Il cammino di Levy

Dopo esserci occupati del cammino dell'elefante, passiamo a un altro cammino casuale, il cammino di Levy, introdotto nel 1982 da Benoît Mandelbrot e così chiamato per omaggiare il matematico francese Paul Lévy, che diede fondamentali contributi nella teoria delle probabilità. Il cammino è, in pratica, una funzione esponenziale rappresentata da una funzione del tipo: \[P(l) \propto l^-\mu\] dove \(l\) è la lunghezza del passo e \(\mu\) un esponente che varia nell'intervallo \[1 < \mu \leq 3\] E' interessante notare come l'esponente \(\mu\) possa essere associato a una specie di dimensione frattale. Questa associazione non è così campata in aria, e questo perché il cammino di Levy sulla "lunga distanza" rivela possedere un'invarianza di scala. Proprio come un frattale.
L'aspetto più interessante della faccenda è però che il volo degli uccelli e il cammino di molti animali, inclusi gli esseri umani, appare molto simile proprio al cammino di Levy (l'articolo potete liberamente scaricalo presso il sito apposito dell'Università dell'Arizona). Di questo paper trovo significativo riportarvi quanto scrivono i ricercatori in un box in cui raccontano quanto è, appunto, significativo il risultato che hanno ottenuto:

Lévy walks are a random walk search strategy used by a wide variety of organisms when searching for heterogeneously distributed food. This type of search involves mostly short move steps (defined as the distance traveled before pausing or changing direction) combined with rarer longer move steps. Here, we show that the Hadza, hunter–gatherers from northern Tanzania, perform Lévy walks when foraging for a wide variety of food items, suggesting that Lévy walks are an important movement pattern for the most cognitively complex foragers on Earth. Our results suggest that scale-invariant, superdiffusive movement profiles are a fundamental feature of human landscape use, regardless of the physical or cultural environment, and may have played an important role in the evolution of human mobility.

Vi segnalo, in chiusura, l'articolo A family of random walks with generalized Dirichlet steps e il lungo post Cosa hanno in comune api, squali, cacciatori raccoglitori e videogiocatori?, molto più esteso di queste mie quattro righe.

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