Prima di immergerci tra i contributi, andiamo, come da tradizione, a riassumere alcune delle proprietà del numero di questa edizione. Come detto il 148 è un numero pari con i seguenti divisori: 1, 2, 4, 37, 74, 148. Poiché la loro somma, 148 escluso, è 118 < 148, il numero è detto difettivo.
Ha anche una caratteristica geometricamente interessante: è un numero ettagonale e 26-gonale. In generale un numero poligonale è un numero che può essere rappresentato utilizzando un poligono regolare. La regola è semplice: si prendono tanti pallini quanti sono quelli che servono per rappresentare il numero in questione e li si dispongono, riempiendo anche l'area interna, per formare un poligono regolare. Nel caso del 148 si riescono a realizzare due poligoni regolari, uno di 7 e l'altro di 26 lati.
In particolare nel caso dell'ettagono, questi ha anche un pallino al centro, rendendo il 148 un numero ettagonale centrato. Dal punto di vista matematico un numero ettagonale centrato è ricavato dalla formula \[\frac{7n^2 - 7n + 2}{2}\] Fa anche parte di ben 5 terne pitagoriche, (48, 140, 148), (111, 148, 185), (148, 1365, 1373), (148, 2736, 2740), (148, 5475, 5477), oltre a essere un numero congruente. Questo genere di numeri sono tutti naturali e sono equivalenti all'area di un triangolo rettangolo con lati razionali (ovvero costituiti da frazioni di numeri interi).
E' anche un numero di Ulam, un genere di numeri che abbiamo già incontrato in occasione del Carnevale #131, un numero odioso (ma la cosa verrà approfondita in un contributo presente nel Carnevale) ed è persino palindromo, o almeno lo è la sua rappresentazione in base 6: 404. Dopo aver esaminato alcune delle proprietà del 148, diamo il via al Carnevale vero e proprio, iniziando con Mauro Merlotti e un articolo "che descrive brevemente come si rappresentano i numeri (con parte decimale) in binario". 251. Binari presenta, poi la coversione del pi greco in binario e in altre basi.
Proseguiamo con i contributi pi grechi con Annalisa Santi che ci propone un ricordo di Oscar Chisini, Pi Day, Oscar Chisini e isoperimetri:
Ci sono almeno due ragioni perché per questo 14 marzo, giorno dedicato al pi greco, io parli di un grande matematico, Oscar Chisini.
Una ragione sta nel fatto che, come Einstein, nacque in questo giorno ma dieci anni dopo, nel 1889, l'altra è che nella sua teoria elementare degli isoperimetri il pi greco è protagonista.
Ce ne sarebbe anche una terza, legata ai miei ricordi universitari, quella dell'aula dell'allora Facoltà di Matematica (oggi Dipartimento) di via Saldini 50 a Milano, a lui dedicata.
Maurizio .mau. Codogno è come al solito... parco di contributi e manda giusto l'essenziale. Partiamo dal blog che scrive per Il Post:
- Giardini bonsai, dove prendo spunto da un problema di matematica sul libro di scuola di mio figlio per chiedermi se si può sfruttare la stupidità dei dati numerici di certi problemi per incrementare la consapevolezza matematica degli studenti.
- Ancora sui problemi matematici improbabili: dove stavolta il problema sono le marmellate
- Matematica in 30 secondi, curato da Richard Brown, che racconta la matematica in minipillole ma non consiglio
- È grande questo numero? di Andrew Elliott, che parla di spannometria ma anche in questo caso in un modo che non mi è piaciuto troppo;
- Numeri di Bruno d'Amore e Paolo Oliva, un vecchio testo (è del 1994) che presenta la didattica della matematica in modo secondo me molto interessante.
Notizie pi greche 28: parte 1
A quanto pare anche Leonardo Fibonacci si cimentò, nel 1220, con il calcolo del pi greco, ottenendo come risultato 3.141818. Non sono riuscito a scovare il metodo usato dal matematico italiano, ma esistono un paio formule basate sui numeri della successione di Fibonacci che permettono di calcolare le cifre di $\pi$.
Partiamo dalla seguente formula di Leonhard Euler (vi ricordo che il nostro propose nella sua carriera diverse formule che permettevano di calcolare pi greco) scritta intorno al 1738 \[\frac{\pi}{4} = \arctan 1 = \arctan \frac{1}{2} + \arctan \frac{1}{3}\] \[\frac{\pi}{4} = \arctan \frac{1}{2} + \arctan \frac{1}{5} + \arctan \frac{1}{8}\] \[= \arctan \frac{1}{2} + \arctan \frac{1}{5} + \arctan \frac{1}{13} + \arctan \frac{1}{21}\] \[= \arctan \frac{1}{2} + \arctan \frac{1}{5} + \arctan \frac{1}{13} + \arctan \frac{1}{34} + \arctan \frac{1}{55}\] Quello che si può notare è che ciascun numero nelle frazioni all'interno delle arcotangenti appartiene alla serie di Fibonacci. A questo punto, detto $F_n$ l'$n$-simo numero di Fibonacci, otteniamo la seguente formula per il calcolo (esatto) di $\pi$: \[\frac{\pi}{4} = \sum_{n=1}^\infty \arctan \frac{1}{F_{2n + 1}}\] La seconda formula, invece, usa il concetto di limite (che possiamo spiegare come "quello che fa una data fuzione quando si avvicina a un punto in cui non dovrebbe essere possibile calcolarne il valore"): \[\pi = \lim_{m \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{6 \log (F_1 \cdots F_m)}{\log lcm (F_1, \dots, F_m)}}\] dove $lcm$ è least common multiple, ovvero il minimo comune multiplo.
In effetti dando una scorsa all'articolo di Yuri Matiyasevich e Richard Guy, risulta abbastanza evidente come questa formula sia figlia di quella precedente.
Fibonacci formula for pi
Bailey, D. H., Plouffe, S. M., Borwein, P. B., & Borwein, J. M. (1997). The quest for pi. The Mathematical Intelligencer, 19, 50-56. doi:10.1007/BF03024340 (pdf)
Matiyasevich, Y. V., & Guy, R. K. (1986). A new formula for π. The American mathematical monthly, 93(8), 631-635. doi:10.1080/00029890.1986.11971904
Leonardo Petrillo, invece, ci propone un approfondimento sulla fisica del XX secolo, Meccanica quantistica: Pacchetti d'onda e funzioni d'onda di più particelle: "Trattasi della terza puntata di una serie di post che si propone di illustrare in modo (per quanto possibile) semplice i rudimenti essenziali della meccanica quantistica. Nello specifico viene qui introdotto il concetto di pacchetto d'onda (assieme ad un breve accenno alla nozione di interferenza tra onde) e poi si passa ad illustrare le funzioni d'onda di più particelle."
Passiamo, ora, a Paolo Alessandrini che, come sempre, ci propone un contributo a tema musicale, Da Cher al Festival di Sanremo 2021: la matematica dell'Auto-Tune: "in questo articolo accennerò ad alcune delle basi matematiche del famigerato algoritmo di correzione dell'intonazione nei brani pop, che quest'anno compie 25 anni e che la settimana scorsa è tornato all'onore delle cronache in occasione del Festival di Sanremo." E adesso iniziamo la serie di articoli provenienti dai blog collettivi. I primi del gruppo sono i tre storici matematti per eccelllenza, i Rudi Mathematici, che mi hanno preceduto nella serie dei Carnevali e che si presentano con una insolitamente ricca proposta di contributi:
- Il post istituzionale di soluzione al problema pubblicato su "Le Scienze" non manca: si intitolava La ballata del gioco cieco, e per una volta abbiamo cercato di trarre in inganno i lettori (ma senza troppo successo).
- il primo Paraphernalia del mese, il più ortodosso, è Il problema di Mike è ragionevolmente attuale, visto che parla di esami, falsi positivi e falsi negativi;
- il secondo ortodosso non è per niente, visto che invece di Rudy l’ha scritto uno "studente poco bravo", e si chiama Nudo Integrale;
- Il Destino ha poi voluto che anche di Compleanni te ne toccassero due: e sempre lui, il Destino ha complottato in modo che entrambi fossero dedicati a matematici francesi. Uno è per François Arago, l’altro per Laurent Schwartz, anche se il vero protagonista di quest’ultimo è in fondo il troppo poco conosciuto Maurice Audin.
- Al di fuori dei veri e propri post tradizionali, abbiamo un breve saluto che avremmo preferito non dover scrivere a Rossella Panarese, conduttrice e ideatrice di RadioTreScienza, e il solito non-post, ovvero il link al 266° numero dell’e-zine.
- Interpolare: una guida per principianti di Pasquale Napolitano:
Come sapete ci c'è una vecchia battuta che dice: ci sono due tipi di persone; chi sa estrapolare informazioni da dati incompleti... Non resta che leggere l'articolo quindi! - Non lasciamoci spaventare dal titolo e via con Un Algoritmo di Raccomandazione/Notifica basato su Elementi/Tag e orientato ai Social Media Interni di Maurizio Rosina
- Di occhi azzurri e occhi scuri di Riccardo Moschetti e Davide Calza, ovvero come un innocente enigma matematico si è trasformato in un problema di equazioni diofantee.
- Perché tanti pareggi nelle gare di nuoto? di Enrico De Giuli che nel rispondere a questo curioso interrogativo alla fine arriva ad approfondire la spinosa questione della propagazione degli errori.
Notizie pi greche 28: parte 2
da FoxTrot di Bill Amend
Edouard Lucas, matematico francese della seconda metà del XIX secolo, è stato il primo a usare il nome di sequenza di Fibonacci per la serie di numeri che risolve il famoso problema dei conigli proposto nel Practica Geometriae. Oltre a studiare la sequenza, ne ha anche proposto una sua variazione: la sequenza di Lucas si basa sulla stessa regola di quella di Fibonacci (un qualunque numero è la somma dei due numeri precedenti), ma non inizia con 1 e 1, bensì con 2 e 1.da FoxTrot di Bill Amend
Non è il caso di parlare approfonditamente dei numeri di Lucas, ma basti sapere che questi sono legati da una serie di relazioni. Alcune relazioni "avanzate" coinvolgono le arcotangenti, e quindi potete immaginare dove sto andando a parare: è possibile utilizzare i numeri di Lucas per trovare una successione con cui calcolare pi greco: \[\frac{\pi}{4} = \arctan \frac{1}{3} + 2 \sum_{k=2}^\infty \arctan \frac{1}{L_{2k}}\] Altre formule che permettono di calcolare il valore di pi greco usando i numeri di Fibonacci sono state proposte sul Fibonacci Quarterly da Guy Guillot nel 1977: \[\frac{\pi}{2} = \sum_{n=1}^\infty \arctan \frac{2 F_{2n+1}}{F_{2n} \cdot F_{2n+2}}\] \[\frac{\pi}{2} = \sum_{n=1}^\infty \arccos \frac{F_{2n} F_{2n+2}}{F_{2n} \cdot F_{2n+2}+2}\] \[\frac{\pi}{2} = \sum_{n=1}^\infty \arcsin \frac{2 F_{2n+1}}{F_{2n} \cdot F_{2n+2}+2}\] L'ultima formula che coinvolge i numeri di Fibonacci è di Dario Castellanos, e troviamo anche il numero aureo, $\varphi$: \[\frac{\pi}{4} = \sqrt{5} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n F_{2n+1}}{(2n+1) \varphi^{2(2n+1)}}\] Guy Guillot, Problems, Fibonacci Quarterly 15 (1977) vol 15, pages 232 and 257
Dario Castellanos, Rapidly Converging Expansions With Fibonacci Coefficients, Fibonacci Quarterly 24 (1986) pages 70-82
Michael Hauss, Fibonacci, Lucas and Central Factorial Numbers, and $\pi$, Fibonacci Quarterly 32 (1994) pages 395-396
Ron Knott, Pi and the Fibonacci Numbers
- Matematica per un mondo migliore – International Day of Mathematics 2021: gli eventi italiani: Il 14 marzo si festeggia per il secondo anno la Giornata mondiale della matematica – International Day of Mathematics (sito ufficiale), organizzata dall’International Mathematical Union con il supporto di numerose organizzazioni scientifiche nazionali e internazionali. Quest’anno la giornata è dedicata alla “Matematica per un mondo migliore”. In tutti i paesi si festeggia questa giornato con le scuole e anche con un pubblico generalista, e anche quest’anno, purtroppo, molti eventi saranno solo online. Nell’articolo riportiamo gli eventi italiani che si svolgono nei prossimi giorni e che ci sono stati segnalati.
- Matematica in radio, a casa di Rossella Panarese: Nella notte tra il 28 febbraio e il 1 marzo è morta Rossella Panarese, ideatrice, autrice e voce di Radio3 Scienza. In questi anni, oltre a creare una trasmissione unica nel suo genere e formare gruppo formidabile di comunicatori e giornalisti, ha tra le altre cose aiutato enormemente la crescita della comunicazione della matematica in Italia e svariati tra i matematici legati a questo sito sono stati invitati in trasmissione a raccontare un po’ della loro vita scientifica. Vogliamo ricordarla qui riproponendo alcune di queste interviste: nella stessa pagina un po’ di matematica e la sua voce. Ciao Rossella, non ti dimenticheremo.
- Isadore Singer 1924-2021: Giovedì 11 febbraio, all’età di 96 anni, è morto il matematico Isadore Singer, uno dei grandi matematici del XX secolo. Vi proponiamo su di lui un ricordo di Paolo Piazza."
- Women Just Wanna Have OR: Per l’8 marzo vi proponiamo un articolo a cura di AIROYoung, la sezione giovani ricercatori dell’Associazione Italiana di Ricerca Operativa, in cui alcune giovani ricercatrici intervistano alcune colleghe più esperte.
- Per L'angolo arguto, L’evoluzione della scienza umana?: Nel numero 590 di Nature, uscito il 3 febbraio scorso, è apparso l’articolo di Raayoni, G., Gottlieb, S., Manor, Y. et al. Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine. in cui viene proposto un approccio algoritmico sistematico, chiamato “la macchina Ramanujan”, per scoprire formule matematiche per costanti fondamentali. Ci spiega meglio di cosa si tratta Cosimo Perini Brogi.
- #MegaNumeroPreferito: raccontaci qual è il tuo numero preferito maggiore di 1 milione: Qual è il tuo #MegaNumeroPreferito? Tutti i numeri sono interessanti e a partire da ognuno di loro si può raccontare una bella storia. Quale ci vuoi raccontare tu? Per ispirarti, guarda i video delle 10 risposte alla domanda date da 4 divulgatori del team di MaddMaths e da altri youtuber di matematica e fisica.
- Le equazioni del cuore, della pioggia e delle vele — Recensione: La matematica è il linguaggio con cui è scritto il mondo e c’è matematica ovunque, questo lo sappiamo tutti. Ma se vogliamo veramente capire quanto queste frasi siano reali e come la matematica possa essere applicata con successo ai più disparati campi, dall’industria alimentare e quella aeronautica, dallo sport alle previsioni atmosferiche, dall’epidemiologia alla salute, Le equazioni del cuore, della pioggia e delle vele di Alfio Quarteroni è una lettura obbligata. Recensione a cura di Alberto Saracco
- Accorciare la distanza - prove di volo: Nicola Ciccoli ci presenta il suo diario di bordo di questi mesi di didattica universitaria a distanza. Un racconto appassionante di come si possa ripensare la propria professione.: Episodio 1, Episodio 2, Episodio 3, Episodio 4, Episodio 5, Episodio 6.
- È uscito Progetto Alice @63 a colori: È stato pubblicato il n.63 della rivista Progetto Alice diretta da Mario Barra. Il numero è dedicato a Bruno De Finetti.
- 20 anni di Seminari di Cultura Matematica: In occasione del primo incontro del XX ciclo dei Seminari di Cultura Matematica organizzati dal Laboratorio di Formazione e Sperimentazione Didattica (FDS), Giulio Magli, direttore del Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, racconta a MaddMaths! la genesi e la storia di quello che negli anni è diventato un appuntamento fisso di divulgazione matematica per molti studenti e che quest’anno sarà fruibile da tutti in streaming. Il programma completo è disponibile nella locandina in calce all’articolo.
- Machine learning: lo schema PAC: A partire dagli anni ottanta poi ci si è posti un nuovo obiettivo: sviluppare macchine capaci di autoapprendimento
- La Matematica delle mutazioni di un virus: La paura delle varianti dilaga in Europa e nel mondo. Dall’inglese alla brasiliana, dalla sudafricana alla milanese, la sfida al Covid-19 passa per il controllo delle mutazioni del virus. La Matematica può aiutare a capire come agiscono le mutazioni sull’evoluzione di un’epidemia.
- Viaggi interstellari?: Sfruttiamo il Caos Come percorrere le distanze interplanetarie risparmiando carburante?
- Numeri triangolari: Quante candeline spegne una persona nell’arco della propria vita? Cosa sono i numeri triangolari? E davvero esistono dimostrazioni matematiche che si disegnano?
- Quanti buchi: In questo episodio della sua serie di video divulgativi, Raffaella Mulas intervista Érika Roldán, che parla di buchi, poliomini, rompicapi meccanici, domino, tetris e topologia
- Uniamo i puntini!: Raffaella Mulas ripropone un video che era stato pubblicato su MaddMaths! in occasione della sua intervista per la pagina. Siete pronti a unire i puntini?
E finalmente è arrivato il turno dell'ospite di questa edizione. Iniziamo con quanto ho pubblicato Al Caffè del Cappellaio Matto:
- Retrogaming: recensione dell'omonima storia uscita su Topolino #3404 sui videogiochi del tempo che fu.
- Indicazioni spaziali: questo è il primo dei mashup tra il fumetto Pinky di Massimo Mattioli e la scienza (l'astronomia in particolare). Questo che vi segnalo è il più matematico, presentando una visualizzazione delle distanze del circondario del Sistema Solare. Per i più curiosi, gli altri li trovate qui.
- A scuola di computer con Superman: partito per approfondire il legame di Superman con il pi greco, ho finito per discutere di computer e superbaby.
Per le recensioni ecco La sezione aurea di Fernando Corbalan, che è ovviamente uno spunto per parlare della sezione aurea vera e propria.
Lo definirei un paralipomeno de Le grandi domande della vita questo Approssimazioni dove ho graficato l'effetto di alcune approssimazioni del $\pi$ alla circonferenza.
La conclusione la lascio ai Rompicapi di Alice, presenti con ben due uscite:
- Il coccodrillo e il pentagono: un veloce rompicapo geometrico su un particolare punto all'interno dei pentagoni equiangolari.
- La ruota della memoria: scopriamo insieme cosa è riuscito a ricavare da uno spunto del compositore George Perle su una parola mnemonica dei batteristi indiani il matematico Sherman Stein.
Buon pi day e buona matematica a tutti i lettori!
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