ e i numeri interi

Esiste un numero che moltiplicato per $\pi$ fornisce un numero intero come risultato? La risposta più ovvia e breve è indubbiamente $0$, ma se oserviamo che non viene specificata la natura del numero che dovrebbe moltiplicare il pi greco, allora esistono un numero infinito di numeri della form $n / \pi$, con $n$ intero, che moltiplicati per $\pi$ forniscono come risultato un numero intero.

Annullare la gravità

Esiste una distanza per cui la gravità si annulla? Basandosi sulla formula, la distanza esiste: l'infinito. La risposta, oviamente, non è proprio soddisfacente, da un punto di vista comune. Sicuramente esistono situazioni a gravità zero, ovvero situazioni in cui si annullano (o si attenuano) gli effetti della gravità, ma più in generale sarebbe più corretto parlare di microgravità. D'altra parte si potrebbe eventualmente parlare di gravità nulla in quelle situazioni in cui i nostri strumenti non sono in grado di rilevare alcuna forza gravitazionale sufficientemente intensa da superare l'errore commesso per misurarla.

Base pi greco

Se in qualche modo potessimo passare alla base pi greco, esso non diventerbe un numero razionale? Partiamo dalla definizione di numero razionale: esso è il rapporto tra due numeri interi. Il $\pi$, invece, è irrazionale poiché non esiste nessuna coppia di numeri razionali che lo genera. Se andassimo in base $\pi$, quest'ultimo potrebe essere scritto come $1$, ovviamente, ma non esisterebbe alcuna coppia di numeri interi in $\pi$ in grado di generare questa sorta di unità irrazionale. D'altra parte gli unici numeri interi della base sarebbero i multipli del pi greco, quindi, pur esistendo due numeri in grado di produrre $\pi$ come risultato della loro divisione, nessuno dei due sarebbe intero e quindi non potremmo ricadere nella definizione di numero razionale.

La temperatura dell'universo

Tecnicamente l'universo è vuoto, eppure si dice che la sua temperatura è all'incirca $2.7$ $K$ ($-270^\circ C$). Come è possibile misurare tale temperatura? Attraverso misure sulla radiazione cosmica di fondo con esperimenti come COBE, WMAP, Planck.

Gli ever green

Direi il classico dei classici, ottimo per il periodo visto che il fisico in questione è nato proprio ilo 14 marzo: Einstein e la matematica.