Come vincere un Nobel per la fisica con dei disegni

Uno dei fisici teorici che ha più di tutti contribuito allo sviluppo della fisica nel XX secolo è stato Richard Feynman, che nacque l'11 maggio di 100 anni fa. I suoi risultati più importanti che lo portarono al Premio Nobel per la fisica nel 1965 diviso con Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga sono quelli nel campo dell'elettrodinamica quantistica (QED), quella che lo stesso Feynman definì come La strana teoria della luce e della materia, sottotitolo del libro che raccoglie quattro sue lezioni sulla QED.
Prima, però, di addentrarci nel cuore dell'argomento di questo post, ovvero capire come sia possibile vincere un Nobel con dei disegni, ricolleghiamoci con quanto scritto ieri a proposito della meccanica quantistica.

Il modello standard delle particelle elementari

La famiglia delle particelle elementari, i mattoni fondamentali della materia, è ricca e numerosa costituita da sei quark, che combinati tra loro danno mesoni e barioni; da sei leptoni; da quattro bosoni di gauge, ovvero le particelle che trasportano i quanti delle interazioni; e dal bosone scalare di Higgs. Per chiudere in maniera sommaria la descrizione del modello standard basta ricordare le quattro forze fondamentali: l'interazione forte, che tiene insieme i nuclei atomici e più in generale impedisce ai quark di scorrazzare liberi per l'ambiente; l'interazione elettromagnetica, che governa il comportamento delle cariche elettriche (ma non solo); l'interazione debole, alla base di alcuni decadimenti; l'interazione gravitazionale, che ci permette di restare ancorati alla superficie della Terra e che permette al pianeta di ruotare intorno al Sole.
Quest'ultima, che di fatto è anche l'interazione più importante nell'universo, visto che gli da forma e sostanza, è anche la più debole di tutte: se ad esempio alla gravità assegniamo valore 1, l'interazione debole sarebbe $10^{25}$ volte (un 1 seguito da 25 zeri) più forte della gravità.
Al modello standard, per essere ritenuto completo, mancherebbe l'ultima grande unificazione: le prime tre interazioni, infatti, sono descritte dalle leggi della meccanica quantistica, mentre la gravità dalla relatività generale. Per completare il quadro bisognerebbe allora trovare una teoria in grado di unificare quantistica e relatività.
Ciò di cui molto velocemente ci occuperemo, però, non è questo ancora irrisolto problema, ma la trattazione "pittorica" della QED.

Le storie di Feynman

Mettendo in discussione l'assunto classico fondamentale, secondo il quale ciascuna particella specifica ha una storia specifica, [Richard Feynman] ipotizzò che le particelle percorressero tutte le traiettorie possibili nello spazio tempo. A ogni traiettoria associò due numeri, uno relativo all'ampiezza (le dimensioni) e uno relativo alla sua fase (cresta o ventre). Le probabilità che una particella cada da A a B si trovano sommando le onde associate a tutte le possibili traiettorie che passano per A e per B.
Nel mondo quotidiano, però, ci sembra che gli oggetti vadano dal punto iniziale al punto finale seguendo una sola traiettoria. Questo, in verità, non smentisce affatto l'ipotesi di Feynman delle storie multiple (o somma sulle storie), perché quando gli oggetti sono di grandi dimensioni, la regola da lui elaborata che associa due valori a ciascuna traiettoria, è tale per cui, nella somma sulle storie, tutte le traiettorie si neutralizzano tranne una. Quando si ha a che fare con oggetti macroscopici, soltanto una delle innumerevoli traiettorie conta: quella definita dalle classiche leggi del moto di Newton.

A spiegare in questo modo i cammini di Feynman è Stephen Hawking ne L'universo in un guscio di noce. Hawking utilizza la terminologia di "storie" che era stata introdotta da John Wheeler, relatore della tesi di dottorato di Feynman, e dunque per calcolare la probabilità di un processo bisogna fare una "somma sulle storie", che in gergo tecnico diventa "integrale sui cammini". A parte la terminologia, indubbiamente più evocativa quella di Wheeler, entrambe le locuzioni rappresentano la stessa tecnica: eseguire una somma tra tutti i possibili percorsi tra i punti A e B.

I diagrammi di Feynman

Se i "cammini di Feynman" sono già visualizzabili con alcuni semplici grafici, i "diagrammi di Feynman" diventano la loro naturale evoluzione. Essi sono dei disegni utilizzati per visualizzare le interazioni elettromagnetiche che intercorrono tra le particelle cariche e si costruiscono a partire da poche, semplici regole: frecce per le particelle e onde per i fotoni, i bosoni che trasportano l'informazione elettromagnetica. Un diagramma, poi, può essere letto in due modi: o considerando l'asse verticale come il tempo, che scorre dal basso verso l'alto, e quello orizzontale come lo spazio, che scorre da sinistra a destra, o invertendo i due assi uno con l'altro, ottenendo così un diagramma differente. Inoltre si distinguono le particelle, come gli elettroni, dalle anti-particelle, come i positroni, dal verso della freccia rispetto all'asse del tempo: se la proiezione della freccia lungo l'asse del tempo è diretta nello stesso verso dell'asse, allora abbiamo una particella, altrimenti un'anti-particella.
Grazie ai diagrammi è possibile eseguire i calcoli sulle interazioni stesse, questo perché ad ogni elemento grafico corrisponde un oggetto matematico da utilizzare per costruire l'integrale sui cammini corrispondente all'interazione rappresentata. La forza di questo approccio è tale per cui può essere facilmente utilizzato, con le opportune aggiunte, per tutte le altre interazioni quantistiche. Tra l'altro Feynman in una conferenza di settembre 1969 propose il modello a partoni per i nucleoni (protoni e neutroni), che non era molto differente dal modello a quark di Murray Gell-Mann o dagli aces di George Zweig, peraltro allievo di Feynman.
Ad ogni buon conto, è possibile introdurre i diagrammi di Feynman a scuola con l'attività didattica Feynman diagrams - Teaching resources.

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Anche questo post è una versione/rielaborazione scritta della presentazione Vincere un Nobel per la fisica con i disegni