Proprietà del vuoto

Per ogni insieme $A$:
L'insieme vuoto è un sottoinsieme di $A$: $$\forall A: \varnothing \subseteq A$$ L'unione di $A$ con l'insieme vuoto è $A$: $$\forall A: A \cup \varnothing = A$$ L'intersezione di $A$ con l'insieme vuoto è l'insieme vuoto: $$\forall A: A \cap \varnothing = \varnothing$$ Il prodotto cartesiano di $A$ con l'insieme vuoto è ancora vuoto: $$\forall A: A \times \varnothing = \varnothing$$ L'unico sottoinsieme dell'insieme vuoto è l'insieme vuoto stesso: $$\forall A: A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing$$ L'insieme potenza dell'insieme vuoto è un insieme che contiene solo l'insieme vuoto: $$2^{\varnothing} = \{\varnothing\}$$ Il numero di elementi dell'insieme vuoto, ovvero la sua cardinalità, è zero: $$| \varnothing | = 0$$

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Le proprietà dell'insieme vuoto sono tratte dalla corrispondente pagina su en.wiki. L'idea del post viene un po' da una e-mail di Piotr Silverbrahms, uno degli insigni Rudi, un po' da alcune discussioni ascoltate, o forse lette, in giro, sulla ricerca del corrispondente matematico dell'atomo. E direi che l'insieme vuoto è il perfetto candidato al ruolo.