Esperimento sulla dilatazione termica

Ritorniamo a scuola. Con la classe quarta, insieme con il validissimo ITP Bruno Martemucci, giusto una settimana fa, abbiamo fatto un esperimento sulla dilatazione termica lineare.
Innanzitutto un paio di parole sulla dilatazione termica:
Qualunque sistema termodinamico è in grado di incamerare o rilasciare energia termica, ovvero calore. Ad esempio la quantità di calore accumulata da un oggetto cui viene fornita una temperatura $\Delta T$ è \[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\] dove $m$è la massa dell'oggetto, $c$ il calore specifico, costante che varia in base alla composizione dell'oggetto.
Se forniamo energia, sotto forma di temperatura, a un dato sistema termodinamico, questo può quindi variare la quantità di calore accumulata al suo interno, ma può anche trasformare questo calore in energia meccanica, come ha mostrato Joule nel suo famoso esperimento, che di fatto apre le porte al primo principio della termodinamica: \[Q = \Delta U + L\] dove $L$ è il lavoro fatto dal sistema, $\Delta U$ è la variazione di energia interna, una delle funzioni di stato che è in un certo senso l'equivalente termodinamico dell'energia potenziale gravitazionale.
Questo vuol dire che se fornisco calore a un sistema, questo me lo restituisce sotto forma di altro calore, per esempio, o compiendo del lavoro. D'altra parte se compio lavoro su un sistema termodinamico, questo sistema disperderà parte dell'energia fornita riscaldandosi, ovvero trasformando parte del lavoro in calore.
Prendiamo, ora, come sistema termodinamico una barra di metallo: se la riscaldiamo, l'effetto dell'aumento della temperatura $\Delta T$ sarà un aumento del volume $V$ secondo la legge \[\Delta V = k \cdot V \cdot \Delta T\] dove $k$ è il coefficiente di dilatazione cubica, che varia da materiale a materiale.
Se però prendiamo un'asta di metallo, magari una cava come abbiamo fatto nell'esperimento a scuola (in effetti ne abbiamo prese due di due metalli differenti: acciaio e ottone, se non ricordo male) allora possiamo considerare trascurabili gli effetti di dilatazione volumetrica e considerare solo la dilatazione lineare. In questo caso la lunghezza $l$ dell'asta, all'aumentare della temperatura $\Delta T$ varierà secondo la legge: \[\Delta l = \lambda \cdot V \cdot \Delta T\] dove $\lambda$ è il coefficiente di dilatazione lineare ed è legato a quello di dilatazione cubica dalla relazione $k = 3 \lambda$.
Dettala teoria possiamo iniziare l'esperimento:
Abbiamo innanzitutto necessità di riscaldare l'asta: possiamo ad esempio riscaldarla con una stufa o con una fiamma, oppure, in maniera molto più sicura e tranquilla, con il vapore acqueo prodotto dall'ebollizione dell'acqua. Si mette dunque a riscaldare un po' di $H_2 O$ dentro un alambicco e, con un tubo, colleghiamo l'acqua all'interno con una delle estremità dell'asta metallica:

Per fare le misure sull'allungamento, però, abbiamo bisogno di uno strumento in grado di apprezzare le variazioni millimetriche o inferiori. A questo scopo viene in aiuto il comparatore, un piccolo strumento che viene posto all'estremità dell'asta prima di iniziare a fornire calore alla stessa.

Sarà la lancetta sul comparatore che, muovendosi, mostrerà dal vivo la dilatazione termica lineare man mano che questa avviene.