Ritratti: Thomas Harriot

Una delle più importanti rivoluzioni che il mondo ha visto è stata quella scientifica, fatta di storie piccole che con la forza della conoscenza hanno modificato alcuni aspetti della vita quotidiana. Il periodo però chiave per questa rivoluzione, quanto meno dal punto di vista Occidentale, parte con la fine del Cinquecento e gli inizi del Seicento. Se, infatti, si contano scienziati che, più o meno separatamente, anche nel tempo (vedi Jabir ibn Hayyan), hanno cercato di introdurre elementi sistematici nelle discipline scientifiche, è proprio in questo lasso di tempo che iniziano a farsi largo una serie di figure storicamente importanti per la scienza in generale. E molti di questi personaggi ebbero anche problemi con le istituzioni religiose, o comunque con il pensiero comune del tempo. Ad esempio Leonardo da Vinci, che anticipò la rivoluzione scientifica di mezzo secolo almeno, portava avanti più o meno clandestinamente le sue operazioni di dissezione dei cadaveri (7). Di Galileo, Kepler, Copernico le difficoltà in vita con la Chiesa sono, poi, note. E difficoltà analoghe le ebbe anche Thomas Harriot, matematico, astronomo, navigatore britannico, che venne accusato in maniera più o meno esplicita di ateismo insieme con sir Walter Raleigh, al cui servizio lavorò come navigatore, in particolare per alcune spedizioni nel nuovo mondo. In particolare sembra che fece parte di una prima spedizione che, salpata verso la famosa Roanoke, doveva preparare il terreno per la prima colonia britannica nelle terre scoperte da Colombo nel 1492. Ciò che è certo è che al suo rientro in patria scrisse e pubblicò nel 1588 un resoconto, A Briefe and True Report of the New Found Land of Virginia, che però sembra essere solo una versione breve di un più ampio e dettagliato resoconto, rimasto introvabile⁽¹⁾.
E' in ogni caso questo il momento in cui arrivano su Raleigh le accuse di ateismo, che inevitabilmente allontanano il matematico dall'esploratore. Harriot si era avvicinato a Raleigh grazie alla sua laurea in matematica, che dallo studio di alcuni documenti ufficiali, ha conseguito nel 1580 a Oxford, dove si era iscritto tre anni prima all'età di 17 anni. Thomas riuscì a far fruttare questa laurea nel campo della navigazione, anche grazie all'interesse di Raleigh nello sfruttamento della disciplina per migliorare la navigazione, come scrive ad esempio Hakluyt:

Ever since you perceived that skill in the navigator's art, the chief ornament of an island kingdom, might attain its splendour amongst us if the aid of the mathematical sciences were enlisted, you have maintained in your household Thomas Harriot, a man pre-eminent in those studies, at a most liberal salary, in order that by his aid you might acquire those noble sciences in your leisure hours ...⁽¹⁾

I progressi ottenuti da Harriot, e quindi la fiducia nelle sue capacità, non si fanno attendere, come testimoniato da Pepper:

... he solved the problem of reconciling the sun and pole star observations for determining latitude, introduced the idea of using solar amplitude to determine magnetic variation and, as well as improving methods and devices for observation of solar or stellar altitudes, he recalculated tables for the sun's declination on the basis of his own astronomical observations. ... he produced a practical numerical solution of the Mercator problem, most probably by the addition of secants ...⁽¹⁾

La fama di Raleigh di miglior navigatore del suo tempo è dunque dovuta essenzialmente ai progressi di Thomas Harriot, che nel momento in cui il suo primo mecenate iniziò a perdere potere, decise di cambiare datore di lavoro, passando alle dipendenze di Henry Percy, duca di Northumberland. Il rapporto con Percy gli permise di entrare a far parte della casta della nobiltà terriera, ovvero di quella fascia di popolazione che, pur non avendo alcuna origine nobiliare, era riuscita ad ottenere dei possedimenti.⁽¹⁾
In questa situazione economicamente stabile il matematico scoprì una serie di risultati, che però non gli furono completamente attribuiti a causa di una mancanza di pubblicazione degli stessi. Uno degli esempi in questo senso è certamente la legge di rifrazione, che oggi porta il nome di legge di Snell e scoperta da questi nel 1621, ovvero 20 anni più tardi, come risulta dagli appunti, della scoperta di Harriot. La stessa scoperta di Snell venne pubblicata nel 1637 e non da Snell, ma da Cartesio.⁽¹⁾

Un altro problema ottico che interessò Harriot fu il problema di Alhazen.
Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham, noto anche come Ibn al-Haytham o al-Basri, latinizzato in Alhacen e poi divenuto anche Alhazen, è stato un filosofo, astronomo e matematico arabo vissuto tra la fine del primo e l'inizio del secondo millennio. Uno dei suoi principali interessi fu nell'ottica, della quale è considerato uno dei padri, raccogliendo le sue osservazioni in un trattato, pubblicato in latino con il titolo Opticae thesaurus⁽³⁾. Il trattato venne pubblicato in Occidente per la prima volta nel 1572 e il problema con la sua soluzione vengono raccontati alle pagine 144-148 di quell'edizione, nelle proposizioni 34, 38 e 39⁽³⁾. Il problema possiamo così enunciarlo:

Ancora sui condensatori

L'esperimento sulla carica e la scarica di un condensatore è stato fatto anche nella seconda quinta. In questo caso i dati sono stati presi solo per la scarica: mentre il cronometrista scandiva lo scorrere del tempo, tre baldi compagni di classe appuntavano la lettura della caduta di potenziale ai capi del condensatore. In questa occasione ho preso molto velocemente i dati letti e ho realizzato il grafico qui sotto:

Visto che ci sono, vado anche a rispondere a Marco Bruno, uno degli autori del Tamburo riparato, che nei commenti del post sull'esperimento, poneva un paio di osservazioni. Iniziamo dalla prima:

Ehm... per me Q=C*V. Perchè deltaV?

In effetti utilizzare $V$ o $\Delta V$, una volta che sappiamo cosa rappresenta, è abbastanza indifferente. D'altra parte $\Delta V$ è evidentemente più preciso: per poter permettere alle cariche di muoversi all'interno del circuito ho bisogno di applicare una differenza di potenziale, e ogni volta che ci sono differenze entra in scena $\Delta$.

Quella è la carica scambiata, non quella netta. Il C immagazzina la carica anche se non c'è variazione di tensione; immagazzina quella carica a quella tensione, e basta. Scusa, ma ragiono da elettronico... :-)

Qui ti smentisco (altrimenti la teoria alla base dei circuiti $RC$ è da riscrivere!): un condensatore non può immagazzinare carica elettrica se non c'è una caduta di tensione che quella carica la fa muovere. E infatti in assenza di un qualsiasi generatore di tensione il condensatore, precedentemente caricato, si scarica, come si vede dal grafico realizzato con i dati presi dai ragazzi.

Immaginate

Immaginate tutta la materia esistente raccolta
al centro dell'universo...
tutte le meteore
le comete
le lune
i pianeti
le stelle
le nebulose,
le innumerevoli galassie,
condensate in un gigantesco atomo primordiale,
un blocco di massa inconcepibile
e densità inimmaginabile.
Pensate alle nane bianche e alle stelle di neutroni,
e moltiplicatele per l'infinito.

Il centro dell'universo? L'universo stesso.
Né luce, né energia potrebbero entrare o uscire.
Forse due universi, uno all'interno del giantesco uovo contenente tutto,
l'altro fuori, contenente nulla...
separati, intoccabili...
Immaginate!
State immaginando?
Tutta la materia aggregata in un atomo,
l'universo un singolo, incredibile blocco,
che ribolle di forze e potenzialità incomprensibili,
per innumerevoli eoni o per pochi istanti
(chi può misurare il tempo, in un simile universo?),
e poi...
BANG!
Esplosione!
Oltre l'esplosione!
Il bang disgrega l'atomo primordiale,
l'uovo gigantesco genera fuoco e furore,
creando
galassie
nebulose
soli
pianeti
satelliti
comete
meteore,
scagliandoli in tutte le direzioni nello spazio,
creando lo spazio,
l'universo in espansione,
tutto...
Immaginate!

Non ci riuscite?
Allora immaginate un universo popolato di stelle e galassie, un universo in perpetua espansione,
illimitato,
dove le galassie si allontanano l'una dall'altra,
le più lontane così rapidamente
da raggiungere la velocità della luce
e scomparire dal nostro universo
e noi dal loro...

Immaginate della materia creata do continuo,
un atomo di idrogeno che si forma all'improvviso
qui e là,
qui
e
là,
forse un atomo d'idrogeno all'anno
in uno spazio grande quanto l'osservatorio
di Houston,
e da questi atomi,
tenuti insieme dalla forza di gravitazione universale,
nuovi soli nascono,
nuove galassie rimpiazzano quelle
sfuggite alla nostra percezione
immaginate l'universo che si espande senza fine,
senza principio...

Non ci riuscite?
Ma forse è solo fantasia.

(da Gli ascoltatori di James Gunn, trad. Laura Serra)

Dignità

Il sorriso, la dignità e le mutande sono le uniche cose che nessuno deve riuscire a portarti via senza il tuo permesso.

Citazione via falcemartello
Immagine dal papero di William P. Thurston, Hyperbolic Structures on 3-manifolds, I: Deformation of acylindrical manifolds

Lotta svizzera

Dopo aver passato il pomeriggio a teatro e la serata con le massime esperte di lotta svizzera, ci sta anche un video su questa nobile disciplina, dai natali contadini, della Svizzera di lingua tedesca:

Season One: Fantastici Quattro

Di Roberto Aguire-Sacasa c'è da fidarsi come scrittore: la sua storia è ben scritta, bella, interessante e riporta nel terzo millennio il concetto di famiglia, non solo come un legame di sangue, ma come qualcosa di più. Emblematico in questo senso quello che dice Ben Grimm prima di chiedere all'Uomo Talpa di ritrasformarlo nell'essere roccioso uscito dalle lamiere dell'astronave di Reed Richards:

E non devo costruire nessuna famiglia, perché ne ho già una... che ha bisogno di me.

I personaggi, poi, sono ben caratterizzati: Reed Richards è uno scienziato quasi credibile (il quasi verrà approfondito più avanti); Susan è la donna bella, intelligente e innamorata di Reed che abbiamo conosciuto in questi 50 anni di attività del gruppo e che continua a sentirsi trascurata dal suo uomo, come capita alle compagne degli scienziati (che però di solito dedicano un po' più di tempo alle loro famiglie di quanto non faccia Reed, per esempio); Johnny è il belloccio che come al solito prima agisce e poi, forse, pensa; Ben è l'uomo su cui si può sempre contare, l'amico che sai che ci sarà nel momento del bisogno.
E poi c'è l'assistente di Reed, Alyssa, che passa più tempo con lo scienziato di quanto non ne passi Susan con il fidanzato, e c'è l'Uomo Talpa, Harvey Elder, uno scienziato incompreso, per usare lo stesso termine di Susan, che riceve comprensione e ospitalità proprio da questa strana famiglia, così simile a lui e ai suoi amici, gli abitanti del mondo sotterraneo.
Nel complesso questi Fantastici Quattro sono anche più interessanti delle versioni originali di Lee e Kirby, molto più approfondite e sfaccettate, però il difetto del volume sta in un piccolissimo dettaglio: uno spostamento in avanti nel tempo delle origini del gruppo. Se da una parte questo ha portato a una giusta idea, quella di inserire Reed dentro il mercato dei viaggi spaziali privati, non tiene però conto di due dettagli fondamentali. Reed Richards, infatti, viene descritto come una sorta di Fermi, uno scienziato in grado di comprendere sia gli aspetti sperimentali sia quelli teorici ma anche di metterli in pratica entrambi, oltre a rappresentare una figura di esperto in grado di discorrere con precisione praticamente di ogni cosa, ovvero una figura abbastanza anacronistica al giorno d'oggi (o comunque in via d'estinzione, a meno di non considerare Reed un cinquantenne, almeno), visto che anche gli stessi teorici stanno iniziando a sperimentare il lavoro di equipe.

Caricare un condensatore

Succede che devo necessariamente dare attenzione ad altro, ad esempio interrogare. Per fortuna il baldo giovane con il quale siamo in compresenza in alcune delle ore, quelle propriamente dette di laboratorio, riesce comunque a realizzare delle belle esperienze. In particolare l'ultima che ha messo in piedi per una delle quinte (e che penso proporremo al più presto anche per l'altra) è una carica (e scarica) di un condensatore lunga a sufficienza per vedere l'andamento della curva.
Quei quattro gatti che si sono interessati, mentre io interrogavo, si sono trovati di fronte a un apparato sperimentale di questo genere:

L'idea è quella di riprodurre il circuito qui sotto:

che viene utilizzato per caricare un condensatore.
Quest'ultimo è un componente elettrico utilizzato per immagazzinare carica elettrica (e quindi energia) all'interno di due armature o piatti di materiale conduttore e separati da un isolante, in modo tale che il campo elettrico tra le due armature sia sostanzialmente uniforme all'interno del condensatore (bordi esclusi).
Possiamo definire per ogni condensatore una proprietà particolare, la capacità elettrica $C$, una grandezza che dice quanto quel condensatore è in grado di immagazzinare al variare della tensione elettrica $\Delta V$ applicata sul componente. Infatti la carica elettrica $Q$ raccolta nel condensatore, una volta carico, sarà: \[Q = C \cdot \Delta V\] Per caricare il condensatore, però, devo costruire un circuito come quello mostrato nel grafico. A questo punto posso provare a capire cosa mi dovrei aspettare di trovare se realizzo un esperimento del genere. All'inizio il condensatore è scarico, quindi la corrente elettrica partirà da un dato valore, fornito dalla legge di Ohm $\left ( i = \frac{V_0}{R} \right )$ e poi, una volta caricato completamente il condensatore, questa risulterà nulla.
Nella pratica, però, questa corrente non risulterà mai nulla, e questo è molto semplice da comprendere anche dal punto di vista matematico, visto che, se facciamo un po' di conti, troviamo che la corrente elettrica varia nel tempo secondo la seguente legge esponenziale: \[i(t) = \frac{V_0}{R} e^{-\frac{T}{\tau}}\] dove $\tau = RC$ è la costante di tempo del circuito (dopo un tempo $\tau$ la corrente nel circuito si è ridotta di circa un terzo).
Questa equazione ha un asintoto, che coincide con l'asse dei tempi: questo vuol dire che la funzione, per tempi molto grandi, è sempre più piccola senza mai riuscire ad annullarsi.
Un andamento di questo genere è però possibile verificarlo sperimentalmente. Scegliendo gli opportuni valori di resistenza e condensatore, è possibile realizzare un circuito con una carica lunga abbastanza da poter prendere molti punti e poter quindi apprezzare la diminuzione della corrente. Ed è proprio quello che hanno fatto i ragazzi con Martemucci (che aveva già fatto delle prove nei giorni precedenti): prendere i dati, realizzare una tabella e quindi un grafico su carta millimetrata (in effetti quello che ho fotografato è stato realizzato da Bruno):

Nel grafico, oltre alla carica del condensatore (la curva che va verso il basso) ci sono anche i punti della scarica del condensatore, che, come ci si doveva attendere, risulta una curva simmetrica rispetto a quella di carica.
Ci si potrebbe a questo punto chiedere: cosa hanno imparato quei quattro gatti che hanno, per così dire, giocato con il condensatore? Hanno imparato il comportamento di questo oggetto? O hanno imparato come si devono realizzare degli esperimenti? Quale cura nella progettazione e nella realizzazione? Onestamente se anche uno solo ha imparato una di queste cose, è già stato un grande successo: che volete farci: mi accontento di poco!

Momento matematico

Una funzione che incrementa di un tasso esponenziale
Sembra possedere un qualche potenziale
per svilupparsi in alto verso l'infinito
ma una volta raggiunto quel certo vicinato
si livella ed è quasi semplicistica
poiché questa funzione è la logistica.

Orland, Paige S.. 2012. Math Moment. Journal of Humanistic Mathematics, 2 (2): 153. Traduzione di G.Filippelli

P.S.: ho scovato la poesia girando tra le pagine del Journal of Humanistic Mathematics, segnalato su Roots of Unity da Evelyn Lamb.