Venne inventato dall'architetto e scultore ungherese Ernő Rubik nel 1974 e chiamato dal suo creatore Magic Cube, quasi a confermare l'ispirazione iniziale dei quadrati magici. Il nome con cui è diventato noto nel mondo, Rubik's Cube, venne inveve proposto dalla Ideal, la ditta che, a partire dal 1980, lo ha commercializzato come rompicapo.
Il cubo venne anticipato da due precursori, entrambi datati 1970: un primo brevetto venne infatti ottenuto nel marzo del 1970 dal creatore di rompicapi Larry Nichols, che propose un cubo 2x2x2 di cubi in grado di muoversi grazie a dei piccoli magneti (ottenne anche un secondo brevetto, questa volta negli Stati Uniti - il primo lo aveva ottenuto in Canada - nel 1972); ad aprile, invece, Frank Fox, chiese il brevetto per un altro rompicapo scorrevole, questa volta sferico (alla fine ottenne il brevetto nel 1974 in Gran Bretagna).
Rubik, all'inizio, ideò il suo dispositivo non come rompicapo vero e proprio, ma come strumento per comprendere se fosse possibile costruire una struttura i cui singoli componenti si muovevano, senza però che la struttura collassasse su se stessa. Non è un caso se la prima versione del cubo era monocolore, aveva cioé tutte le facce dello stesso colore, e non degli 8 colori cui siamo abituati oggi.
Strutturalmente il cubo è 3x3x3, prendendo come unità di misura, quindi come 1, il lato di un singolo cubetto. Le facce quindi sono suddivise in tre righe e tre colonne che, grazie al meccanismo centrale, possono essere ruotate. Lo scopo del gioco è, quindi, partendo da una data configurazione in cui gli otto colori sono mescolati uno con l'altro, ottenere la configurazione originale in cui ogni faccia presenta uno e un solo colore, applicando tutte le rotazioni possibili alle righe e alle colonne di cubetti.
Da un punto di vista strettamente matematico, le combinazioni possibili dei cubetti di cui è costituito il cubo sono tantissime. Proviamo a contarle. Innanzitutto vediamo la struttura del cubo, che come tutti i cuni è costituito da 8 vertici e 12 spigoli. Questi 8 vertici possono essere disposti in \(8!\) modi diversi, ovvero 40320. Inoltre ogni vertice può essere ruotato in 3 modi diversi, ma degli otto vertici, la posizione dell'ottavo è determinata dalla posizione degli altri 7. Quindi dobbiamo moltiplicare il numero precedente per un ulteriore \(3^7\), ovver 2187.
Con gli spigoli si compie un ragionamento analogo: gli spigoli possono essere disposti in \(12! / 2\), ovvero 239500800, dove si divide per 2 a causa di una condizione sulla parità (la permutazione dei cubetti d'angolo ha la stessa parità della permutazione dei cubetti degli spigoli - da Math302: Rubik's Cube). Inoltre possono essere ruotati in due modi diversi, e anche in questo caso la posizione del 12.mo è determinata dalla posizione degli altri 11, per cui abbiamo il fattore ulteriore di \(2^{11}\) ovvero 2048.
A questo punto possiamo moltiplicare tutti questi numeri per ottenere: \[8! \cdot 3^7 \cdot \frac{12!}{2} \cdot 2^{11} = 43252003274489856000\] ovvero oltre i 43 trilioni di disposizioni possibili!
Se però prendiamo i cubetti del cubo di Rubik staccati dal meccanismo centrale, quindi non vincolati, il numero di disposizioni cresce considerevolmente: \[8! \cdot 3^8 \cdot 12 \cdot 2^{12}\] ovvero un numero superiore a 519 trilioni!
Si può studiare il cubo di Rubik a un livello leggermente superiore: se infatti prendiamo tutte le operazioni possibili che si possono fare su un cubo di Rubik, otteniamo un gruppo di simmetria, il cosìdetto gruppo di Rubik. E' interessante osservare che la cardinalità del gruppo, ovvero il numero dei suoi elementi, coincide con il numero delle possibili disposizioni calcolato in precedenza. La cosa, ovviamente, non deve stupire e, in un certo senso, è la conferma che il gruppo è stato ben definito.
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