Carnevale della Matematica #37

Attenzione: a causa di alcuni problemi con Blogger, il servizio di blog di Google, alcuni contributi usciti durante la giornata del 12 maggio e dopo, potrebbero non essere ancora stati ripristinati. Per questo motivo, laddove sono riuscito a recuperare eventuali link da Google Buzz, alcuni post vedono accanto anche una Google Buzz Edition. In particolare, poi, Paolo Alessandrini ricorda che la sua serie dal titolo "Il Pifferaio", interrotta a causa di questi stessi problemi, verrà conclusa quanto prima con il terzo e ultimo post.
Noi tutti carnevalisti, e in particolare quelli su piattaforma Blogger, ci scusiamo per gli eventuali disagi.

Non è il solito banner! Già, visto che il mio quarto Carnevale della Matematica, il 37.mo della serie, ha cambiato la sua usuale sede ospitante, ho deciso di aprire con questa bella immagine offertaci dal Profeta Incerto (nel senso che l'ha offerta a tutti i suoi lettori, e non solo al sottoscritto!).
Il fatto, però, di essere, io e la Lepre Marzolina (da qualche parte nelle mie tasche c'è il Ghiro...), in fuga dal Cappellaio Matto non mi impedisce di presentarvi comunque il banner ufficiale:

Il problema è che il party nel banner si riferisce a una classica festa di non-compleanno, come le fate anche voi lettori usualmente a casa. E purtroppo il 14 maggio è, per il Carnevale della Matematica, una data importante, e quando il nostro Cappellaio ha scoperto tutto, si è semplicemente arrabbiato:

Non è possibile fare una festa di non compleanno a qualcuno nel giorno del suo compleanno!
Certo non ha nemmeno senso festeggiare un compleanno...

Ecco, nel momento in cui il Cappellaio ha iniziato a pensare, alla chetichella abbiamo iniziato ad allontanarci, senza ovviamente dimenticare i ferri del mestiere...
Innanzitutto apro l'agenda e scopro che il 14 maggio è ricco di eventi e avvenimenti, come ad esempio l'uccisione di Enrico IV di Francia da parte di François Ravaillac, fanatico cattolico (1610), o l'incoronazione di Luigi XIV a soli 4 anni sempre come re di Francia (1643).
Più sotto scopro della somministrazione del primo vaccino anti-vaiolo da parte di Edward Jenner (1796) o del Trattato di Velasco in cui è il Messico a dichiarare (o riconoscere) l'indipendenza del Texas (1836). Per restare in tema di trattati, è sempre il 14 maggio che viene stipulato il Patto di Varsavia tra otto paesi del blocco comunista, Unione Sovietica inclusa (1955).
Soprattutto è il giorno del lancio di Skylab, la prima stazione spaziale stanunitense (1973) e il giorno del primo storico Carnevale della Matematica (2008) che oggi spegne così la sua terza candelina!
E a proposito di compleanni, il 14 maggio è ricco di matematici da festeggiare: si inizia con Pépin, francese (1826); quindi Giovanni De Bernardis, italiano (1846); il canadese Fields (1863), quello cui è intitolata la medaglia; il torinese Beppo Levi (1875); l'inglese Tutte (1917); un altro italiano, Giuseppe Vaccaro (1917).
Tra gli altri scienziati mi piace ricordare l'inventore britannico Wedgwood (1771); il fisico Auger (1899) che ha dato il nome a una particolare emissione e a una ben precisa spettroscopia; l'ingegnere Hans (1904) figlio di Albert.
L'ultima menzione va alla giovane Olga Zimina (1982), scacchista italiana di origine russa.
E apriamo adesso il libro dei numeri, un prezioso tomo (l'immagine d'apertura del Carnevale si trova anche su questo antichissimo manuale) che la Lepre Marzolina mi passa con grandi cerimonie (mi sembra di vedere uno sguardo serio, una volta tanto, sul mio compagno di fuga). Con un orecchio teso ad ascoltare i rumori circostanti e con l'attesa di vedere il folle Cappellaio che, magari ispirato dalla Regina di Cuori, urlando viene a chiedere la nostra testa, inizio a sfogliare le pagine del libro che Jonathan Lake non ha, per fortuna, trovato, fino a giungere alla pagina che mi interessa: il 37!
Innanzitutto il 37 è un numero primo, il 12.mo per la precisione, ma è anche un primo fortunato, il 5.o.
I numeri fortunati sono... fortunati, perché sopravvissuti a una procedura di eliminazione tecnicamente chiamata crivello. In questo caso si parte dalla serie di tutti i numeri interi e si inizia eliminando tutti i secondi numeri, ovvero i pari. Della sequenza rimanente il secondo numero è il 3, e allora si eliminano tutti i terzi numeri. Dei sopravvissuti il numero in terza posizione è 7, e allora si eliminano tutti i settimi numeri, e così via all'infinito e oltre!
Continuando con le proprietà del nostro 37, questo si rivela essere anche il primo numero primo irregolare, è anche il terzo numero primo unico (ha a che fare con il periodo del suo reciproco...).
Inoltre è anche un numero primo cubano, nel senso che è soluzione di un particolare sistema di equazioni che presentano le potenze cubiche in $x$ e $y$, come suggerisce il nome (che avete pensato?). Nel caso del 37, queste equazioni sono: \[p = \frac{x^3-y^3}{x-y}, \; x = y+1, \; y>0\] E' un numero esagonale centrato, come si vede dalla figura:

E' dato dalla formula \[1 + 3n (n-1)\] che può essere riscritta come \[1 + 6 \left ( \frac{1}{2} n (n-1) \right )\] scoprendo che il numero esagonale centrato è legato al numero triangolare.
E' anche un numero stellato

dove per stellato si intende un numero dato dalla formula \[6n(n - 1) + 1\] E' un primo permutabile, nel senso che una qualunque permutazione delle sue cifre porta a un altro numero primo. I suoi multipli di tre cifre, poi, possiedono una particolare proprietà: se ne prendete uno qualsiasi (a tre cifre) e lo permutate ciclicamente, anche i due nuovi numeri così ottenuti saranno multipli di 37. L'unico altro numero con tale proprietà è il 27, che condivide con il 37 anche un'altra curiosità, legata questa volta ai loro reciproci: $1/37 = 0,027027027...$ e $1/27 = 0,037037037...$
Restando nell'ambito delle due cifre, vi invito a fare, sempre con il 37, il seguente giochino: 37 × 2=74, 74-1=73 e quindi permutando 73 si ritorna a 37. Provate a fare le stesse operazioni con altri numeri: non ne troverete.
Il 37, poi, è legato al problema di Waring, posto nel 1770 dal buon Edward e così raccontato sulla wiki:

esiste per ogni numero naturale $k$ un intero positivo $s$ tale che ogni numero naturale sia la somma di al più $s$ potenze $k$-esime di numeri naturali?

E il 37 è proprio uno dei numeri $s$ del problema di Waring, che ha trovato soluzione nel 1909 grazie a Hilbert.
Ci sarebbero altre proprietà su cui discorrere (ad esempio è un numero di Størmer), però c'è anche la Chimica che vuole dire la sua, visto che 37 è anche il numero atomico del rubidio, e poi c'è l'Astronomia che ricorda che si presenta con dei fotoritratti. Il primo del cluster M37:

Il secondo di NGC37

E' però giunto il momento di allontanarci, sento infatti dei passi avvicinarsi, e quindi dobbiamo trovare un luogo più consono per iniziare la 34.ma edizione del Carnevale (o se preferite la 45.ma in base 8, la 31.ma in base 12, la 25.ma in base 16).

Con la Lepre ci avviciniamo a un luogo ampio e spazioso, un posto dove convergono voci dall'aria, e una di queste mi sembra di riconoscerla, è quella di Fabio De Sicot che, a cavallo delle onde elettromagnetiche iper-radiofoniche giunge a noi con la puntata n.197 di Caccia al Fotone: per l'occasione Fabio intervista Michele Giugliano, e parlano di matematica computazionale applicata ai sistemi biologici grazie all'ultimo articolo di Giugliano e colleghi uscito su PLoS.
Facciamo un passo oltre e ci ritroviamo in una foresta che trasuda matematica anche dalle foglie degli alberi: è la foresta dei Rudi Mathematici. Il buon Piotr, guardacaccia del gruppo, conclude il messaggio di invio dei contributi con queste splendide parole

Insomma, Gianluigi: tu sai cosa e come fare, fallo. Hai la nostra fiducia.

E vista la fiducia inizio lì dove mi porta il cuore, con il compleanno di Henri Poincaré, che forse avete già letto ma in fondo è ormai un classico che va bene per ogni stagione!
E proseguiamo con Agnelli, uova o altro? Meglio altro…,

dove pubblicizziamo un po’ di libri di matematica di blogger a noi noti e siamo in epoca di Salone del Libro di Torino, ma a te interessa?

Interessa! Interessa! Anche se, certo, ne leggerete di altre di recensioni sulle stesse persone di cui sopra. Certo i Rudi mandano anche Qualcuno ha un paio di forbici?

un post della famiglia dei Paraphernalia Mathematica sulle string-figures

E poi c'è sempre il 148.mo numero della più nota rivista di matematica del secolo scorso (ma anche di questo, però!).
E veniamo alla prima guest star del Carnevale, Andrea Plazzi, esperto di fumetti (scrive le introduzioni di Rat-Man Collection, illustre giornale umoristico, ma anche qualcosa di più), che, con grande umiltà, invia Ho una cosa in comune con Richard Feynman. Certo, forse starebbe meglio in un Carnevale della Fisica, ma in fondo Feynman era un fisico della peggio razza: un teorico!

Visto che adesso ci ritroviamo su una scacchiera, avendo la mappa di Jonathan Lake probabilmente riuscirei ad orientarmi. Per il momento mi accontento di rilassarmi un attimo leggendo quello che mi ha scritto l'amico Giovanni Ornaghi che prova a mettere in fila Tutti i finali di pedoni possibili: troppi!
Già... Quanti sono i finali di pedoni possibili?
E poi ecco una musica lontana che ci guida... sembra Giuseppe Verdi...

E' una musica di attesa, scopro, per una intervista telefonica, quella che Flavio Ubaldini ha fatto con un signore da poco conto, in fondo un semplice geometra, nel senso di un matematico che si interessa alla Geometria, tale Talete di Mileto.
L'intervista è bella e interessante, suddivisa in due parti (prima e seconda), anche se, però, per i più pigri c'è una trattazione sintetica. Per quelli che invece vogliono stamparsela, c'è anche una versione in pdf.
Diceva Poincaré (sempre lui!)

Geometry is not true, it is advantageous.

Una perla di saggezza che mi sembra perfetta a questo punto del cammino, con Verdi che viene soppiantato dal metal, un tipo di musica che, in effetti, una connessione con la matematica ce l'ha, come potrete leggere in Musica e Matematica e del come l’Arte ci spiega la Scienza.
Non è l'unica occasione in cui leggere di musica e matematica, perché subito a ruota segue Un approccio matematico utile ad imparare la notazione musicale sulla tastiera della chitarra, il tutto offertoci da quel gran chitarrista jazz e bluies che è Giuseppe Deliso.
Ora, però, cala all'improvviso il silenzio. Non riesco a sentire nemmeno i passi del nostro inseguitore (non dimentichiamo che mi segue sempre la Lepre Marzolina). Siamo nel mondo delle dimostrazioni senza parole sul tema classico della non costruibilità con riga e compasso del professor Roberto Zanasi:

• della quadratura del cerchio
• della trisezione dell'angolo
• della duplicazione del cubo
• sulla somma di arcotangenti

Tutte le dimostrazioni sono fatte con GeoGebra. Commenta Roberto:

Naturalmente in tutti c'è il trucco, dato che si dimostra che non si possono risolvere con riga e compasso - bisogna scoprirlo

Mentre mi rendo conto che le prime tre dimostrazioni si riferiscono a tre classici problemi che tanti pensieri hanno dati addirittura agli Antichi Greci, ecco che le parole iniziano a ritornare, con la recensione del libro di .mau. e infine riecco il dono della parola tornare nella sua interezza con «è composta da cinque parole» è composta da cinque parole,

un "quine" scritto in python

E la tecnicità di quest'ultimo contributo è perfetta per introdurre Ernesto Tirinnanzi, la seconda guest star del Carnevale con 7000 dimostrazioni di Matematica, Fisica e altre Scienze con Wolfram Demonstrations Project con una breve ma comunque utilissima e completa recensione delle ultime novità dal team di Stephen Wolfram (c'è anche un tutorial).

E' Claudio Monteverdi che introduce l'illusionista del gruppo, Mariano Tomatis, che inizia con un contributo dedicato

al primo ipertesto magico della storia, basato su un sottile trucco matematico: "Il laberinto" di Andrea Ghisi.

Il contributo è diviso in due parti: prima e seconda.
A ruota segue La catena di Sant'Antonio numerologica:

trovi lo sbufalamento di una leggenda metropolitana numerologica che è girata in questi giorni

E infine ecco la recensione del libro di Dario Bressanini, che anche se non ha effettivamente partecipato a questa edizione possiamo considerarlo come uno dei carnevalisti più presenti (non il più presente, però: vedremo più sotto).
Frugando nella bisaccia in cui l'ho riposto, il Ghiro tira fuori l'ultimo numero del Linx Magazine, che così partecipa anche al Carnevale della Matematica con Matematica per strategie ed equilibri, articolo scritto Loretta Salino, che è uno pseudonimo dietro il quale siriunisce un gruppo di matematici, ex studenti della Scuola Normale di Pisa.
Un ringraziamento alla magna Francesca Magni che ha inviato, per conto della redazione, il link del contributo.
Mi sono distratto! Sento una voce che mi chiama alle spalle. E' quella del Cappellaio! Iniziamo a correre quand'ecco, all'improvviso, una lunga fila di ratti segue un pifferaio. E' Paolo Alessandrini, Mr. Palomar, che mi guarda, mi dedica un sorriso e mi lancia un po' di parole:

• Strani sonetti
• Il Computus di Spencer Jones
• Il pifferaio alle porte dell'oracolo - Parte 1 - Parte 2

Quand'ecco, all'improvviso, il flusso dei miei pensieri è interrotto da effluvi esotici provenienti dal grande fungo su cui sta, appollaiato, il famoso Brucaliffo. Tra le sue spire ci sono i suggerimenti verso l'uscita: La matematica vedica, piccola guida in due parti: parte 1 e parte 2. Tra le volute del fumo intravedo anche una figura indistinta: sarà forse l'avatar di Paolo Pascucci?
Con queste risposte e con una domanda ancora più grande mi ritrovo, all'improvviso, di fronte a un profondo baratro. Sembra di perdersi, anche se, a ben vedere, ci sono qua e là degli appigli che consentono di valicarlo. A guardarlo ancora meglio sembra uno dei classici giochini della domenica che suole proporre ai suoi affezionati lettori.
Ovviamente sto parlando dell'uomo del Carnevale, Maurizio .mau. Codogno che per questo mese presenta, dalle Notiziole, soprattutto recensioni:

• L'orizzonte di Riemann di AA.VV., antologia fantascientifica "matematica" un po' deludente
• Discorso sulla matematica di Gabriele Lolli, parlare di matematica con la terminologia della letteratura.
• Anche tu matematico di Roberto Vacca, vecchio libro che avrebbe avuto titolo più appropriato "anche tu pseudoesperto"
• Numeri assassini di Mariano Tomatis, come applicare la matematica alla lotta contro il crimine
• Ingenious Mathematical Problems and Methods di Lloyd A. Graham, i problemi matematici di cinquant'anni fa

E poi Povera matematica:

• da circa 33.339 a 55.709 euro che racconta di come le somme non è che bisogna sempre farle al centesimo

Non dimentichiamoci che .mau. ha anche un secondo blog, sul Post, e anche qui l'abbondanza matematica regna sovrana:

• Coincidenze: il fatto che i 15 aprile sia il compleanno di Leonardo da Vinci e di Eulero non significa poi molto.
• Problemini matematici pasquali: cinque problemi per coloro che non possono mangiare uova di cioccolata o colombe (le risposte sono qui)
• Giudici e centesimi: o di come un avvocato furbo può riuscire a confondere un giudice con la matematica
• Parole matematiche: vertice. La parola vertice è relativamente moderna sia nel significato matematico che in quello usuale, ma ha fatto uno strano giro linguistico.

E infine, visto che ha anche scritto un libro Matematica in relax, che ha anche un blog associato, non poteva mancare anche questo terzo mini-sito, che partecipa con Sul problema 8

o di come sia possibile usare una moneta farlocca in maniera equa ma potrebbe occorrere una vita per avere la risposta.

Ovviamente il riferimento è al problema n.8 del suo libro.

L'illustrazione di cui sopra, con quegli splendidi cuccioli in relax, è di Hôchû Nakamura ed è tratta da Fànfole prima di Maraini di Popinga, che non ha potuto partecipare ufficialmente e che però spero non si arrabbi per questo scippo con citazione della bella illustrazione. Che d'altra parte è altresì perfetta per introdurre E cominciò a contare...

una piccola storiella-enigma, semplce, direi per le scuole medie-superiori e per chi ha voglia di racontarmi tutto quello che ha capito. Il trucco è appunto il risultato dei laboratori sugli insiemi numerici svolti in prima e seconda elementare, nella Scuola Primaria Maria Schiazza di Roseto degli Abruzzi.

A firmare il contributo è il maghimatico Enrico Maraffino, che anche lui ha scritto un libro. Anche Popinga, però. Li trovate seguendo gli ultimi link associati ai loro nomi.
Libri non ne ha scritto, ma anche di libri di solito parla la mia concittadina (almeno fino a che la mia residenza resta ancora lì) Lucia Marino, che dopo la storia del laser questa volta si dedica al... rap matematico!
Non è il mio genere preferito, certo, ma questo non mi ha impedito comunque di apprezzare l'intelligente Epic rap battles of Advanced Mathematics (Google Buzz Edition.
Ma ecco! Mi sono distratto! Mi ha raggiunto! Cosa mi farà?
Mi sono spaventato per nulla: è il buon Roberto Natalini che mi porta la pergamena ufficiale, quella dei contributi dei suoi fidi MaddMaths:

Maddmaths! si sta aggiornando, e dovremmo coincidere proprio con il carnevale. Comunque proponiamo alcune cose

(mi sembra un buon inizio; proseguiamo con l'elenco)

• Elisabetta Strickland, algebrista, vicepresidente dell'INdAM, si cimenta nel test di Proust (math reloaded):
  Ci ha detto: "Ogni cosa della mia vita viene analizzata come una questione di matematica da risolvere."
• Snorre Christiansen ha vinto il premio Smale per le sue ricerche. Ha detto che continua a interessarsi di problemi legati alla curvatura, come le equazioni di Yang-Mills e la relatività generale
• Alessio di Salvo è un matematico che si occupa di missioni spaziali.
  Abbiamo cercato di capire come ha fatto.
• Abbiamo recensito due bei libri:
  • Figuring it out di Nuno Crato (che è uno dei massimi divulgatori matematici a livello europeo)
  • e poi abbiamo chiesto a Zanasi di presentarci la sua ultima fatica letteraria Verso l'infinito, ma con calma
  • Infine un evento che i lettori di Maddmaths! temevano di tempo. È arrivato in Italia il romanzo di Don DeLillo La Stella di Ratner, considerato uno dei pochi esempi riusciti di letteratura matematica.
    Maddmaths! e la libreria scientifica assaggi lo presentano il 20 maggio a Roma

Roberto, però, ha anche un blog, Dieciallamenouno. La matematica è un'opinione (e come dargli torto?), e così i contributi successivi vengono proprio da lì. Si inizia con due post su i giochi e la probabilità:

• Quando il gioco si fa duro: Riflessione sul gioco e le strategie migliori di vittoria in un casinò.
• Gemelli e superenalotto: È più facile vincere al superenalotto o avere una coppia di gemelli? Messa così la risposta sembra facile. Ma i giornali spesso complicano le cose con dichiarazioni enfatiche...

E poi uno sulla congettura di Collatz e altre cosine divertenti, Sembra facile...

Alcuni enunciati matematici brillano per la loro semplicita... ad enunciarsi. Risolverli è tutto un altro paio di maniche.

Perso nei discorsi matematici di Roberto, non mi accorgo di essere stato catturato dalla Regina Rossa, quella che corre corre e mai si sposta. Per liberarmi non mi resta che un'unica opzione, chiamare in soccorso la Regina dei Carnevali, Annarita Ruberto, che questo mese partecipa solo con contributi strettamente didattici.:

• Simmetria Assiale Nel Piano Cartesiano [GeoGebra]
• Gli Elementi Notevoli Dei Triangoli [GeoGebra]
• Geopiani, Poligoni E Teorema Di Pick [Geogebra]
• Problemi Di Primo Grado In Una Incognita Risolti
• Problema Dell'Asciugacapelli: La Soluzione

Annarita è semplicemente immensa e merita un paio di parole in più proprio perché, nonostante gli impegni scolastici di questo periodo, è comunque riuscita a partecipare al Carnevale, e per me è come se lo avesse fatto con la solita carrettata di post. Anzi: per me questo mese la sua partecipazione vale almeno il doppio!
E in cosa a questa lunga corsa un'altra insegnante, Maestra Rosalba, che partecipa con Giocare Con Le Forme Geometriche: Dal Cerchio Al Rettangolo (Google Buzz edition)

E' un'attività curiosa che abbiamo svolto coi bambini e che ci ha premesso di capire come le forme geometriche si possono trasformare, ragionando nello stesso tempo di frazioni e geometria piana.

E poi entro nel panico: il ghiro si è lasciato cadere delle molliche di pane, e su ciascuna c'è un pezzo dei miei contributi. Cosa avrò mai scritto per meritarmi un posto tra i giganti?
Si parte con Stanislaw Ulam, già presente nel precedente Carnevale della Fisica, ma visto che è anche un matematico, e nella sua biografia di matematica ne parlo, ha senso ripresentarlo anche in questo contesto.
E poi i due pezzi di una trilogia di post su Dylan Dog che ancora non ho completato: La via degli enigmi e Il respiro del mondo. Non c'è solo la matematica, ma ci sono anche due (o forse tre?) belle storie che hanno a che fare con la matematica. E anche solo per scoprire cosa è quel qualcosa un posticino in questo Carnevale lo meritano.
E infine, per la ormai mitica serie dei Rompicapi di Alice, ecco a voi Il problema del commesso viaggiatore (Google Buzz edition), dove, tra un'illustrazione di Samuel Loyd e un grafico sulle simulazioni, deliro intorno a un classico problema formulato agli inizi del XX secolo da Hilbert.
Ma ecco: mentre raccolgo l'ultima mollichina ecco che mi raggiunge lui, il Cappellaio! Temo la sua ira, ormai non ho più scampo. Mi guarda però benevolo e mi dice:

Devi passare il testimone. La prossima edizione, la n.38, sarà ospitata da chi, la follia, ce l'ha nel nome...

Lo guardo meglio e poi mi ricordo. Sono loro. I MaddMaths gli ospiti del n.38!
E prima dei saluti e del passaggio di testimone, vi ricordo che alle 12 c'è la 200.ma puntata di Caccia al fotone: non perdete nemmeno quella!