Matematica, lezione 55: Teoria dei frame

La teoria dei frame è relativamente giovane. Risale alla fine degli anni Quaranta, inizi dei Cinquanta del XX secolo. L'elemento più interessante di tale teoria, almeno leggendo il volume di Pierluigi Vellucci, è l'uso di basi di vettori differenti da quella ortonormale standard per descrivere e generare uno spazio vettoriale. In effetti qualcosa del genere la si vede, sia a scuola sia all'università, ma non viene mai approfondita in maniera formale. L'approccio di Vellucci, però, per quanto molto tecnico, permette di avere un'idea di come delle basi non standard, e persino delle basi ridondandi, ovvero con un numero di vettori superiore alla dimensione dello spazio vettoriale, possono essere utili in alcune applicazioni.
Altro elemento interessante della teoria è il legame tra queste basi e le trasformate di Fourier, solo che questo, poi, suggerisce Vellucci nel voler raccontare il principio di indeterminazione di Heisenberg attraverso le trasformate di Fourier stesse. La cosa, di per sé, è interessante, ma visto che alla fine le basi non standard non rientrano nel discorso, non si coglie il legame con la teoria dei frame. Il che, forse, è un po' un peccato.
Per quel che riguarda i giochi, vellucci adotta lo stesso approccio di Maurizio Codogno per il suo ultimo libro per questa collana: trarre i problemi da una newsletter matematica, nello specifico quella della European Mathematical Society. Interessanti, non dico di no, ma poco aderenti allo spirito di matematica ricreativa che aveva accomunato i giochi matematici fin qui realizzati anche a partire dal 52.mo volume.
Infine, per la biografia, Veronica Giuffré ci racconta la vita di Claude Shannon, famoso per la teoria dell'informazione e per il suo interesse pionieristico, insieme con Alan Turing, per quella che oggi chiamiamo intelligenza artificiale.