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mercoledì 16 marzo 2016

Dimostrazione mirabile

Come ormai saprete ieri è stato assegnato il premio Abel a Andrew Wiles, il matematico britannico che nel 1994 è riuscito a dimostrare dopo molti secoli di tentativi più o meno infruttuosi il famoso ultimo teorema di Fermat. La storia ve la risparmio, (anche perché ne ho scritto su Medium, riunendo e rielaborando insieme un paio di post che avevo precedentemente scritto proprio per DropSea), però vorrei ripescare dai miei archivi una storia che reputo interessante: il tentativo di Daniele De Pedis di ricostruire la demonstrationem mirabilem di Pierre de Fermat del suo famoso teorema.
De Pedis, intervistato a fine 2011 da Popinga in occasione dell'uscita del suo romanzo Il mondo sotto chiave, aveva caricato su arXiv giusto qualche mese prima un articolo in cui proponeva una possibile dimostrazione del teorema ragionevolmente alla portata dello stesso Fermat.
In pratica, per farla breve, Daniele De Pedis utilizza lo sviluppo polinomiale di un binomio per ridurre la dimostrazione del teorema a quella che una determinata equazione polinomiale ottenuta a partire dal teorema di Fermat non possiede soluzioni.
Gli elementi interessanti della dimostrazione sono, però, l'uso dei coefficienti binomiali (che nella notazione moderna, usata nell'articolo, sono stati introdotti nel 1826), noti sin dal decimo secolo, e la ricerca delle radici di equazioni di grado generico.
Al di là della completezza della dimostrazione, ciò che però sarebbe stato il maggiore ostacolo per Fermat è proprio la parte relativa alla ricerca delle radici delle equazioni polinomiali: è ovvio che dimostrare l'assenza di soluzioni di un'equazione polinomiale a parte l'eventuale soluzione banale è cosa ben diversa rispetto a trovare le eventuali soluzioni dell'equazione. Per cui, pur con tutto il rispetto, penso che quella su arXiv sia la dimostrazione mirabile di De Pedis!

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