Il raggio del protone

Grazie a Massimiliano Tanzini (@tanzmax) ho scoperto dell'uscita di un interessante articolo su Scientific American riguardo il rompicapo del raggio del protone. Il rompicapo (o mistero) può essere riassunto in questo modo: è possibile misurare il raggio del protone con varie tecniche, come lo scattering, o collisione con altre particelle, o con la spettroscopia sull'atomo di idrogeno. Se però si sostituisce a quest'ultimo un atomo muonico, dove l'elettrone è sostituito dal muone, il raggio del protone risulta più piccolo. I motivi ancora non sono ben chiari e rappresentano una sfida ai teorici per i prossimi anni. Di seguito un riassunto sulla storia del protone e delle recenti misure del suo raggio.

La storia del protone è strettamente legata con la storia del nucleo e dei modelli atomici. E' storia abbastanza nota che l'ipotesi più accreditata di atomo fosse quella di una sorta di panettone carico positivamente con le cariche negative sparpagliate un po' come la frutta candita al suo interno, almeno fino a che non arrivò Ernest Rutherford che con una serie di esperimenti mostrò prima che l'atomo era costituito da un nucleo centrale positivo e da una nuvola di elettroni esterna, e poi che a sua volta il nucleo era ancora suddiviso in particelle di carica positiva chiamate protoni. In particolare quella che viene considerata come la scoperta del protone, è in effetti la dimostrazione sperimentale che il nucleo dell'idrogeno è presente all'interno di ogni altro nucleo⁽¹⁵⁾.
A sua volta il protone (così come il neutrone), grazie ai modelli a partoni e al loro successo predittivo, si è scoperto essere suddiviso a sua volta in altre particelle, questa volta realmente elementari, i quark⁽¹⁾, ma il fatto che questi ultimi non sono osservabili liberi alle usuali energie, fa sì che, nonostante abbia perso il suo status di particella elementare, il protone continua a restare una delle particelle più importanti dello zoo: possiamo, e non a torto, considerarlo come il mattone fondamentale per l'universo visibile⁽¹²⁾.
Ad ogni modo, fino all'introduzione dei quark e dei gluoni, l'interazione nucleare veniva rappresentata attraverso il così detto potenziale di Yukawa⁽⁴⁾, una variazione rispetto al potenziale coulombiano che descrive l'interazione forte tra i nucleoni e che ha permesso di predire i mesoni⁽²⁾. In particolare una quantità che dovrebbe essere influenzata dalla presenza dei pioni nel nucleo è il raggio del protone, la cui misura, dunque, può dare un'idea della forza dell'interazione nucleare e che può essere misurata sfruttando lo spostamento di Lamb (o Lamb shift).
Questo fenomeno venne osservato da Willis Lamb e Robert Retherford nel 1947, mostrando una deviazione rispetto a quanto previsto dall'equazione di Dirac, secondo cui gli orbitali 2S e 2P si trovano alla stessa energia (si dice: sono livelli degeneri). In realtà i due fisici sperimentali osservarono una piccola differenza di energia tra i due livelli, che diventavano quindi distinguibili uno dall'altro⁽¹⁶⁾. Se storicamente questa deviazione fu in pratica l'inizio della QED⁽³⁾, sperimentalmente aprì un mondo da esplorare, con la ricerca della misura più precisa possibile per i livelli energetici dell'idrogeno. A questo scopo vennero realizzati strumenti sempre più sofisticati, fino all'invenzione di un laser che opera in mode locking, che ha permesso di realizzare con grande precisione tutta una serie di misure, inclusa quella del raggio del protone⁽¹³⁾.
Storicamente la determinazione di questa grandezza viene portata a termine mandando un fascio di elettroni a urtare contro l'idrogeno⁽¹³⁾: in questo modo è alla fine possibile misurare il raggio del protone, il cui valore accettato è 0.8768(69) fm misurato da CODATA06⁽¹⁰⁾ e che è stato recentemente confermato dal gruppo di Jan Bernauer utilizzando l'acceleratore MAMI a Mainz⁽¹¹⁾.
Il lavoro di Bernauer mirava a misurare il protone con una tecnica in grado di migliorare la precisione sulla conoscenza del raggio del protone. Per realizzare questa misura con la tecnica degli urti tra particelle, all'inizio il team decise di utilizzare elettroni a lunghezze d'onda piccole. Il problema è che per misurare il protone nella sua interezza, e quindi dedurre anche il suo raggio, sarebbe necessario lavorare con lunghezze d'onda infinite, che però non sono disponibili. Per ovviare a questa impossibilità, il gruppo di Bernauer ha misurato la più bassa quantità di moto trasferita nell'urto consentita dal suo apparato sperimentale e da questa ha estratto il dato del limite verso zero⁽¹⁴⁾. In questo modo non solo sono riusciti a ovviare alla difficoltà delle lunghezze d'onda infinite, ma sono anche riusciti a misurare il raggio del protone con una precisione incredibile⁽¹¹⁾, confermando il risultato precedente⁽¹⁰⁾ con un errore decisamente inferiore.

Gli esperimenti di elettro-scattering mandano fasci di elettroni contro un gas di idrogeno (composto essenzialmente da protoni) e misurano il modo in cui gli elettroni vengono diffusi. L'elettrodinamica quantistica (QED) descrive queste interazioni con lo scambio di fotoni virtuali. Un elettrone che colpisce un protone scambia un fotone a onde corte (a). Le onde corte implicano energie maggiori che alterano vigorosamente la corsa dell'elettrone. Gli elettroni che si allontanano dal protone producono fotoni a lunghezze d'onda progressivamente più lunghe (b, c, d) e deviazioni inferiori. Immaginate che l'interazione tra il fotone e il protone dipenda dall'ampiezza del fotone. Per registrare tutto il protone, la lunghezza d'onda deve essere così lunga che l'ampiezza non cambia sull'intera estensione spaziale del protone (d).⁽¹⁴⁾

Nel frattempo un gruppo sperimentale tedesco guidato da Randolf Pohl, aveva iniziato nel 2002 (su un esperimento iniziato a progettare nel 1997), utilizzando la spettroscopia laser, a perfezionare la stessa misura del raggio del protone, con, però, una piccola variazione: invece di utilizzare l'idrogeno usuale, i tedeschi decisero di utilizzare l'idrogeno muonico, ovvero un atomo con un muone (proprio la particella che, quando venne scoperta^{(5, 6)}, venne confusa con il mesone di Yukawa⁽⁴⁾) che ruota intorno al protone. Il vantaggio sta nel fatto che il muone è circa 200 volte più pesante dell'elettrone e quindi dovrebbe essere circa 200 volte più vicino al protone, ed essere quindi molto più sensibile al suo raggio⁽¹²⁾.
A questo punto mi sembra, però, importante puntualizzare cosa si intende per raggio del protone: la particella, che fondamentalmente è il nucleo dell'idrogeno, è al suo interno costituita da tre quark distinti, che ne caratterizzano le proprietà, e da un mare di quark e gluoni continuamente creati e distrutti, un vero e proprio ribollire infernale. L'estensione spaziale, misurata sfruttando le proprietà elettriche della particella, occupata da questo mare di particelle in continuo movimento è il raggio elettrico del protone, perché è possibile misurarne uno distinto sfruttando le sue proprietà magnetiche, come ha d'altra parte fatto anche Bernauer⁽¹¹⁾, un raggio magnetico, quindi, leggermente più piccolo rispetto a quello elettrico.

All'interno dell'atomo di idrogeno l'elettrone prende la forma di una nuvola di probabilità intorno al protone, detta funzione d'onda (tra l'altro recentemente osservata in maniera diretta). Alcune volte la funzione d'onda si sovrappone al protone, implicando che l'elettrone è in grado di entrare al suo interno. Questa sovrapposizione implica un cambio nell'energia dell'atomo: i ricercatori possono misurare questo spostamento energetico, detto Lamb shift, per dedurre le dimensioni del protone. Nell'idrogeno muonico la sostituzione degli elettroni con i muoni, che hanno una funzione d'onda più piccola e che quindi passano un tempo superiore all'interno del protone, dovrebbe permettere una migliore misura del raggio del protone.⁽¹⁴⁾

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L'idrogeno muonico è creato colpendo un gas di idrogeno con un fascio di muoni. Circa l'1% degli atomi si troveranno nello stato 2S. Utilizzando un successivo raggio laser, si induce prima uno spostamento verso lo stato 2P e poi un ritorno alle condizioni normali nello stato 1S. Dalle radiazioni prodotte, i ricercatori riescono a ricavare le informazioni necessarie per stabilire il raggio del protone.

Torniamo, ora, all'idrogeno muonico. Quel che il gruppo di Pohl si aspettava di trovare era un valore non troppo differente da quello standard⁽¹⁰⁾, ma all'alba delle prime prese dati, nel 2003, l'apparato non mostrò alcun segnale. Dopo aver completamente rivisto e migliorato l'apparato sperimentale, l'incresciosa situazione si ripeté prima nel 2007 e quindi nel 2009 generando non poche domande all'interno del team, fino a che Aldo Antognini non propose l'idea che alla fine si rivelò giusta: tarare l'esperimento per cercare un raggio inferiore rispetto a quello standard⁽¹⁴⁾.
L'idea si rivelò tanto azzardata (o disperata, se volete) quanto vincente: il protone all'interno dell'idrogeno muonico sembra essere sensibilmente più piccolo rispetto a quello all'interno dell'idrogeno usuale⁽¹²⁾, e non è certo una questione di sensibilità o di errore: il dato non è per nulla compatibile con i risultati standard o con quelli precisissimi di Bernauer e soci^{(13, 14)}.

Il risultato era abbastanza incredibile: il gruppo di Pohl, dopo averlo controllato più volte, attese con una certa speranza i risultati del gruppo di Bernauer dopo gli aggiornamenti sperimentali, aspettandosi un po' che andassero nella direzione dei risultati di Pohl e soci: come però mostrato alla conferenza Precision Physics of Simple Atoms del 2010 tenutasi a Les Houches sulle Alpi francesi, il risultato mostrato fu sorprendentemente nella direzione opposta⁽¹⁴⁾.
Questa discrepanza però ha aperto un po' di possibilità, da una parte teoriche per la ricerca di spiegazioni non integrate nel modello standard per il fenomeno osservato nell'idrogeno muonico, dall'altra sperimentali, perché comunque il dubbio che gli errori siano nell'esperimento non possono essere completamente sciolti. Non è un caso che, in uno degli articoli della collaborazione⁽¹³⁾, due sezioni portano rispettivamente i titoli di Is muonic hydrogen experiment wrong? e Are hydrogen theory or experiment wrong?. Questi stimoli stanno portando a progettare due nuovi esperimenti, sempre guidati da Randolf Pohl e Jon Bernauer: in particolare direi che gli occhi vanno puntati sul gruppo di quest'ultimo, perché l'intenzione è quella di utilizzare la precisissima tecnica sviluppata sull'idrogeno usuale per misurare il raggio del protone nell'idrogeno muonico⁽¹⁴⁾, un modo per capire una volta per tutte se il problema sta nell'interazione del sistema fisico con l'apparato sperimentale o in qualcosa di più fondamentale.

Ulteriori letture:
World Socialist Web Site: The puzzle of the proton radius
arXiv: Proton size anomaly
phys.org: Proton radius puzzle may be solved by quantum gravity
Due articoli di Roberto Onofrio: Proton radius puzzle and quantum gravity at the Fermi scale, On weak interations as short-distance manifestations of gravity

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(1) Il primo modello a partoni risale a Murray Gell-Mann⁽⁸⁾ e George Zweig⁽⁹⁾ che indipendentemente nel 1964 proponevano una soluzione al famoso zoo di particelle adroniche che venivano scoperte: secondo i due teorici, infatti, nessuna di quelle particelle era da considerarsi elementare, e veniva quindi proposta l'ipotesi che ciascuna di esse, inclusi protone e neutrone, fossero costituite da altri oggetti questa volta elementari e chiamati quark, nome ispirato a Gell-Mann dal Finnegan's Wake di James Joyce.
(2) Il potenziale di Yukawa viene matematicamente espresso come \[V(r)= \frac{g}{r} e^{-\lambda r}\] dove $g$ è la costante di accoppiamento dell'interazione forte, $\lambda$ una costante associata con la massa della particella mediatrice dell'interazione.
Questa idea, però, resto abbastanza ignota fino a che nel 1936 Anderson e Neddermeyer⁽⁵⁾ non notarono, all'interno dei raggi cosmici, una particella anomala che sembrava avere tutte le caratteristiche della particella prevista da Yukawa. La scoperta venne confermata l'anno successivo da Street e Stevenson⁽⁶⁾ in un esperimento in una camera a bolle.
Per capire che la nuova particella, che poi sarebbe stata nota come muone, era differente dal mesone di Yukawa, bisognerà attendere il 1947 quando un gruppo dell'Università di Bristol, cui faceva parte anche l'italiano Occhialini, scoprì il pione⁽⁷⁾, che aveva, questo sì, tutte le caratteristiche per essere identificato come la particella prevista da Yukawa.
(3) In pratica fu per spiegare questa deviazione che venne introdotta la teoria della rinormalizzazione successivamente sviluppata nella moderna QED (elettrodinamica quantistica) da parte di Schwinger, Feynman, Stueckelberg e Tomonaga.

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(4) Yukawa, H. (1955). On the Interaction of Elementary Particles. I Progress of Theoretical Physics Supplement, 1, 1-10 DOI: 10.1143/PTPS.1.1 (archive.org)
(5) Anderson, C., & Neddermeyer, S. (1936). Cloud Chamber Observations of Cosmic Rays at 4300 Meters Elevation and Near Sea-Level Physical Review, 50 (4), 263-271 DOI: 10.1103/PhysRev.50.263 (pdf)
Vedi anche: Anderson and Neddermeyer discover the muon
(6) Street, J., & Stevenson, E. (1937). New Evidence for the Existence of a Particle of Mass Intermediate Between the Proton and Electron Physical Review, 52 (9), 1003-1004 DOI: 10.1103/PhysRev.52.1003 (pdf)
(7) Lattes, C., Muirhead, H., Occhialini, G., & Powell, C. (1947). Processes Involving Charged Mesons Nature, 159 (4047), 694-697 DOI: 10.1038/159694a0 (pdf)
(8) Gell-Mann M. (1964). A schematic model of baryons and mesons, Physics Letters, 8 (3) 214-215. DOI: 10.1016/S0031-9163(64)92001-3 (pdf)
(9) Zweig G. (1962). An SU3 model for strong interaction symmetry and its breaking. CERN (inSPIRE)
(10) Mohr, P., Taylor, B., & Newell, D. (2012). CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 Reviews of Modern Physics, 84 (4), 1527-1605 DOI: 10.1103/RevModPhys.84.1527 (arXiv)
(11) Bernauer, J., Achenbach, P., Ayerbe Gayoso, C., Böhm, R., Bosnar, D., Debenjak, L., Distler, M., Doria, L., Esser, A., Fonvieille, H., Friedrich, J., Friedrich, J., Gómez Rodríguez de la Paz, M., Makek, M., Merkel, H., Middleton, D., Müller, U., Nungesser, L., Pochodzalla, J., Potokar, M., Sánchez Majos, S., Schlimme, B., Širca, S., Walcher, T., Weinriefer, M., & , . (2010). High-Precision Determination of the Electric and Magnetic Form Factors of the Proton Physical Review Letters, 105 (24) DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.242001 (arXiv)
(12) Pohl R., Antognini A., Nez F., Amaro F.D., Biraben F., Cardoso J.M.R., Covita D.S., Dax A., Dhawan S. & Fernandes L.M.P. & (2010). The size of the proton., Nature, 466 (7303) 213-216. DOI: 10.1038/nature09250
Antognini A., Nez F., Schuhmann K., Amaro F.D., Biraben F., Cardoso J.M.R., Covita D.S., Dax A., Dhawan S. & Diepold M. & (2013). Proton structure from the measurement of 2S-2P transition frequencies of muonic hydrogen., Science, 339 (6118) 417-420. DOI: 10.1126/science.1230016
(13) Antognini, A., Amaro, F., Biraben, F., Cardoso, J., Covita, D., Dax, A., Dhawan, S., Fernandes, L., Giesen, A., Graf, T., Hänsch, T., Indelicato, P., Julien, L., Kao, C., Knowles, P., Kottmann, F., Bigot, E., Liu, Y., Lopes, J., Ludhova, L., Monteiro, C., Mulhauser, F., Nebel, T., Nez, F., Rabinowitz, P., Santos, J., Schaller, L., Schuhmann, K., Schwob, C., Taqqu, D., Veloso, J., & Pohl, R. (2011). The proton radius puzzle Journal of Physics: Conference Series, 312 (3) DOI: 10.1088/1742-6596/312/3/032002
Vedi anche una presentazione dei risultati in pdf
(14) Bernauer, J., & Pohl, R. (2014). The Proton Radius Problem Scientific American, 310 (2), 32-39 DOI: 10.1038/scientificamerican0214-32 (pdf)
(15) Proton. (2014, June 2). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 09:44, June 10, 2014
(16) Lamb shift. (2014, May 14). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 09:46, June 10, 2014