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lunedì 31 marzo 2014

2048

Ricordate 10? Il gameplay del gioco, opportunamente modificato e adattato, è stato successivamente applicato ad altri giochi numerici come Threes di Asher Vollmer o 1024 dei Veewo Studio. In entrambi i casi si gioca con le potenze, del 3 e del 2 rispettivamente. In particolare il secondo si vince raggiungendo $1024$, che è $2^{10}$.
Nel mondo dei videogiochi, però, i cloni vincono sempre ed ecco che 1024 genera un po' di suoi cloni tutti con il titolo di 2048, che poi è $2^{11}$. In effetti della miriade di 2048 i genitori sembrerebbero essere in due, uno francese e l'altro italiano, realizzato dal diciannovenne Gabriele Cirulli.
Il gameplay è abbastanza semplice: utilizzando le frecce bisogna spostare i numeri su un quadrato $4 \times 4$. Essi si uniranno solo se sono identici, raddoppiando così la potenza di $2$ rappresentata. Il gioco l'ho scoperto grazie a uno degli innumerevoli cloni, 2048 Flash, che accredita a Gabriele la creazione originale. E' qui che sono riuscito a vincere la partita, semplicemente avendo l'accortezza di lasciare la potenza maggiore nel primo quadratino della plancia di gioco:
Ci si può, a questo punto, chiedere: quante mosse servono per vincere il gioco? Partiamo con il primo numero che ha senso costruire, l'8: per ottenerlo devo realizzare due 4 e, se sono fortunato, posso realizzarli in due mosse e quindi con la terza ottenere 8. Quindi avrò bisogno di 7 mosse per il 16, 15 mosse per il 32 e 31 mosse per il 64. Lo schema matematico è quindi piuttosto semplice: per ottenere $2^n$ avrò bisogno di $2^{n-1}-1$ mosse, almeno nella situazione più ottimistica in cui i 2 e i 4 spuntano in posizioni a me più che utili.
La configurazione qui sotto, però, è stata ottenuta con 54 mosse (le ho contate una a una!), che sono sicuramente superiori alle 31 previste per il 64:
D'altra parte, nella situazione peggiore, si potrebbe immaginare che, per ciascuna potenza presente sulla plancia, sono state necessarie un numero di mosse pari a quelle ideali per ottenere ciascuna di esse, quindi nel caso della configurazione qui sopra avremmo: 31+15+7+1=54 mosse, che poi sono proprio quelle che ho contato, dove 1 è la mossa necessaria per ottenere il 4 presente!
Del gioco di Gabriele, che ha già una voce su en.wiki, scrivono in ordine sparso TechCrunch, Digits e VentureBits, con quest'ultimo che non ha proprio parole d'elogio nei confronti nel nostro giovane programmatore.

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