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Stomachion

domenica 20 novembre 2011

Il paradosso del voto

Su Café Matemático c'è un interessante post sul paradosso di Condorcet. Vista l'attuale situazione politica e il probabile cambiamento della legge elettorale nel prossimo futuro, ho pensato bene di proporvi una traduzione di quel post. Per maggiori dettagli, comunque, vi rimando alla serie di 6 articoloni sui sistemi elettorali del trio dei Rudi. Altri interessanti post sono su L'alternativa e Cronache laiche.

Il paradosso del voto è una particolare situazione osservata dal marchese de Condorcet sul finire del XVIII secolo nel quale le preferenze collettive possono essere non transitive.
Supponiamo di avere tre candidati A, B, C. E' possibile che una maggioranza preferisca A a B, un'altra maggioranza preferisca B a C e un'altra ancora preferisca C ad A. Le decisioni adottate a maggioranza sarebbero dunque incompatibili con quelle adottate da un individuo razionale.
Esempio
Consideriamo un'assemblea di 60 votanti che devono eleggere uno tra tre candidati A, B, C. Le preferenze si distribuiscono nel modo seguente, dove X > Y significa che X è preferito a Y:
  • 23 votanti scelgono A > C > B
  • 19 votanti scelgono B > C > A
  • 16 votanti scelgono C > B > A
  • 2 votanti scelgono C > A > B
Secondo un procedimento di voto pluralista, A vince con 23 voti, su B con 19 e C con 18 voti, per cui A > B > C.
Se però facciamo un confronto a coppie otteniamo:
  • 35 volte B > A contro 25 volte A > B
  • 41 volte C > B contro 19 volte B > C
  • 37 volte C > A contro 23 volte A > C
Questo risultato porta alla preferenza maggioritaria C > B > A che è esattamente l'opposto dell'elezione pluralista.

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