L'evoluzione di Zenone nel tempo

Riccordate l’effetto quantistico di Zenone? C’è una piccola novità cui sono incappato recentemente scrivendo il digest del Journal of Mathematical Physics vol.58, n.3.
Proviamo prima di tutto a ricapitolare: uno dei paradossi di Zenone più noti è quello della freccia: se si scaglia una freccia contro un condannato a morte, questa per percorrere tutta la distanza, dovrà prima percorrerne metà. Una volta coperta la distanza $1/2$, le resterà un altro $1/2$ da percorrere, ma anche di questo tratto ne coprirà prima un’altra metà, ovvero $1/4$ e così via. Nell’ottica dell’aritmetica greca, questo implicava per Zenone che la freccia non avrebbe mai colpito il condannato, di fatto negando filosoficamente il moto.

da Filozofy

Un paradosso simile, come osservato da Alan Turing, avviene anche in meccanica quantistica. La sua formulazione più semplice è fornita dalla seguente citazione:

Gli assiomi standard della meccanica quantistica implicano che nel limite di osservazioni continue un sistema quantistico non può evolvere.
(Andrew Hodges in Alan Turing: the logical and physical basis of computing - pdf)

Ora due ricercatori italiani, il fisico Paolo Facchi e la matematica Marilena Ligabò, entrambi dell’università di Bari, hanno studiato l’effetto quantistico di Zenone su tempi lunghi⁽¹⁾. In particolare si sono concentrati sul comportamento matematico della probabilità quantistica $p^{(N)} (t)$, quando sia il tempo $t$ sia il numero di misure effettuate $N$ tende all’infinito.
I due ricercatori hanno osservato che il valore di $p$ dipende da un parametro reale $\alpha$: per $0 \leq alpha \leq 1/2$, il sistema è congelato nel suo stato iniziale e quindi il QZE ha luogo; per $1/2 < \alpha < 1$, il sistema presenta un comportamento classico; per $\alpha = 1/2$, la probabilità ha un andamento gaussiano, $e^{-t^2 / \tau^2}$, dove $\tau \propto \hbar^{-2}$.
Infine

se $\alpha \geq 1$ il limite della probabilità è una bestia strana e diventa sensibile alle proprietà spettrali dello stato $\psi$⁽¹⁾.

Questo, da un punto di vista fisico, complica la situazione e rende necessarie ulteriori analisi. Resta però interessante l’idea che tale effetto possa avere anche un’azione a lungo termine sui sistemi quantistici.

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1. Facchi, P., & Ligabò, M. (2017). Large-time limit of the quantum Zeno effect Journal of Mathematical Physics, 58 (3) DOI: 10.1063/1.4978851 (arXiv) ↩ ↩ ↩