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mercoledì 12 settembre 2012

Proprietà del vuoto

Per ogni insieme $A$:
L'insieme vuoto è un sottoinsieme di $A$: \[\forall A: \varnothing \subseteq A\] L'unione di $A$ con l'insieme vuoto è $A$: \[\forall A: A \cup \varnothing = A\] L'intersezione di $A$ con l'insieme vuoto è l'insieme vuoto: \[\forall A: A \cap \varnothing = \varnothing\] Il prodotto cartesiano di $A$ con l'insieme vuoto è ancora vuoto: \[\forall A: A \times \varnothing = \varnothing\] L'unico sottoinsieme dell'insieme vuoto è l'insieme vuoto stesso: \[\forall A: A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing\] L'insieme potenza dell'insieme vuoto è un insieme che contiene solo l'insieme vuoto: \[2^{\varnothing} = \{\varnothing\}\] Il numero di elementi dell'insieme vuoto, ovvero la sua cardinalità, è zero: \[| \varnothing | = 0\]
Le proprietà dell'insieme vuoto sono tratte dalla corrispondente pagina su en.wiki. L'idea del post viene un po' da una e-mail di Piotr Silverbrahms, uno degli insigni Rudi, un po' da alcune discussioni ascoltate, o forse lette, in giro, sulla ricerca del corrispondente matematico dell'atomo. E direi che l'insieme vuoto è il perfetto candidato al ruolo.

2 commenti:

  1. Eh sì, con l'insieme vuoto ci puoi costruire tutti i numeri...

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  2. A property that often leads to philosophical fights is

    $\forall A:\ A \in \bigcap \emptyset$

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