E' cosa nota dall'inizio della stagione di Formula 1 che nel Gran Premio di Barcellona, che si svolgerà proprio nel fine settimana che sta arrivando (quello dell'1 giugno) cambieranno i test di controllo sulla resistenza ai carichi delle ali davanti. Per cui può essere interessante provare a raccontare proprio la fisica delle ali di Formula 1. Iniziamo con la questione dell'attrito (che avevo affrontato alcuni anni fa nel ciclismo), che spesso viene indicato con il termine drag.
L'equazione che regola l'attrito (o resistenza all'avanzamento) è
\[F_d = \frac{1}{2} \rho u^2 c_d A\]
dove \(\rho\) è la densità del fluido, \(u\) la velocità dei flussi, \(c_d\) il coefficiente d'attrito, \(A\) l'area. In soldoni questa è la forza che preme su una qualsiasi ala, sia essa posteriore o anteriore, e quindi è inevitabile che generi delle deformazioni sulla stessa, flettendola in funzione dell'elasticità del materiale con cui essa è costruita.
E' possibile modellizzare questa deformazione utilizzando un'equazione differenziale di secondo grado tipo questa:
\[EI \frac{d^2 v}{dx^2} = - \frac{wx^2}{2} + wLx - \frac{wL^2}{2}\]
dove \(v\) è lo spostamento verticale, che in effetti è una funzione della distanza \(x\) orizzontale, \(I\) è il momento di inerzia, \(w\) il cosiddetto carico, che in effetti è misurato come una specie di densità lineare della forza che preme sull'ala, la cui lunghezza è \(L\). E infine \(E\) è il modulo di Young.
Questo numero misura la rigidità di un materiale alla trazione o alla compressione quando viene applicata una forza longitudinale, e dunque è il numero adatto per misurare la deformazione di un'ala di Formula 1. Venne sviluppato per la prima volta nel 1772 da Leonhard Euler, mentre i primi esperimenti relativi a questo modulo arrivarono nel 1782 grazie a Giordano Riccati, qualcosa come 25 anni prima degli esperimenti di Thomas Young, cui si deve, appunto, il nome del modulo di Young.
Come tutto ciò ci aiuta a comprendere meglio la faccenda? Innanzitutto vediamo che nella forza d'attrito ci sono due parametri interessanti: il primo è dinamico, ovvero la velocità dei flussi d'aria intorno all'ala, che ovviamente si modificano in funzione delle condizioni esterne, ma anche della velocità della vettura. Il secondo, statico, è il coefficiente d'attrito, il cui valore è legato al materiale di cui è fatta l'ala. Dunque per tenere sotto controllo la forza d'attrito si interviene con la scelta dei materiali per costruire l'ala e con la loro forma (ovviamente il tutto all'interno del regolamento tecnico della Formula 1).
In qualche modo quella che ho chiamato forza d'attrito contribuisce al carico che preme sull'ala.
Passiamo alla deformazione. La prima cosa che salta all'occhio è che essa dipende dalla posizione orizzontale e, ancora una volta, dal materiale di cui è fatta l'ala. A questi bisogna aggiungere due variabili che sono sostanzialmente dinamiche, visto che dipendono dalla velocità della vettura: il carico e il momento d'inerzia. Quest'ultima osservazione dovrebbe far capire quanto sia difficile utilizzando test statici per valutare la deformazione dinamica di un'ala. Alla fine, almeno ufficialmente, il motivo per cui sono stati ridotti gli spostamenti verticali consentiti nel corso dei test statici.
Nella speranza che quanto scritto sia stato il più chiaro possibile, vi lascio qui sotto i link ai due pdf che hanno fatto da base per le equazioni matematiche qui presentate:
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