Il problema è che, per ottenere delle soluzioni di questa equazione bisogna introdurre delle approssimazioni, che semplificano la ricerca delle stesse: ad esempio una delle maggiori difficoltà è determinare le soluzioni in presenza di turbolenze. A questo problema, soprattutto di natura fisica, va aggiunto un altro problema, di natura matematica: la difficoltà nel dimostrare, date le condizioni iniziali, l'esistenza di soluzioni continue delle equazioni. Date queste difficoltà, il Clay Mathematics Institute inserì questo nella lista dei sette Problemi del Millennio:
In three space dimensions and time, given an initial velocity field, there exists a vector velocity and a scalar pressure field, which are both smooth and globally defined, that solve the Navier–Stokes equations.(7)

Con questa idea in testa, sviluppata nel corso di decenni (basta guardare la bibliografia, dove sono inseriti molti lavori di Otelbayev stesso(1)), il nostro riduce la dimostrazione dell'esistenza di tali soluzioni alla dimostrazione di un nuovo limite di validità per le soluzioni stesse(1).

Approfondimenti sulle equazioni di Navier-Stokes: mathworld.wolfram.com, Localisation and compactness properties of the Navier-Stokes global regularity problem di Terrence Tao
Riguardo la notizia che ha ispirato il post può essere utile dare anche un'occhiata alla discussione su math.stackexchange.com
(1) Mukhtarbay Otelbaev (2013). "The existence of a strong solution to the Navier-Stokes equations". Mathematical Journal Vol 13, Num 4 (50) (pdf - traduzione in inglese in corso di Mikhail Wolfson
(2) Ladyzhensakya, O. A. (1958). "Global solvability of a boundary value problem for the Navier–Stokes equations in the case of two spatial variables". Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR 123 (3): 427–429
(3) Vedi, per esempio, Navier-Stokes equations: Theory and numerical analisys (pdf)
(4) Hopf E. (1950). Über die Anfangswertaufgabe für die hydrodynamischen Grundgleichungen. Erhard Schmidt zu seinem 75. Geburtstag gewidmet, Mathematische Nachrichten, 4 (1-6) 213-231. DOI: 10.1002/mana.3210040121
(5) Leray J. (1934). Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace, Acta Mathematica, 63 (1) 193-248. DOI: 10.1007/BF02547354 (pdf)
(6) Calderón C.P. (1990). Existence of weak solutions for the Navier-Stokes equations with initial data in L\sp p, Transactions of the American Mathematical Society, 318 (1) 179-200. DOI: 10.1090/S0002-9947-1990-0968416-0
(7) In uno spazio tridimensionale e nel tempo, data una velocità iniziale di campo, esiste un vettore velocità e un campo dio pressione scalare, che sono entrambi continui e globalmente definiti, che risolvono le equazioni di Navier-Stokes.
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