Caricare un condensatore

Succede che devo necessariamente dare attenzione ad altro, ad esempio interrogare. Per fortuna il baldo giovane con il quale siamo in compresenza in alcune delle ore, quelle propriamente dette di laboratorio, riesce comunque a realizzare delle belle esperienze. In particolare l'ultima che ha messo in piedi per una delle quinte (e che penso proporremo al più presto anche per l'altra) è una carica (e scarica) di un condensatore lunga a sufficienza per vedere l'andamento della curva.
Quei quattro gatti che si sono interessati, mentre io interrogavo, si sono trovati di fronte a un apparato sperimentale di questo genere:

L'idea è quella di riprodurre il circuito qui sotto:

che viene utilizzato per caricare un condensatore.
Quest'ultimo è un componente elettrico utilizzato per immagazzinare carica elettrica (e quindi energia) all'interno di due armature o piatti di materiale conduttore e separati da un isolante, in modo tale che il campo elettrico tra le due armature sia sostanzialmente uniforme all'interno del condensatore (bordi esclusi).
Possiamo definire per ogni condensatore una proprietà particolare, la capacità elettrica $C$, una grandezza che dice quanto quel condensatore è in grado di immagazzinare al variare della tensione elettrica $\Delta V$ applicata sul componente. Infatti la carica elettrica $Q$ raccolta nel condensatore, una volta carico, sarà: \[Q = C \cdot \Delta V\] Per caricare il condensatore, però, devo costruire un circuito come quello mostrato nel grafico. A questo punto posso provare a capire cosa mi dovrei aspettare di trovare se realizzo un esperimento del genere. All'inizio il condensatore è scarico, quindi la corrente elettrica partirà da un dato valore, fornito dalla legge di Ohm $\left ( i = \frac{V_0}{R} \right )$ e poi, una volta caricato completamente il condensatore, questa risulterà nulla.
Nella pratica, però, questa corrente non risulterà mai nulla, e questo è molto semplice da comprendere anche dal punto di vista matematico, visto che, se facciamo un po' di conti, troviamo che la corrente elettrica varia nel tempo secondo la seguente legge esponenziale: \[i(t) = \frac{V_0}{R} e^{-\frac{T}{\tau}}\] dove $\tau = RC$ è la costante di tempo del circuito (dopo un tempo $\tau$ la corrente nel circuito si è ridotta di circa un terzo).
Questa equazione ha un asintoto, che coincide con l'asse dei tempi: questo vuol dire che la funzione, per tempi molto grandi, è sempre più piccola senza mai riuscire ad annullarsi.
Un andamento di questo genere è però possibile verificarlo sperimentalmente. Scegliendo gli opportuni valori di resistenza e condensatore, è possibile realizzare un circuito con una carica lunga abbastanza da poter prendere molti punti e poter quindi apprezzare la diminuzione della corrente. Ed è proprio quello che hanno fatto i ragazzi con Martemucci (che aveva già fatto delle prove nei giorni precedenti): prendere i dati, realizzare una tabella e quindi un grafico su carta millimetrata (in effetti quello che ho fotografato è stato realizzato da Bruno):

Nel grafico, oltre alla carica del condensatore (la curva che va verso il basso) ci sono anche i punti della scarica del condensatore, che, come ci si doveva attendere, risulta una curva simmetrica rispetto a quella di carica.
Ci si potrebbe a questo punto chiedere: cosa hanno imparato quei quattro gatti che hanno, per così dire, giocato con il condensatore? Hanno imparato il comportamento di questo oggetto? O hanno imparato come si devono realizzare degli esperimenti? Quale cura nella progettazione e nella realizzazione? Onestamente se anche uno solo ha imparato una di queste cose, è già stato un grande successo: che volete farci: mi accontento di poco!