Carnevale della Matematica #167: Pi day!

il merlo tra i cespugli all'alba
canta intrepidamente
con gioia
canta il merlo, canta melodioso, canta

Questi sono i quattro versi associati ai primi quattro carnevali della matematica del 2023 della poesia gaussiana del sommo Popinga. Ho messo in grassetto il verso associato all'edizione #167, ovvero quella che vi apprestate a leggere.
E', ovviamente, un'edizione speciale, visto che oggi è il pi day, il giorno del pi greco e, per estensione, il giorno della matematica. E questa particolare edizione del Carnevale rappresenta anche qualcosa di speciale per questo blog, visto che è dal lontano 2012 con l'edizione #47 che su DropSea il 14 marzo di ogni anno stiamo festeggiando il pi day con il Carnevale della Matematica. Quindi questa è la 12.ma edizione del Carnevale del pi day ospitata da DropSea, ma soprattutto l'11.ma edizione in cui compaiono le notizie pi greche, dei piccoli box con informazioni varie sul pi greco che trovate sparse tra i contributi di queste edizione. La prima volta che queste notizie pi greche sono apparse, infatti, fu il 14 marzo del 2013 in occasione dell'edizione #59. Inizia così un secondo decennio, o un terzo lustro, fate un po' voi, di notizie pi greche. Prima però di immergerci nella lettura dei contributi pervenuti per questa edizione #167, andiamo a vedere le proprietà del 167.
Il 167 è un numero dispari, oltre che primo, proprio come il 127 che fu anche il numero associato al pi day del 2019. E come numero primo è anche un numero primo di Eisenstein, un numero primo di Chen, un numero primo sicuro e un numero primo sexy. In particolare un numero primo si dice sexy se esiste un altro numero primo distante da lui 6 unità. Si possono, quindi, definire coppie di numeri sexy, come per esempio 167 e 173. Il 167, però, appartiene anche a una terzina di numeri sexy, visto che pure il 179 è un numero primo. Ci fermiamo, però, qui, visto che il 185 non è un numero primo. Il nome sexy, però, deriva dal latino sex, ovvero 6. Che poi ci sia in giro un qualche matematico che trovi sexy questa proprietà, questi sono problemi che non attengono alla sfera della matematica.
Tornando al 167, questi oltre a essere sexy è anche un numero felice. Il motivo è semplice. Prendiamo un numero. Eleviamolo al quadrato. Prendiamo le cifre del risultato ed eleviamo al quadrato ciascuna di esse. Quindi facciamo la somma. Ripetiamo l'operazione con il risultato ottenuto. Proseguendo si può ricadere in due situazioni: il ciclo finisce con 1; il ciclo non finisce mai con 1. Nel primo caso il numero si dice felice. E questa è la felicità del 167:

\[167^2 = 27889\] \[2^2 + 7^2 + 8^2 + 8^2 + 9 = 262\] \[2^2 + 6^2 + 2^2 = 44\] \[4^2 + 4^2 = 32\] \[3^2 + 2^2 = 13\] \[1^3 + 3^2 = 10\] \[1^2 + 0^2 = 1\]

Non mi dilungo nel raccontare in maniera completa tutte le proprietà del 167 e mi limito giusto a un'ultima manciata. Iniziamo ricordando che è un numero congruente, ovvero coincide con l'area di un triangolo rettangolo che ha per lati tre numeri razionali. E' un numero omirp, ovvero 761 è anch'esso un numero primo (e anche omirp, ovviamente). Fa parte della terna pitagorica (167, 13944, 13945) e, infine, è la differenza di due quadrati:

\[167 = 84^2 - 83^2\]

Per altre curiosità sul 167 vi rimando a Prime Curios!, perché per noi è giunto il momento di immergerci tra i contributi del Carnevale della Matematica #167. Partiamo con Flavio Ubaldini, che ritroveremo nel finale con la sua cellula melodica, che ci propone la recensione che ha ricevuto il suo romanzo Il mistero della scienza infinita.

Il prossimo carnevalista che vi propongo è Leonardo Petrillo. Per quest'edizione, a causa dei molti impegni, non è riuscito a presentare nulla di nuovo, ma mi ha proposto un articolo dal suo archivio a tema con la giornata di oggi, L'affascinante storia del pi greco, che ben si inserisce come preambolo alle usuali "notizie pi greche" che ci fornisci ogni marzo all'interno dei Carnevali. E quindi penso sia il momento migliore per inserire la prima delle notizie pi greche di quest'anno:

Notizie pi greche 31

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Davide La Rosa

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Il record delle cifre decimali del pi greco risale al 21 marzo del 2022 quando Emma Haruka Iwao dopo 158 giorni di calcolo trovò ben 100000000000000. Per ottenere questo risulato ha utilizzato l'algoritmo di Chudnovsky, un metodo particolarmente rapido per il calcolo delle cifre decimali del \(\pi\) basato su una delle formule di Srinivasa Ramanujan e sviluppato nel 1987 dai fratelli David Volfovich Chudnovsky e Gregory Volfovich Chudnovsky.
Dei due fratelli, quello che viene considerato il più geniale è Gregory, più piccolo di David di 5 anni. Nati entrambi a Kiev quando ancora l'Ucraina faceva parte dell'Unione Sovietica, riuscirono a fuggire grazie a una combinazione di circostanze: lo stato di salute di Gregory, affetto da miastenia gravis e l'aiuto di due importanti personalità statunitensi, il senatore Henry Jackson e il matematico Edwin Hewitt.
Le informazioni biografiche sui due fratelli e sulla loro vita negli Stati Uniti sono piuttosto scarne: i due si sono sempre mantenuti lontani dai riflettori, probabilmente per via della malattia di Gregory, ma forse anche per una certa mancanza di specializzazione matematica. Gli interessi di ricerca dei due fratelli includevanno, infatti, la teoria dei numeri, la fisica applicata e, ovviamente, i computer.
I due nel 1987 svilupparono il già citato algoritmo per il calcolo delle cifre decimali del pi greco, pubblicandolo in un articolo l'anno dopo, nel 1988. Passarono poi all'applicazione pratica dell'algoritmo costruendosi da soli nella loro casa di Manhattan un supercomputer con il quale, alla fine, più di due miliardi di cifre del numero più famoso del mondo. Era l'agosto del 1991. Migliorarono questo risultato 3 anni più tardi, nel maggio del 1994, superando le 4 miliardi di cifre. Anche in questo caso avevano utilizzato un nuovo supercomputer casalingo.
Da lì in poi, utilizzando il loro algoritmo, altri matematici e informatici riuscirono a raggiungere nuovi traguardi nella ricerca delle cifre dei pi greco. Questo algoritmo, che è oggi integrato dentro Mathematica, si basa sulla seguente serie ipergeometrica rapidamente convergente: \[\frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{q=0} \frac{(-1)^q (6q)! (545140134q + 13591409)}{(3q)!(q!)^3 \left(640320\right)^{3q + \frac32}}\] A una domanda esplicita su cosa i due trovassero di tanto interessante nel pi greco, David rispose

Esplorare il pi greco è come esplorare l'universo.

Un paragone che, come vedremo a breve, potrebbe essere per certi versi piuttosto calzante.

Passiamo ora ai ricchi contributi di Maurizio Codogno, che per questa edizione propone persiino un articolo a tema Il pi greco non è più di moda che racconta che la Salle Pi del Palais de da Découverte è stata smantellata per i lavori di ristrutturazione del museo. Ovviamente non c'è solo questa, ma anche:

• Per la serie dei quizzini: Cinque orticelli; Eliminazione; Indovina la scatola; Il numero segreto.
• Per le recensioni:
  • A Gentle Introduction to Game Theory: direi un po' troppo "gentile" (ma non è per matematici duri e puri, in effetti!);
  • La fisica dei manga: per me roba assolutamente aliena ma magari per le giovani generazioni è okkeione;
  • Geometry Snacks: dimostrazioni geometriche fatte in modi diversi anche se a volte piuttosto criptiche.
• Per la serie Matematica light, oltre al post iniziale dedicato al pi greco troviamo:
  • E alla fine il Superenalotto ha visto il 6: qualche considerazione su come mai ci è voluto così tanto;
  • Quanti refusi ci possono essere in un libro?: una stima grossolana ma utile per sapere quanto c'è ancora da correggere nelle bozze;
  • Il paradosso dei gelatai 2.0: una rivisitazione del paradosso dei gelatai che mostra perché a volte spostarsi agli estremi dell'arco politico può essere vincente.

Chicche finali sono due videointerviste di Maurizio concesse alla Rai proprio sul tema del gioco d'azzardo e del SuperEnalotto in particolare: intervista al Tg3 e intervista a Casa Italia.

Annalisa Santi da al Carnevale un tocco non solo di femminilità, ma soprattutto di arte con Il pi greco celato nel quadro di Tobia Ravà:

Per questo Carnevale tutto dedicato, come da tradizione, al pi greco propongo questo articolo "Il pi greco celato nel quadro di Tobia Ravà" scritto grazie anche alla collaborazione dello stesso pittore Tobia Ravà che ha permesso, con la sua spiegazione, la comprensione dell'opera, operazione questa molto complessa per un semplice osservatore, e di tutti coloro che mi hanno aiutato a realizzare e pubblicare, all'interno dell'articolo, i due video musicali dedicati al tango per il Pi Day, con un ringraziamento particolare al pianista e compositore Jean Filoramo che mi dedicò un particolare tango vals. E un tango per il Pi Day non poteva certo non comparire sul mio blog Matetango!

L'arte, anche se un tipo di arte diversa, è presente anche nell'articolo che ci propone Roberto Zanasi, che ha avuto l'onore di iniziare questa bella tradizione dei Carnevali della Matematica nel lontano 14 maggio del 2008. Per questa edizione ci propone la nuova puntata della sua serie dedicata alla Divina Commedia di Dante Alighieri, in particolare un post dedicato al XV canto dellInferno e alle dighe delle Fiandre.

Il primo gruppo di blogger matematici in rigoroso ordine cronologico di arrivo è quello dei Rudi Mathematici, colonne portanti del Carnevale, autori di una rubrica matematica su Le Scienze e di una mathzine che ormai, come mi ricordano, avanza verso il suo 25.mo compleanno. E' ormai giunta al 290.mo numero, e come al solito è sempre un piacere leggerla. Potete farlo anche voi (è in formato pdf) scaricandola dal loro archivio. Veniamo, però, ai post classici tratti dal loro blog:

• Buon Compleanno Frank!: che è ovviamente un "compleanno"”", e nella fattispecie il compleanno che celebra Frank Ramsey, che quasi tutti conoscono per il "Teorema di Ramsey" ma pochi sanno che ebbe vita breve e difficile. Il titolo originale dell'articolo era "Avatar del secolo".
• Pedigree felino: questo invece è il post che riporta le soluzioni ricevute dai lettori di "Le Scienze" del problema pubblicato sul numero di febbraio della rivista: bisognava ricostruire l’albero genealogico di un paio di gatti abbastanza particolari.
• Numeri narcisisti e numeri vampiri: fa parte della collezione dei "Paraphernalia Mathematica", insomma di quegli articoli un po' tecnici su temi vari e variegati della matematica. Tanti anni fa, tenemmo delle brevi conferenze su due tipologie abbastanza insolite di numeri, quelli del titolo del post.
• Cinquanta teste: questo è un "Quick&Dirty", insomma un problema facile da esporre ma con un pizzico di veleno che potrebbe indurre in errore il lettore troppo frettoloso.

In quest'ultimo caso il post uscirà proprio nel giorno del pi greco, e vista l'ora d'uscita del Carnevale #167, probabilmente per vederlo correttamente dovrete attendere un po'.

Notizie pi greche 32

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Davide La Rosa

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Il paragone che David Chudnovsky azzardò tra lo studio del pi greco e quello dell'unoiverso potrebbe forse sembrare leggermente azzardato, soprattutto se vediamo la faccenda con gli occhi di Jörg Arndt e Christoph Haenel che nel loro libro del 2006 Pi Unleashed sostennero che le risorse necessarie per calcolare le prime 39 cifre decimali del \(\pi\) erano più che sufficienti per portare a termine la maggior parte dei calcoli cosmologici, poiché coincidevano con la precisione necessaria per calcolare la circonferenza dell'universo osservabile con una precisione di un atomo. Di conseguenza l'equivalente del calcolo del primo centinaio di cifre sarebbe più che sufficiente per qualunque applicazione scientifica.
In effetti, a domanda esplicita, Susan Gomez della NASA una decina di anni fa affermò che per i loro calcoli erano necessarie 15 o al massimo 16 cifre decimali del pi greco.
Il fisico Peter Mohr, invece, sempre nella stessa epoca, a domanda analoga rispose che il Fundamental Constants Data Center presso il National Institute for Standards and Technology utilizzava al massimo 32 cifre significative per il numero archimedeo.
C'è, ad ogni modo, da dire che con la moderna tecnologia è possibile calcolare in un tempo abbastanza ristretto (sotto l'ora) qualcosa come un milione di cifre decimali. Per chi vuole provarci segnalo questo tutorial di Lincoln Atkinson che propone un algoritmo basato sulla formula di Baily-Borwein-Plouffe.
Ci si potrebbe allora chiedere come sia stato possibile che ci siano voluti diversi mesi per realizzare la famosa fotografia del buco nero M87, un risultato che ha coinvolto diversi supercomputer che hanno elaborato qualcosa come 6000 TB di dati. La risposta sta innanzitutto nella gran mole di dati da elaborare. Inoltre questi dati andavano controllati e selezionati, visto che non necessariamente tutto ciò che era stato rilevato poteva essere associato al buco nero.
Certo è che proprio la determinazione delle cifre decimali del pi greco ha permesso negli ultimi decenni lo sviluppo dei moderni supercomputer. E quindi si potrebbe dire che, in maniera indiretta, questa futile ricerca abbia contribuito per un piccolo ma importante pezzettino alla realizzazione di una delle più importanti osservazioni astronomiche.

L'altro storico gruppo di blogger matematici che contribuiscono alla ricchezza del Carnevale sono i matematici di MaddMaths!, la rivista di divulgazione matematica del CNR diretta da Roberto Natalini. Come ormai accade da un po' di anni a questa parte, è proprio su MaddMaths! che sono raccolti tutti gli eventi dedicati alla Giornata Internazionale della Matematica, volgarmente detta pi day:

Quest’anno la giornata è dedicata al tema “Matematica per tutte le persone”. In tutti i vari paesi si celebra questa giornata con le scuole e anche con un pubblico generalista e ci saranno molti eventi, sia in presenza che online.

Per vedere gli eventi italiani, e magari trovare quello più vicino alla vostra città, fate riferimento a questa pagina.
All'interno di queste celebrazioni è stato anche lanciato un concorso per gli studenti delle scuole per realizzare un fumetto sul pi greco. I risultati del concorso verranno pubblicati nei prossimi giorni sul sito internazionale della Giornata e, una selezione, anche sulla pagina di uno degli eventi italiani.
Sempre a tema (ma anche senza il pi greco, oggi, cosa non sarebbe a tema?) ecco la nuova edizione del CALENΠARIO di Riccardo Moschetti e Roberto Zanasi:

Un problema ogni 3 (,14...) giorni, dal 14 Marzo, giorno Internazionale della Matematica fino al 28 Giugno. Se vuoi divertirti iscriviti, e insieme alle altre persone potrai portare avanti una piccola sfida per chi darà la soluzione più velocemente.

Iniziano due nuove serie su MaddMaths!. La prima è Spirali e tartarughe, fatta di video e articoli, di Alessandro Zaccagnini, matematico, esperto di teoria dei numeri, autore del Dialogo sui numeri primi. Questa volta si fa accompagnare da una tartaruga per raccontarci cosa sono le somme esponenziali e perché sono tanto utili nella sua disciplina.
La seconda è La matematica del colore: L'inizio, un eccitante prequel in sei puntate della precedente serie "La Matematica del colore", attraverso la storia degli scienziati che nel diciottesimo e diciannovesimo secolo hanno dato una struttura rigorosa alla sensazione del colore. Ci regalano questo viaggio, Edoardo Provenzi, Professore all'Université de Bordeaux, e Valentina Roberti, assegnista di ricerca presso l'Università di Padova.
E visto che siamo in tema di rubriche, ecco le due nuove puntate de La Lente Matematica di Marco Menale:

• Il bias della conferma: Più siamo convinti di un'idea, più cerchiamo solo informazioni che la rafforzano. E vediamo continue sue conferme. È il bias della conferma.
• Superenalotto: tra sistemi e probabilità: Il jackpot del Superenalotto da oltre 371 milioni di euro è stato vinto con un sistema. Spopola così la ricerca di quello vincente. Ma come e quanto funzionano i sistemi? Ce ne parla Marco Menale (aiutato da un video di Alberto Saracco).

Tra gli articoli "fuori serie", abbiamo invece:

• Sondaggi? tanta incertezza!: Che opinione hanno gli italiani di un certo prodotto, di un programma televisivo, di una decisione politica? Basta commissionare un sondaggio per ottenere la risposta! Siamo abituati a vederne continuamente, in TV, sui giornali, sui social... ma quanto sono affidabili? Intervistare un gruppo limitato di persone ci consente davvero di trarre conclusioni sulle opinioni di un gruppo molto più ampio, addirittura sull’intera popolazione? Dipende... Ce ne parla Francesca Carfora.
• Tutta colpa di uno zero – Lo zero e Fibonacci: Alberto Saracco ci propone il trentasettesimo video della serie "Un matematico prestato alla Disney", in cui fa divulgazione della matematica traendo spunto da storie di paperi e topi. In questa puntata, si parla del matematico Leonardo Pisano, meglio noto come Fibonacci, e dello zero. Lo spunto è fornito dalla storia scrittaTutta colpa di uno zero, della serie Time Machine (mis)adventures, scritta da Alessandro Gatti e disegnata da Paolo Lorenzi.

Devo ammettere che quest'ultimo articolo sono stato tentato di spostarlo più avanti, visto che uno dei video con post che vi proporrò è sullo stesso tema. Sperando di non avervi dato uno spoiler troppo grosso su ciò che ancora deve arrivare, continuiamo con gli ultimi contributi di MaddMaths!, che tra l'altro ospiterà la prossima edizione del Carnevale.
Ecco un paio di news matematiche:

• "Testa o croce" fa luce su un problema irrisolto sulle classi di Eulero: Un gruppo di ricercatori dell’EPFL, in collaborazione con colleghi della Purdue University, hanno usato il processo di Bernoulli, in combinazione con lo studio delle sfere, per chiarire una questione di topologia algebrica.
• Il Premio Wolf 2023 a Ingrid Daubechies: La matematica Ingrid Daubechies è diventata la prima donna a vincere il prestigioso Premio Wolf in matematica, riconoscimento assegnato dal 1978 dalla Fondazione Wolf a scienziati e artisti viventi che si sono distinti per il bene dell’umanità e dei rapporti fra i popoli.

Infine nelle Letture matematiche sempre Marco Menale consiglia la lettura di Un mare di dati di Göran Grimvall.

Il terzo e ultimo progetto multi-autore tra i matematti è Math is in the air che ci propone due interviste di Davide Passaro, la prima a Graziano Surace, autore del libro Il quanto di sfida: la nascita della old quantum theory, e la seconda ad Angelo Vulpiano, recente vincitore della mediaglia Lewis Fry Richardson dell'European Geosciences Union.

Prima di passare ai contributi di chi ospita il Carnevale (ovvero chi vi scrive!), con cui si conclude tradizionalmente la kermesse, l'ultima segnalazione è la playlist People for math 2023, iniziativa lanciata su YouTube da YalariaFMath, cui alcuni youtuber matematici, tra cui il sottoscritto, abbiamo aderito e volta a raccontare la vita dei grandi personaggi che hanno fatto la storia della matematica:

E veniamo finalmente ai contributi di chi sta scrivendo queste righe. Come spesso succede quando organizzo il Carnevale, la maggior parte degli sforzi va all'assemblaggio stesso del Carnevale e in particolare alla scelta e scrittura delle notizie pi greche. A parte queste, però, posso presentarvi alcuni contenuti, che spero siano interessanti, e che hanno anche una certa componente femminile. Nella serie dei Ritratti, infatti sono presenti le biografie di Marília Chaves, matematica brasiliana, la prima a ottenere un dottorato in questa disciplina nel suo paese, cui segue quella di Ipazia, piuttosto breve, cui è anche associata la prima puntata di una specie di podcast (o videopodcast), e che a sua volta è tratta dall'introduzione del cielo del mese di marzo 2023 su EduINAF. Con Ops tornano, dopo una lunga assenza, i Rompicapi di Alice: nello specifico sono andato a esplorare l'interesse di Lewis Carroll per l'astronomia. Infine per le Particelle musicali con Pi greco: ossessione matematica ho fornito un breve percorso musicale, ovviamente a mia scelta, tra alcuni riferimenti espliciti al pi greco (giusto per restare in tema, ovviamente!). Sul Caffé del Cappellaio Matto, invece, sono presenti come sempre i post di appoggio ai video della serie Disney Comics&Science. Mi riferisco a Storia di uno zero, incentrato, proprio come il video di Alberto Saracco, sullo zero e su Leonardo Fibonacci.
Quindi ecco Una mano a scacchi dedicato all'ultima storia scacchistica apparsa su Topolino, il #3510 per la precisione.
E infine ecco La biblioteca infinita dedicato all'omonima storia uscita su Topolino #3208 e ricca di interessanti spunti matematici.
A questi aggiungerei un post di amarcord, Da DFW alla scienza passando per la matematica, per raccontare il mio punto di vista esterno sulla nascita di Lucca Comics&Science e sul progetto editoriale che ne è scaturito.

E con il mio ultimo contributo siamo finalmente giunti al momento dei saluti anche per l'edizione #167 del Carnevale della Matematica. E come avevo già fatto in altre occasioni, vi lascio con la cellula melodica realizzata appositamente per questa edizione da Flavio Ubaldini, che, introducendo un nuovo numero primo, vede il soprano virtuale cimentarsi con un sol5. Nei precedenti carnevali mi ponevo un dilemma etico: se continuare a usare il povero soprano virtuale, che si vede costretta a cantare un suono al limite della sua estensione vocale, o se sostituirla con un violino. Ma poi ho scoperto che Dımash Qudaıbergen ha cantato fino al re7 (o re8 secondo il sistema anglosassone). Per cui, se lo ha fatto un essere umano non potrà farlo anche una cantante virtuale? Ma, per sottolineare l’ossimorica umore malinconico del soprano mentre canta versi di gioia, abbiamo introdotto una nona minore al pianoforte: