\[71 - 1 = 1 * 2 * 5 * 7\]
\[71 + 1 = 3 * 4 * 6\]
Il 71, poi, è imparentato anche con tutti i numeri primi che lo precedono: se infatti li sommiamo tutti (71 escluso) otteniamo 568, che è l'ottavo numero nella tabellina del 71. Se proseguiamo nella lettura delle sue proprietà scopriamo poi che il 71 è anche l'ultimo di 15 numeri primi supersingolari, ovvero una classe particolare di numeri primi associata a una classe particolare di funzioni ellittiche (quelle del tipo del teorema di Fermat, giusto per intenderci), dette supersingolari.
\[71 = \frac{4! + 4.4}{.4}\]
E il fatto realmente singolare, a questo punto, è che il 71 è anche un primo di Chen, come il 59 e il 47, i numeri delle precedenti edizioni del Carnevale targato Pi Day. E tutti e tre fanno anche parte del quadrato magico $3 \times 3$ di Rudolf Ondrejka (in particolare appartengono a una delle due diagonali) e costituito solo da numeri primi di Chen:
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
\[71^2 = 7! + 1\]
Come dal box precedente, il 71, insieme con il 7, è una coppia di Brown, dove per coppia di Brown si intendono due numeri naturali $n$, $m$ tali che $n^2 = m! + 1$. E', inoltre, un primo di Esenstein (vedi il Carnevale #47 per definizione o aggiungere box più sotto) e un primo di Pillai (http://en.wikipedia.org/wiki/Pillai_prime) e fa parte della sequenza di Euclid-Mullin, definita come
\[a_n = \prod_{i < n} a_i + 1\]
dove il primo elemento della serie è 2.E' poi un numero ettagonale centrato, ovvero un numero definito come \[\frac{7 n^2 -7n + 2}{2}\] e che può essere rappresentato proprio con un ottagono, il cui centro è costituito da 1, che è quindi il primo numero ettagonale centrato (il 71 è il 5.o della serie).
Infine il mostruoso polinomio qui sotto, la cui unica soluzione è la costante di Conway, è di grado 71!
Altre curiosità sul 71 su Prime curios!
Il 71, però, è anche il numero atomico del lutezio, ma ha anche un'altra interessante proprietà, visto che oggi, 14 marzo 2014, è il Pi Day: nella tabellina del $\pi$, il multiplo $71 \cdot \pi$ è il più vicino di tutti a un numero primo (che poi è il 223)!E con quest'ultima curiosità entriamo nel vivo del Carnevale, dedicato, come intuibile a tutti, proprio al mitico numero archimedeo. Iniziamo con Cristina Sperlari, una maestra delle scuole primarie con tanta passione per la matematica e che ha aperto un bellissimo blog, Il piccolo Friedrich, che
(...) si propone di far conoscere la festa della matematica (o pi-day), di divulgarne i significati, di documentare le esperienze svolte e di sottolineare la valenza di un evento come questo. La festa della matematica, infatti, può davvero essere un'occasione di divertimento e di scoperta della vera matematica per i bambini, ma anche di ripensamento delle modalità didattiche con cui si affronta questa disciplina per gli insegnanti.Per questa edizione del Carnevale, dedicata al Pi Day, Cristina manda Happy pi day to you!:
è un po' un racconto sintetico di che cos'è il pi-day, perché si celebra, quale significato ha per gli insegnanti e gli studenti e come è stato festeggiato negli anni passati in alcune scuole primarie di Cremona e Milano. L'articolo vuole poi dare dei suggerimenti di attività da svolgere con i bambini della primaria in occasione del pi day (o, più in generale, esperienze di matematica "non comuni"). Le attività proposte sono suddivise a seconda del livello e delle abilità dei bambini e hanno ciascuna un argomento particolare e delle modalità di svolgimento esperienziali.
I link in fondo all'articolo si vanno poi a collegare ad altri post, che raccontano nei dettagli ciascuna attività.