La matematica del Nobel per la Chimica 2011

Il Nobel per la Chimica 2011 è stato assegnato a Daniel Shechtman

per la scoperta dei quasicristalli

L'articolo della scoperta, scritto con Blech, Gratias e Cahn, inizia con le seguenti parole:

Qui riportiamo l'esistenza di un solido metallico che diffrange gli elettroni come un cristallo singolo ma a un gruppo di simmetria puntuale $m \bar{35}$ (icosaedro) che è inconsistente con le traslazioni del reticolo.⁽²⁾

Le traslazioni reticolari sono, in effetti, degli strumenti molto importanti per la classificazione dei cristalli, come si capisce dalla definizione del 1992 della International Union of Crystallography:

Un cristallo è una sostanza nella quale gli atomi costituenti, le molecole, o gli ioni sono impacchettati in una struttura tridimensionale ordinata che si ripete [periodica].

La scoperta di Shechtman e colleghi era dunque molto importante: introducono, infatti, una nuova classe di cristalli, detti quasicristalli da Levine e Steinhardt solo poche settimane più tardi⁽³⁾, e un nuovo modo di vedere i cristalli stessi.
In particolare Shechtman, studiando una struttura di alluminio con il 10-14% di Manganese, insieme con i colleghi osservò che

Le simmetrie dei cristalli dettano che diversi icosaedri in una cella unitaria hanno differenti orientazioni e consentono loro di essere distorti (...)⁽²⁾

E quando osservarono il cristallo utilizzando le traslazioni reticolari:

i cristalli non possono e non esibiscono il gruppo di simmetria puntuale dell'icosaedro.⁽²⁾

Osservarono anche che la formazione della fase icosaedrica è una transizione di fase del primo ordine, poiché le due fasi (l'altra è quella delle traslazioni) coesistono per un po' durante la traslazione⁽²⁾.