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venerdì 14 ottobre 2016

Goccia matematica

La forma matematica qui sopra, che dovrebbe essere una goccia, è realizzata con archimy.com. Sono partito dalle seguenti equazioni parametriche: \[x =a(1-\sin\,t)\cos\,t\] \[y=b(\sin\,t-1)\] con $a=2$, $b=5/2$.
Queste, però, valgono nel piano. A quel punto ho applicato una rotazione spaziale intorno all'asse $y$.
Il codice del programma online è il seguente:
# Example
# 3D. Rotation through Z-axis

# Scale
scale = 5

# p,q - parameters
pmin = 0; pmax = 2*pi
qmin = 0; qmax = 2*pi

# Grid
pgrid = 20
qgrid = 15

# Calculations
a = 2 * sin(q + pi*7/8) + 3

z = -sin (q) * (2*(1 - sin(p)) * cos (p))
x = cos (q) * (2*(1 - sin(p)) * cos (p))
y = 5/2 * (sin (p)-1)
Su WolframAlpha si possono anche graficare, in maniera più semplice, anche le seguenti forme: $x^2+y^2+z^4 = z^2$ e $(x^4-x^3)+y^2+z^2=0$.
Sia queste due ultime equazioni, sia la forma parametrica iniziale, sono tratte dalla discussione A Math function that draws water droplet shape?.

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