L'esame preliminare dei privatisti abbinati alle varie classi è sempre obbligo delle scuole assegnate/scelte dai privatisti. Alla fine degli esami di matematica di quest'anno, una collega, la coordinatrice per l'istituto degli insegnanti di matematica, mi propone questo integrale:
Pensa che ti ripensa, utilizzando l'integrazione per parti si arriva ad un certo punto e ci si blocca. Non si prosegue più. Allora ecco che, per lo sfinimento e lo sconforto, utilizzo
Wolfram Alpha con le seguenti chiavi di ricerca:
integral (x^3-x)/cos^2 x
Il risultato è quanto di più sorprendente si possa immaginare:
dove Li
n (
x) è la
funzione polilogaritmica, una funzione così definita:
%20=%20\sum_{k=1}^\infty%20\frac{z^k}{k^n})
il cui grafico è
Funzione particolare, sulla quale non mi dilungo, ma che presenta una interessante particolarità: per z=1 coincide con la
zeta di Riemann, che infatti è presente nello sviluppo in serie dell'integrale di cui sopra intorno a
x=0:
Per chiudere vi propongo il grafico della funzione integrale:
Come potrete notare sono presenti sia la parte reale sia la parte immaginaria della funzione, e questo perché una visione completa della funzione sarebbe possibile solo con un grafico in... 4D!
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2 commenti:
Sembrava banale... ed invece!!! gli integrali sono sempre una sorpresa!!! Grazie!
In effetti quando me lo hanno proposto, anche io pensavo fosse banale, poi però ecco la sorpresa: mi blocco! Non riesco ad andare avanti!
E così cedo ed ecco la scoperta: c'è di mezzo la zeta di Riemann!
Una sorpresa veramente!
P.S.: mi sa che devo cambiare le formule, perché altrimenti su Buzz non sono visibili correttamente...
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