Il rapporto tra iodio e cesio a Fukushima

Alcuni giorni fa un ricercatore del Dipartimento di Fisica dell'Università di Tokyo, T. Matsui, ha caricato su arXiv un preprint dal titolo eloquente: Deciphering the measured ratiosofIodine-131 to Cesium-137 at the Fukushima reactors.
Matsui, infatti, cerca di capire meglio la situazione della centrale gestita dalla TEPCO usando un po' di calcolini teorici e confrontandoli con i dati ufficiali dell'azienda energetica nipponica. Possiamo, quindi, considerarlo il primo studio fatto sui pochi dati a disposizione.
La base teorica del lavoro è la formula sul decadimento radiativo: $$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$ dove $N_0$ è il numero di nuclei al tempo $t_0$ (all'inizio), $\lambda$ è il tasso di decadimento (l'inverso del tempo di vita media $\tau$), $N (t)$ il numero di nuclei al tempo $t$.
Per calcolare l'equazione si parte dalla legge sperimentale $$\frac{\text d N (t)}{\text d t} = - N(t) \lambda$$ Allo stesso modo, Matsui per i suoi calcoli è partito da un'equazione differenziale simile $$\frac{\text d N_I (t)}{\text d t} = f_I N_0 \theta (t;t_i, t_f) - \lambda_I N_I$$ dove $\theta (t;t_i, t_f) = 1$ per $t_i < t < t_f$ e $\theta (t;t_i, t_f) = 0$ in tutti gli altri casi, $N_0$ è il numero delle fissioni nell'unita di tempo, $f_I$ è la frazione di I-131 prodotta in ogni fissione, $\lambda_I$ il tasso di decadimento dell'I-131. Condizioni al contorno sono: il reattore nucleare in funzione dal tempo $t_i$ a $t_f$; $N_I (t_i) = 0$.
Dopo aver integrato, e utilizzando la condizione $\lambda_I (t_f - t_i) \gg 1$ (che vuol direche il tempo di lavoro del reattore è più lungo del tempo di vita media dell'I-131, che èdi 8 giorni circa), Matsui trova: $$N_I (t) \simeq \frac{f_I N_0}{\lambda_I} e^{-\lambda_I (t-t_f)}$$ Calcoli simili anche per il Cs-137: $$N_{Cs} (t) \simeq f_{Cs} N_0 \Delta t e^{\lambda_{Cs} (t-t_f)}$$ dove $\Delta t = t_f - t_i$ e, poiché $\tau_{Cs}$ è di circa 30 anni, il risultato è stato ottenuto con la seguente approssimazione: $\lambda_{Cs} (t_f - t_i) \ll 1$ (che vuol dire che il reattore ha lavorato per un tempo di molto inferiore al tempo di vita media del Cs-137).
Si possono, così, calcolare i tassi di decadimento $$\Gamma_X = -\frac{\text d N_X (t)}{\text d t}$$ e il loro rapporto: $$R (t) = \frac{f_I}{f_{Cs}} \frac{\tau_{Cs}}{\Delta t \ln 2} \left ( \frac{1}{2} \right )^{(t-t_f)/\tau_I}$$ Finalmente Matsui confronta i suoi calcoli con i dati rilasciati dalla TEPCO. Il confronto viene visualizzato in due grafici:

Rapporto tra la radioattività di I-131 e Cs-137 rispetto al numero di giorni a partire dal terremoto (11 marzo 2011). La linea blu continua ($\Delta t$ = 12 months) e la linea blu tratteggiata ($\Delta t$ = 7 months) sono le curve teoriche basate sulla formula del rapporto; i puntini blu sono i rapporti misurati a partire dai campioni di acqua presi nella postazione di monitoraggio meridionale. I punti rossi sono i dati dei campioni d'acqua della vasca di raffreddamento dell'unità 4.

Per realizzare il secondo grafico, Matsui calcola un rapporto-bis: $$R^{\text{new}} (t) = \frac{f_I}{f_{Cs}} \frac{\tau_{Cs}}{\tau_I} e^{(t-t'_f)}$$

E' lo stesso grafico della figura precedente, che ora include i dati dai campioni d'acqua presi vicino alle unità 1 (verde), unità 2 (grigio), unità 3 (ciano), unità 4 (rosa). Due ulteriori curve teoriche sono mostrate come guida; sono state calcolate utilizzando il rapporto con $\Delta t$ = 3 months (verde tratteggiata) e il rapporto-bis con $t′_f = t_X$ (linea rossa) che fornisce così un limite superiore nell'ipotesi in cui la fissione si sia conclusa nel giorno X.

La sostituzione di $t'_f$ con $t_X$, che è l'istante in cui è avvenuto il terremoto, produce un limite superiore al rapporto radioattivo.
Dal primo grafico possiamo concludere che i dati sono in miglior accordo con un $\Delta t$ di 1 anno; dal secondo grafico, invece, si deduce la presenza di alcune importanti anomalie nelle unità 2 e 4.
Riguardo l'unità 4:

Se i dati sono corretti, [il risultato] dovrebbe implicare che una parte dei prodotti di fissione trovati nella vasca di raffreddamento dell'unità 4 sono stati prodotti da reazioni nucleari che sono avvenute al tempo $t_X$ o più tardi. Una possibile spiegazione potrebbe essere la contaminazione dal fallout dei prodotti di fissione generata nelle vicinanze del reattore. Un'altra possibile spiegazione potrebbe essere che una reazione nucleare a catena è stata riattivata all'interno del carburante nel sistema di raffreddamento dell'unità 4 per un certo periodo.

E riguardo l'unità 2:

Se non ci fosse alcun forte effetto di filtraggio chimico nell'acqua contaminata dal reattore, sarebbe difficile comprendere l'anomalia osservata vicino all'unità 2 senza assumere che una quantità significativa di prodotti di fissione sono stati prodotti almeno 10-15 giorni dopo il giorno X.

In conclusione:

(...) alcuni di questi prodotti di fissione sono prodotti da reazioni nucleari a catena riattivate dopo il terremoto.

E', però, molto importante ricordare le ipotesi del lavoro:

• Seguendo Libby, Anderson e Arnold, il rapporto di Matsui dovrebbe diminuire nel tempo dopo la conclusione del processo di fissione nucleare e quindi potrebbe essere utilizzato per misurare l'età dei prodotti di fissione, allo stesso modo del metodo di datazione del carbonio che usa il rapporto tra C-14 e C-12. Ci sono, però, due problemi: il rapporto misurato dipende da quello che è accaduto durante la reazione nucleare controllata; gli effetti delle diverse proprietà chimiche di iodio e cesio.
• Matsui ha assunto che la solubilità di iodio e cesio in acqua non è notevolmente modificata dall'acido borico, che è stato aggiunto all'acqua per sopprimere le reazioni nucleari a catena.
• La quantità totale di radioattività di I-131 contenuta nella vasca di raffreddamento dell'unità 4, che normalmente contiene circa 1500 tonnellate di acqua, può essere stimata come 220×1.5×10⁹ = 3.3×10¹¹ Bq che è piccola rispetto alla radioattività dei prodotti di fissione freschi contenuti nel reattore nucleare, che è dell'ordine di 10¹⁸ Bq.

Ad ogni modo, il preprint sembra indicare (o confermare) una situazione di difficoltà intorno al reattore.

(via Nature blog)