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martedì 21 ottobre 2014

Inflazione infinita e fine del tempo

Come saprete i dati di BICEP che sembrava dovessero confermare l'inflazione cosmica e le onde gravitazionali primordiali hanno subito una verifica negativa. Come spiegano molto bene Amedeo e Sandro, l'interpretazione dei risultati è stata completamente ribaltata dalle analisi di Planck.
Uno degli aspetti che, con quell'annuncio di metà aprile, non avevo trattato ma che mi sarebbe piaciuto era la questione dell'inflazione infinita. Questa ipotesi teorica venne introdotta da Alan Guth e altri fisici, in particolare su Eternal Inflation(1):
Viene riassunto il funzionamento di base dei modelli inflazionistici, insieme con gli argomenti che suggeriscono fortemente che il nostro universo è il prodotto dell'inflazione. Si sostiene che essenzialmente tutti i modelli inflazionistici portano a una (futura) inflazione eterna, che implica che un numero infinito di universi tascabili verranno prodotti. Anche se gli altri universi tascabili non sono osservabili, la loro esistenza ha comunque conseguenze per il modo in cui valutiamo le teorie ed estraiamo conseguenze da esse. E' discussa, ma non definitivamente risolta, la questione se l'universo abbia avuto un inizio. Appare probabile, tuttavia, che gli universi eternamente inflazionati richiedono un inizio.
Ci sono molte osservazioni che confermano, o che comunque si accordano sia con la teoria del Big Bang, sia con l'inflazione cosmica: in un certo istante subito dopo la prima espansione dell'universo, lo spazio tempo ha sperimentato una rapida espansione, superiore alla velocità della luce. La leggera anisotropia della radiazione cosmica di fondo (e in parte anche l'assenza del monopolo magnetico) sono prove a supporto dell'inflazione cosmica.
L'ingrediente di base dell'inflazione eterna (o infinita) è l'ipotetica esistenza di materia gravitazionalmente repulsiva, che è instabile e decade secondo una legge esponenziale. In ogni processo di decadimento, il volume di questo tipo di materia aumenta invece di diminuire e produce una serie infinita di universi tascabili(1, 2):
In Cosmology from the Top Down, un seminario presentato al Davis Inflation Meeting nel 2003, Stephen Hawking esprime alcune criticità riguardo l'ipotesi dell'inflazione infinita:
(...) Nel caso di inflazione, l'idea è che l'espansione esponenziale, cancella la dipendenza dalle condizioni iniziali, quindi non avremmo bisogno di conoscere esattamente come l'universo ha cominciato, ma solo che è stato inflazionato. Per perdere tutta la memoria dello stato iniziale, richiederebbe una quantità infinita di espansione esponenziale.
Ciò conduce alla nozione di inflazione duratura o eterna. Il ragionamento originale sull'inflazione eterna, arriva come segue. Si consideri un campo scalare massivo in un universo in espansione spaziale infinita. Supponiamo che il campo è quasi costante in diverse regioni dell'orizzonte, su uno spazio come una superficie. In un universo infinito, ci saranno sempre tali regioni. Il campo scalare avrà fluttuazioni quantistiche. In una metà della regione, le fluttuazioni aumenteranno il campo, e, in un'altra metà, lo diminuiranno. Nella parte in cui il campo salta su, la densità di energia supplementare indurrà l'universo a espandersi più velocemente rispetto alla parte dove il va giù. Dopo un certo periodo di tempo, più della metà della regione avrà il valore più alto del campo, poiché le regioni con un campo alto si espanderanno più velocemente del basso. Così il volume del valore medio del campo aumenterà. Ci saranno sempre regioni dell'universo in cui il campo scalare è alto, quindi l'inflazione è eterna. Le regioni in cui il campo scalare oscilla verso il basso, si dirameranno dalla regione eternamente inflazionaria, e usciranno dall'inflazione.
Perché ci sarà un numero infinito di queste regioni in uscita, i sostenitori dell'inflazione infinita legano queste in nodi, su cui si dovrebbe vedere un tipico osservatore. Quindi, anche se l'inflazione infinita funzionasse, non spiegherebbe perché l'universo è così com'è. Ma infattu, l'argomento per l'inflazione infinita che ho delineato, ha gravi difetti.
Prima di tutto, non è gauge invariante. Se si chiede che le superfici temporali siano superfici di un costante volume in aumento, piuttosto che superfici di un costante tempo proprio, il volume medio del campo scalare non aumenta.
In secondo luogo, non è coerente. L'equazione relativa al tasso di espansione per la densità di energia, è un integrale del moto. Nessuna delle due parti dell'equazione può variare, perché l'energia è conservata.
E terzo, non è covariante. Si basa su una scissione 3+1. Da un punto di vista quadridimensionale, l'inflazione infinita può essere solo uno spazio di de Sitter con delle bolle. Il tensore energia-impulso delle fluttuazioni di un singolo campo scalare, non è grande abbastanza per supportare uno spazio di de Sitter, tranne forse alla scala di Planck, dove tutto si rompe.
Per queste ragioni, senza invarianza di gauge, non consistenza, e non covarianza, non credo all'usuale argomento per l'inflazione infinita(3).
In particolare, seguendo Hawking, la natura non covariante della teoria potrebbe spiegare il risultato recentemente ottenuto da Raphael Bousso, Ben Freivogel, Stefan Leichenauer, Vladimir Rosenhaus in Eternal inflation predicts that time will end(4). Nel preprint i teorici discutono la possibilità che il tempo possa avere una fine, utilizzando una metrica del tipo: \[\mathrm{d} s^2 = - \mathrm{d} \tau^2 + a(\tau)^2 \left ( \mathrm{d} \chi^2 + \chi^2 \mathrm{d} \Omega^2 \right )\] che è una metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker \[-c^2 \mathrm{d} \tau^2 = - c^2 \mathrm{d} t^2 + a(t)^2 \mathrm{d} \Sigma\] dove Bousso et al. hanno utilizzato per $d \Sigma$ le coordinate ipersferiche nell'ipotesi di $k=0$, dove $k$ è la curvatura dell'universo: \[\mathrm{d} \Sigma^2 = \mathrm{d} r^2 + S_k (r)^2 \mathrm{d} \Omega^2\] dove \[\mathrm{d} \Omega^2 = \mathrm{d} \theta^2 + \sin ^2 \theta \mathrm{d} \varphi^2\] e \[S_k = \begin{cases}\sqrt{k}^{-1} \sin \left (r \sqrt{k} \right ), & k>0\\ r, & k=0\\ \sqrt{|k|}^{-1} \sinh \left ( r \sqrt{|k|} \right ), & k<0\end{cases}\] La valutazione di $a (\tau)$ (o di $a(t)$) è fornita utilizzando i dati di WMAP combinati con SN e BAO.
Sia $\tau_0$ la vita dell'universo (circa 13,7 miliardi di anni), i ricercatori hanno trovato che, dopo 5,3 miliardi di anni, un osservatore posto accando la limite dell'orizzonte degli eventi di de Sitter raggiunge la fine del tempo. C'è anche un 50% di possibilità che questo osservatore raggiunga la fine del tempo in 3,7 miliardi di anni.
Comunque, l'idea della fine del tempo è la conseguenza dell'isometria del nostro spaziotempo con un sottoinsieme proprio di un altro spaziotempo. In altre parole: viviamo in un sottoinsieme di un'altra varietà (di un altro spaziotempo), e ad un certo punto del nostro spaziotempo arriveremo a una conclusione del nostro viaggio. Se ciò è vero, sorge spontanea la domanda: questa conclusione coincide con il nostro inizio? O con un altro inizio?
La domanda con cui concludo, però, potrebbe essere anche inutile, considerando che è recentemente uscito un preprint in cui si suggerisce che il meccanismo alla base dell'inflazione infinita, che ha come conseguenza la creazione di una serie di micro-universi, avrebbe una conclusione. Ciò risolverebbe sicuramente il problema di vivere all'interno di una inflazione infinita, mantenendo però i vantaggi di questo meccanismo per spiegare ad esempio la formazione stessa dell'universo, ma come già per l'inflazione cosmica stessa, sono necessarie delle prove solide che, come ha dimostrato BICEP, non sono così semplici da ottenere.
(1) Alan H. Guth (2001). Eternal Inflation, arXiv:
(2) Guth A.H. (2007). Eternal inflation and its implications, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 40 (25) 6811-6826. DOI: (arXiv)
(3) Alan Guth and Stephen Hawking on Eternal Inflation
(4) Bousso R., Freivogel B., Leichenauer S. & Rosenhaus V. (2011). Eternal inflation predicts that time will end, Physical Review D, 83 (2) DOI: http://dx.doi.org/10.1103/physrevd.83.023525 (arXiv)

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