E come ogni anno ritorna la
Breve storia del pi greco, giunta alla sua nona puntata. Rispetto alle due puntate precedenti, monotematiche, torniamo alla versione originaria. I contenuti sono quelli già usciti sul
Carnevale della Matematica #158, con però un'aggiunta abbastanza corposa che troverete alla fine. Prima di passare ai contenuti veri e propri, però, eccovi qui sotto i link relativi al "sommario" della
Breve storia (potete anche consultare una
versione in pdf in aggiornamento):
Nel calcolo delle cifre decimali del
pi greco ha giocato un ruolo fondamentale nella fase di passaggio tra quello manuale e quello informatico il matematico britannico
D.F. Ferguson.
Ferguson è, infatti, il detentore del record di cifre decimali corrette del
pi greco determinate con il calcolo manuale: ben 620 ottenute nel 1946. L'anno dopo, nel 1947, dopo aver scoperto un errore nella 528.ma cifra decimale tra quelle calcolate da
William Shanks nel 1853, portò le cifre decimali fino a 710 a gennaio e quindi a 808 a settembre. In quest'ultimo caso con l'assistenza di
J.W. Wrench jr e usando la formula di Machin e, soprattutto, una calcolatrice.
Lo stesso Wrench, insieme con
Levi B. Smith, sempre facendo uso di una calcolatrice, portò il record nel 1949 a 1120 cifre decimali.
Il record successivo, 2037 cifre determinate quello stesso anno, ci porta nell'era del calcolo informatico. A portare a compimento il risultato fu, infatti, il
team guidato da
G. W. Reitwiesner usando
ENIAC,
Electronic Numerical Integrator and Computer, il quarto
computer elettronico e il primo
personal computer propriamente detto.
Un
numero di Liouville, così chiamato dal matematico francese
Joseph Liouville, è un numero reale con una proprietà particolare. Per ogni numero intero positivo \(n\), esiste una coppia di interi \((p,q)\), con \(q > 1\), tali che
\[0 < \left|x-\frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{n}}\]
Nel 1844 lo stesso Liouville dimostrò che tutti i
numeri di Liouville sono trascendentali, mostrando per la prima volta l'esistenza di tali numeri. E visto che (\pi) è un numero trascendentale, è abbastanza ovvio chiedersi se sia anche un
numero di Liouville. La risposta arriva nel 1953 grazie al matematico tedesco
Kurt Mahler. Ed è negativa.
E visto che ci sono,
neanche \(e\), il numero di Nepero, è un
numero di Liouville.