I Rompicapi di Alice: L'orologio bizzarro di Herr Professor

Era da tempo che volevo pubblicare un estratto dell'articolo "Pacuvio e l'incredibile mondo di Lewis Carroll", uscito a ridosso del "Topolino 3000". Senza alcuna particolare ricorrenza, lo pubblico oggi, con le opportune modifiche. Per chi volesse leggere la versione integrale dell'articolo, basta cliccare sul suo titolo.

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La letteratura del fantastico è ricca di viaggi in luoghi immaginari o esotici e inesplorati. Se nel secondo caso l'autore deve esercitare la propria immaginazione per descrivere un mondo alieno ma al tempo stesso riconoscibile, come può accadere ad esempio nei viaggi lunari descritti da Ludovico Ariosto o da Johannes Kepler, nel primo caso, invece, l'autore immagina luoghi e situazioni completamente alieni. In particolare in questo secondo genere di storie i classici di riferimento hanno tutti degli intenti che vanno oltre l'esplicito obiettivo dell'intrattenimento. Si va, per esempio, dai Viaggi di Gulliver di Jonathan Swift dove l'idea è quella di criticare la società britannica attraverso l'interazione del protagonista con culture differenti, ai didattici Flatlandia del reverendo Abbott e Alice nel Paese delle Meraviglie (e il suo seguito, Attraverso lo specchio) di Lewis Carroll. Entrambe queste due ultime opere, infatti, presentano un contenuto di matematica (in particolare la prima) e di logica (soprattutto Alice) abbastanza evidente e non solo a un lettore attento. In particolare, però, è il mondo ideato da Carroll che è entrato nell'immaginario collettivo anche grazie al lungometraggio animato disneyano del 1951 diretto da Hamilton Luske.

Luske, che iniziò la sua carriera come direttore con il Pinocchio del 1940, proporrà nel 1959 in Paperino nel Mondo della Matemagica una sorta di compendio al Paese delle Meraviglie: non solo la scena iniziale quando l'ingresso di Paperino nel bosco della matematica ricorda la passeggiata di Alice, ma c'è anche l'esplicito riferimento ad Attraverso lo specchio e alla partita a scacchi su cui si fonda l'intero romanzo. E' anche molto interessante notare come subito dopo la partita il cortometraggio esalti il potere di immaginazione della mente matematica, quasi volendo ulteriormente omaggiare Carroll e le partite mentali a scacchi che era solito giocare da solo o in compagnia durante le sue passeggiate al parco⁽¹⁾.

- So cosa stai pensando - disse Tweedledum, - ma non è affatto così.
- Al contrario - continuò Tweedledee, - se così fosse, potrebbe esserlo; e se fosse stato così, lo sarebbe stato, ma siccome non lo è, non lo è. E' la logica.

Come è evidente dalla citazione tratta da Attraverso lo specchio, Carroll amava molto i giochi di logica, tanto che ne realizzò uno, di gioco della logica, intendo! Però un altro amore dello scrittore di Alice erano anche gli enigmi legati allo scorrere del tempo. Il più noto è certamente quello legato al tè del Cappellaio Matto, in cui il tempo è fermo in modo tale che sia sempre l'ora del tè. E proprio riferendosi a questo folle party, nella versione annotata di Alice, Martin Gardner ricorda come Arthur Stanley Eddington in Space, time and gravitation ha accostato questa deliziosa e divertente scenetta con la teoria della relatività e in particolare con il modello sviluppato da Willem de Sitter, che prevede l'esistenza di porzioni di cosmo in cui il tempo si è fermato.
Tra l'altro, da un fitto scambio epistolare tra Albert Einstein e de Sitter è poi sfociata una serie di articoli di quest'ultimo, usciti tra il 1916 e il 1920, che propongono una particolare soluzione alle equazioni di campo della relatività generale einsteiniana. In effetti il modello di de Sitter propone un cosmo privo di materia, ma l'aspetto curioso è che, a tutti gli effetti, con l'espansione dell'universo, il sistema reale si avvicina sempre più al modello di de Sitter visto che la densità di materia tende sempre più a zero⁽²⁾.

Quel è il migliore, l'orologio che segna l'ora giusta solo una volta l'anno o l'orologio che segna l'ora giusta due volte tutti i giorni?
(Enigma proposto da Carroll su The Rectory Umbrella)

L'orologio più strano, però, proposto da Carroll è quello del professore tedesco in Sylvie e Bruno. Questo orologio, che misura il tempo tanto accuratamente quanto una pendola e che ha dalle sei alle otto lancette, è un Orologio Bizzarro

che possiede la peculiare proprietà che, invece di seguire il tempo, è il tempo che segue lui.

Il tempo non ha alcun effetto sull'orologio del Professore, anzi, se si muovono le sue lancette, è il tempo a cambiare! Questo vuol dire che, se si spostano le lancette indietro nel tempo è possibile rivedere le azioni avvenute e, una volta che si ha la possibilità di riviverle, eventualmente anche cambiarle alla luce delle informazioni precedentemente acquisite. Ovviamente le molte lancette dell'orologio servono per determinare come devono avvenire gli avvenimenti, e a tale scopo c'è anche un bottoncino particolare, il bottoncino dell'inversione:

Se lo premi, gli eventi dell'ora successiva accadono in ordine inverso.

Ovvero avviene una sorta di inversione della freccia del tempo. A questo proposito, sempre Gardner in Can Time go Backward? (pdf) su Scientific American 216 del gennaio 1967, ha modo di scrivere:

Se proviamo a immaginare un individuo i cui completi processi corporali e mentali sono invertiti, cadiamo nella difficoltà della peggior specie.

Il punto centrale è l'impossibilità nel rivivere le esperienze passate soggettive e questo per il semplice motivo che il resto del mondo continua a muoversi avanti nel tempo e quindi nessuna delle esperienze passate, ciascuna legata anche alla condizione specifica del mondo esterno, può essere duplicata. Dunque l'applicazione di differenti frecce del tempo all'individuo conduce a non sensi e contraddizioni, a meno di non andare al mondo quantistico, dove la storia è completamente diversa.
A questo punto, allora, abbiamo bisogno di un sistema in grado non solo di regolare il tempo soggettivo, ma di tutto l'universo, ed è proprio quello che sembra fare il cipollone di Pacuvio nella storia L'incredibile mondo Tic-Tac di Fabio Michelini e Luciano Gatto. In effetti l'orologio del bislacco coniglio, come nota lo stesso Topolino, è in grado di regolare il tempo del Mondo Tic-Tac e di tutti i suoi abitanti, senza però avere la possibilità di cambiare gli eventi. Sfruttando questo fatto, il nostro eroe riesce, imbrogliando il folle coniglio rosa, a ritornare a casa nel suo letto. Ciò di cui, però, il nostro eroe non ha tenuto conto non è tanto del paradosso di Ross-Littlewood, dove una serie infinita di azioni prodotte in un tempo limitato produce un risultato decisamente finito, quanto il fatto che Pacuvio non ha bisogno di un orologio così sofisticato come quello del Professore, visto che ha a disposizione il suo Magico Pennello!

Anche se ha (apparentemente) poco a che fare con il tempo, mi piace concludere con l'interpretazione fisica di questa affermazione della Regina Rossa in Attraverso lo specchio:

Devi correre più veloce che puoi per restare nello stesso posto

In effetti, se pensiamo al concetto dei sistemi di riferimento, se immaginiamo un oggetto che si muove all'interno di un treno, per restare questo sempre nello stesso punto rispetto a un osservatore esterno, il primo deve correre il più velocemente possibile, alla velocità del treno, e nella direzione opposta!

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(1) John Fisher, a cura di. Il libro dei rompicapi di Alice, cista&nolan edizioni (2009)
(2) Per approfondire la questione: Wikipedia, The Universe of Willem de Sitter di Matteo Realdi (pdf), The Einstein-de Sitter Model of the Expanding Universe

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Gardner M. (1967). Can Time go Backward?, Scientific American, 216 (1) 98-108. DOI: 10.1038/scientificamerican0167-98