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sabato 11 ottobre 2014

Visualizzare MCD, mcm con i diagrammi di Venn

Il passo successivo alla scomposizione dei numeri è utilizzarla con lo scopo di determinare il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di due o più numeri. La regole sono semplici: nel primo caso, l'MCD è costituito dal prodotto dei fattori primi comuni presi con la potenza più piccola; nel secondo caso, l'mcm è costruito con il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non, presi con la potenza più grande. L'altra sera, mentre spiegavo queste cose alla classe, mi viene in mente di utilizzare i diagrammi di Venn per rendere più semplice la comprensione e determinazione di MCD ed mcm. Innanzitutto si rappresenta ciascun numero come l'insieme dei suoi fattori. Quindi si rappresentano i due insiemi, mettendo nell'intersezione i fattori comuni. Fatto questo l'intersezione darà quindi l'MCD, mentre l'unione l'mcm:

Questo particolare metodo grafico è molto utilizzato, soprattutto se si cerca in inglese. Eccovi, infatti, una raccolta minimale di post e pdf dedicati al metodo:
The Venn Diagram Method for Greatest Common Factors and Least Common Multiples
Models for Multiples and Factors
Greatest Common Factor in Venn Diagrams, con esercizi (pdf) Una immagine simile allo schema che ho proposto ai miei studenti (e che trovate nelle segnalazioni precedenti) si trova anche su en.wiki, mentre sul volume 5, numero 1, del Louisiana Association of Teachers of Mathematics Journal compare un vero e proprio articolo dedicato: Greatest Common Factors and Least Common Multiples with Venn Diagrams (pdf) di Stephanie Kolitsch e Louis Kolitsch

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