Approssimazioni

Ispirato da una domanda su quora, ho provato a confrontare la bontà delle approssimazioni del $\pi$ a partire dalla classica 3.14 fino a quella che mi fornisce la calcolatrice che ho installato sul cellulare, 3.141592654, confrontandole con il valore memorizzato all'interno dello spreadsheet di GDrive, usato come "valore esatto". In particolare ho usato il valore del $\pi$ approssimato nella formula della circonferenza, $2 \pi r$, usando per il raggio i valori interi che vanno da 1 a 10. La prima osservazione è che all'aumentare del valore del raggio, la differenza rispetto alla circonferenza calcolata con il "valore esatto" diventa più evidente. L'altra osservazione interessante è il confronto tra l'approssimazione con cui viene usualmente detto il $\pi$, ovvero 3.1415, e l'approssimazione più corretta, 3.1416. E anche in questo caso la bontà del 3.1416 rispetto al 3.1415 viene enfatizzata sempre di più con l'aumentare del raggio. La differenza tra le due è che 3.1415 è il valore di $\pi$ alla quarta cifra decimale, mentre 3.1416 è una approssimazione di $\pi$, visto che la quinta cifra decimale è un 9.