Misura del calore specifico di un metallo

Ritorniamo in laboratorio e ancora una volta con un'esperienza di termodinamica. In questo caso, utilizzando gli strumenti raccolti sul tavolo, vedremo come si misura il calore specifico di un metallo:

Degli strumenti che vedete, è stata utilizzata la bilancia per pesare il pezzo di metallo, il fornelletto con il contenitore d'acqua per riscaldare il metallo fino a 100°C, e il calorimetro:

L'idea dietro l'esperimento è semplice: si riscalda un pezzo di metallo, in questo caso immergendolo nell'acqua, e una volta raggiunta la temperatura di 100°C lo si immerge dentro l'acqua precedentemente versata nel calorimetro. A questo punto, utilizzando un termometro, si misura la temperatura del sistema fino al raggiungimento del punto di equilibrio: la misura della temperatura di equilibrio, e in generale di qualunque temperatura per gli esperimenti termodinamici, soprattutto quelli nei laboratori scolastici, sono operazioni estremamente delicate, da farsi con estrema attenzione poiché sono sempre accompagnate da errori e incertezze molto grandi dovute, ad esempio, alla repentina diminuzione di temperatura (come nei metalli o nelle transizioni di fase)⁽¹⁾. Per poter, però, sperare di misurare il corretto calore specifico del pezzo di metallo scelto, dobbiamo considerare un piccolo dettaglio: il calorimetro, strumento costruito per esserlo, non è in realtà un perfetto sistema adiabatico. Questo vuol dire che in qualche modo bisogna valutare il calore assorbito dal calorimetro, usualmente detto equivalente in acqua del calorimetro.
L'equivalente in acqua può essere valutato in maniera qualitativa, come è stato fatto per l'esperimento che con Bruno Martemucci abbiamo proposto a fine gennaio alla quarta classe, oppure realizzando un esperimento a parte. Un semplice esperimento che può essere realizzato è quello descritto su it.wiki (ho modificato la notazione delle formule per adattarla a quella che utilizzerò più avanti):

Per la sua misura si introduce dentro il calorimetro una quantità di acqua nota, $m_1$, che una volta raggiunto l'equilibrio termico con il calorimetro si trova a temperatura $T_1$. Successivamente si aggiunge un'altra quantità di acqua nota, $m_2$, a temperatura $T_2$, e si aspetta il raggiungimento del nuovo equilibrio termico a temperatura $T_{eq}$. Le quantità di calore scambiate devono essere uguali: \[\left ( m_1 c_{H_2 O} + C_c \right ) \left ( T_1 - T_{eq} \right ) = m_2 c_{H_2O} \left ( T_{eq} - T_2 \right )\] dove $C_c = m_{eq} c_{H_2O}$ è la quantità di calore assorbita dal calorimetro. Quindi, sostituendo: \[\left ( m_1 + m_{eq} \right ) \left ( T_1 - T_{eq} \right ) = m_2 \left (T_{eq} - T_2 \right )\] si ricava l'equivalente in acqua del calorimetro: \[m_{eq} = \frac{m_2 \left ( T_{eq} - T_2 \right ) - m_1 \left ( T_1 - T_{eq} \right )}{T_1 - T_{eq}}\]

Fatto questo è quindi semplice determinare il calore specifico del metallo riscaldato: basta, infatti, uguagliare la quantità di calore guadagnata dal sistema acqua-calorimetro con quella persa dal metallo: \[\left ( m_{H_2O} + m_{eq} \right ) c_{H_2O} \left (T_{eq} - T_{H_2O} \right ) = m_M c_M \left (T_M - T_{eq} \right )\] dove $m_M$ è la massa del metallo, $c_M$ il suo calore specifico, $T_M$ la temperatura iniziale del metallo.
Dalla formula precedente è semplice ricavare il calore specifico del metallo, o anche il calore specifico relativo (in questo modo non bisogna, necessariamente, utilizzare il calore specifico dell'acqua con le unità di misura del Sistema Internazionale): \[\frac{c_M}{c_{H_2O}} = \frac{\left ( m_{H_2O} + m_{eq} \right ) \left ( T_{eq} - T_{H_2O} \right )}{m_M \left (T_M - T_{eq} \right )}\] E' ad ogni modo interessante notare come si può determinare il calore specifico di un metallo anche senza utilizzare un calorimetro, ma semplicemente versando l'acqua all'interno di un recipiente metallico dello stesso tipo del metallo di cui si vuole determinare il calore specifico. Questo sistema risulta molto semplice da portare a termine utilizzando un pezzo di alluminio e immergendolo in una lattina piena di acqua⁽²⁾.

In questo caso si terrà conto della temperatura del sistema acqua-lattina, $T_C$ e della temperatura della stanza $T_S$. Il calore specifico dell'alluminio sarà allora dato da: \[c_{Al} = \frac{m_{H_2O} \left ( T_C - T_{eq} \right )}{m_{Al} \left (T_{eq} - T_S \right ) - m_{lattina} \left ( T_C - T_{eq} \right )} c_{H_2O}\] Ovviamente utilizzare questo sistema porta all'uso delle medesime accortezze che vanno poste anche nell'esperimento che Bruno ha realizzato con la classe: trasferimenti veloci, dovuti a modifiche rapide, se non istantanee, della temperatura. Questo vuol dire che si dovrebbero prendere più misure di temperatura nel tempo e studiare con gli opportuni metodi statistici le due regioni osservate.

Questo vuol dire che, al di là dello specifico esperimento proposto dai ricercatori brasiliani⁽²⁾, gli esperimenti termodinamici possono essere condotti con finalità differenti: mostrare da una parte i principi alla base della termodinamica e delle trasformazioni termodinamiche; permettere di utilizzare delle tecniche di elaborazione dei dati più o meno avanzate in base al livello degli studenti che si ha di fronte.

Approfonidmenti: Calorimetry, Misura dell'equivalente in acqua del calorimetro (pdf)

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(1) A titolo di esempio, osservare questa figura relativa alla determinazione dell'equivalente in acqua del calorimetro:

(2) Silva, W., Precker, J., Silva, D., & Silva, C. (2004). A low-cost method for measuring the specific heat of aluminium Physics Education, 39 (6), 514-517 DOI: 10.1088/0031-9120/39/6/008