La settimana scorsa il sempre brillante Bruno ha proposto alle prime il famoso rompicapo di una mosca che vola tra due treni che stanno correndo allegramente uno contro l'altro verso un disastro ferroviario. L'enunciato del problema è presto detto:
Due treni sullo stesso tracciato sono distanti 100 km e procedono uno contro l'altro alla velocità costante di 50 km/h. Una mosca, partendo dal muso di uno dei treni, vola verso l'altro alla velocità di 75 km/h. Una volta raggiunto l'altro treno, la mosca si volta e continua verso il primo treno. Quanti chilometri percorre la mosca prima di restare schiacciata nella collisione dei due treni?(1)
Innanzitutto, poiché i due treni viaggiano alla stessa velocità, essi si scontreranno perfettamente a metà del percorso che li separa. Il tempo della collisione sarà dunque(2): \[t_T = \frac{S_0}{2 v_T}\] La mosca, allora, percorrerà in linea retta tra i due treni una serie di tratti, avanti e indietro, coprendo una distanza totale di \[S_M = \frac{S_0}{2 v_T} v_M\] Un approccio interessante, proposto da Bruno in classe, è però quello grafico, che prevede di utilizzare il diagramma $t$-$S$, con $t$, tempo, sull'asse delle ascisse (quello orizzontale), $S$, spazio, su quello delle ordinate (quello verticale). Il risultato è quello che segue, dove le due rette nere sono i treni, il loro punto di intersezione l'istante della collisione e il segmento in rosso rappresenta la mosca. Il punto dove questo si interrompe coincide, proiettato sull'asse $S$, con lo spazio percorso dalla mosca, quello calcolato in precedenza:
