Iniziamo con le prime: le curve di Bézier sono delle particolari curve parametriche sviluppate dall'ingegnere Pierre Bézier per la Renault da utilizzare per il design delle sue vetture. La matematica dietro queste curve prende le mosse dall'algoritmo sviluppato dal matematico francese Paul de Casteljau, che tra l'altro utilizzò questo metodo per conto, guarda un po' il caso, della Citroen. Oltre alle curve, però, si possono realizzare anche le superfici di Bézier, che insieme sono uno strumento importante nel mondo della computer graphics. Le curve vengono definite a paritre da due o più punti di controllo opportunamente ordinati. Detto $P_0$ il punto iniziale e $t \in [0,1]$ il parametro, le curve di Bézier possono essere definite o in modo ricorsivo \[B_{P_0} (t) = P_0\] \[B(t) = B_{P_0 P_1 \cdots P_n} (t) = (1-t)B_{P_0 P_1 \cdots P_{n-1}} (t) + t B_{P_0 P_1 \cdots P_n} (t)\] sia in maniera esplicita \[B (t) = \sum_{i=0}^n b_{in} (t) P_i\] dove $b_{in}$ sono i polinomi di Bernstein, così definiti \[b_{in} (t) = \binom{n}{i} t^i (1-t)^{n-i}\] per $i = 0, \cdots, n$.
Ovviamente si possono distinguere tra vari tipi di curve, partendo da quella lineare, ovvero un segmento tra due punti $P_0$, $P_1$, e quelle di ordine successivo (quadratica, tre punti; cubica, quattro punti; e così via)
